对应章节：数据结构 → 树与二叉树 → 完全二叉树
结论
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第 12 题：A. 39
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第 16 题：B. 248
一、先记住两个核心性质
性质 1：完全二叉树除最后一层外，其余各层必须填满
可以理解成：
除最后一层外：全部满
最后一层：允许不满，但必须从左到右连续排列例如：
○
/ \
○ ○
/ \ / \
○ ○ ○ ○
/ \ /
○ ○ ○性质 2：完全二叉树的叶结点数
若总结点数为 n，则叶结点数为：
ceil(n / 2)原因是按层序编号后：
1 ~ floor(n/2) 为非叶结点
floor(n/2)+1 ~ n 为叶结点所以：
叶结点数
= n - floor(n/2)
= ceil(n/2)二、第 12 题
题目：
已知一棵完全二叉树的第 6 层（根为第 1 层）有 8 个叶结点，则完全二叉树的结点个数最少是（ ）。
选项：
A. 39
B. 52
C. 111
D. 119答案：
A. 39为什么？
题目问的是"最少"。
为了让总结点数最少，最省结点的办法就是：
让第 6 层直接成为最后一层这样第 6 层的 8 个结点全部都是叶结点，而且不需要再长第 7 层。
由于完全二叉树除最后一层外必须全满，所以：
第 1 层：1 个
第 2 层：2 个
第 3 层：4 个
第 4 层：8 个
第 5 层：16 个
第 6 层：8 个因此总结点数：
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 8
= 31 + 8
= 39所以选：
A. 39图形理解
第1层 ○ 1
第2层 ○ ○ 2
第3层 ○ ○ ○ ○ 4
第4层 ...... 共 8 个 ...... 8
第5层 ...... 共 16 个 ...... 16
第6层 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 8
↑ 最后一层，从左往右连续考场识别信号
看到：
完全二叉树
+
第 k 层有若干叶结点
+
问总结点数最少优先尝试：
让第 k 层直接成为最后一层三、第 16 题
题目：
一棵有 124 个叶结点的完全二叉树，最多有（ ）个结点。
选项：
A. 247
B. 248
C. 249
D. 250答案：
B. 248方法 1：直接用叶结点公式
完全二叉树中：
叶结点数 = ceil(n / 2)题目给：
ceil(n / 2) = 124那么 n 可能是：
247因为：
ceil(247 / 2)
= ceil(123.5)
= 124也可能是：
248因为：
ceil(248 / 2)
= 124所以：
n = 247 或 248题目问"最多"，所以：
n = 248答案：
B. 248四、为什么 247 和 248 都可以？
完全二叉树中最多只有一个度为 1 的结点。
二叉树还满足：
n0 = n2 + 1其中：
n0：叶结点数
n1：度为 1 的结点数
n2：度为 2 的结点数现在：
n0 = 124因此：
n2 = 123如果：
n1 = 0则：
n = n0 + n1 + n2
= 124 + 0 + 123
= 247如果：
n1 = 1则：
n = 124 + 1 + 123
= 248所以完全二叉树有 124 个叶结点时，总结点数只可能是：
247 或 248问最多：
248五、两题一起记
已知某层叶结点，问总结点数最少
尽量让这一层直接成为最后一层第 12 题：
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 8
= 39已知叶结点数 n0，问总结点数范围
完全二叉树：
总结点数 = 2n0 - 1
或
总结点数 = 2n0因此：
最少 = 2n0 - 1
最多 = 2n0第 16 题：
n0 = 124
最少 = 2×124 - 1 = 247
最多 = 2×124 = 248六、复盘点
复盘点 1
完全二叉树不是满二叉树。
它只要求：
除最后一层外全部填满；
最后一层从左到右连续。复盘点 2
已知叶结点数时，总结点数通常不唯一。
对于完全二叉树：
n = 2n0 - 1
或
n = 2n0复盘点 3
第 12 题的"最少"是核心关键词。
一看到"某层有叶结点 + 求最少"，就要想到：
能不能直接让这一层成为最后一层？