【动态规划】LC 118.杨辉三角

文章目录

前言
一、题目
- 1、原题链接
- 2、题目描述
二、个人思路整理
- 1、思路分析
- 2、解题代码
三、知识风暴

前言

本专栏文章为《LeetCode 热题 100》的刷题题解，相关内容如有侵权，立即删除。

一、题目

1、原题链接

118.杨辉三角

2、题目描述

二、个人思路整理

1、思路分析

dp[i][j]代表杨辉三角第i行第j列的元素值（下标均从0开始）。
状态转移方程：

每一行的首尾两端均为1，即dp[i][0]=1，dp[i][i]=1。
对于行内的中间元素（0<j<i），其值等于上一行相邻两个元素之和，即dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]。

复杂度分析

时间复杂度： O ( numRows 2 ) O(\text{numRows}^2) O(numRows2)，一共需要计算 1 + 2 + ⋯ + numRows = numRows ( numRows + 1 ) 2 1 + 2 + \dots + \text{numRows} = \frac{\text{numRows}(\text{numRows} + 1)}{2} 1+2+⋯+numRows=2numRows(numRows+1) 个数字。

空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)（返回值所需的存储空间除外）。

2、解题代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> generate(int numRows) {
        vector<vector<int>> dp(numRows); //开辟含numRows个空vector的dp数组
        for(int i = 0; i < numRows; i++) {
            dp[i].resize(i+1, 1); // 第i行有i+1个元素，先全部初始化为1
            for (int j = 1; j < i ; j++) {
                // 中间元素等于上一行相邻两数之和
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j];
            }
        }
        return dp;
    }
};

三、知识风暴

vector赋值

vector<int> dp(n, val);：有参构造函数，分配n个元素的内存空间，并将每个元素都初始化为val（如果省略第二个参数（如 vector<int> dp(n);），默认会用类型的默认值填充（对于 int 就是 0 0 0））。
dp.resize(n, val)：成员方法，用于调整一个已经存在的vector的大小（改变其size()）。

行为规则：
- 当 n > 当前 size n > \text{当前 size} n>当前 size：数组扩容到 n n n，多出来的那些新元素会被赋值为 val（若省略 val 则为 0 0 0）。
- 当 n < 当前 size n < \text{当前 size} n<当前 size：数组截断到前 n n n 个元素，超出部分被直接丢弃。
- 当 n = = 当前 size n == \text{当前 size} n==当前 size：什么也不做，原有元素的值保持不变。

vector<vector<int>> dp(n) 会创建 n n n 个 vector<int>，每个 vector<int> 调用其默认构造函数（当 vector<int> 被默认初始化时：默认构造函数 vector<int>() 产生的是一个 size == 0 的空动态数组）。