章节大纲
一、线性结构
1、线性表
1、1 线性表的定义
定义：
最基本的数据结构，一个线性表是由n（n ≥ 0）个元素的有限集合，表示（a1，a2...an）
特点：
1、存在唯一的一个称作"第一个"的元素（第一个元素）
2、存在唯一的一个称作"最后一个"的元素（最后一个元素）
3、除第一个元素外，序列中每一个元素都有一个"直接前驱"
4、除最后一个元素外，序列中每一个元素都有一个"直接后继"
比如：A → B → C → D
B 的直接前驱：A
B 的直接后继：C
单向链表只能直接访问后继；双向链表同时直接访问前驱、后继
1、2 线性表的存储结构（顺序+链式）
总结：读取、查找方便；插入和删除需要移动数据 （逻辑上相邻、物理上相邻）
数据域：具体数值
指针域：用来存储数据和数据之间的关系，同样占用空间
总结：插入、删除方便；随机访问难（逻辑上相邻、物理上不一定相邻，需要存储指针）
1、3 时间复杂度对比
时间复杂度的定义：程序执行次数与数据总量之间的关系
O(1)：常数阶：无论数据量多大，我需要的次数都是固定的，不会循环。
O(n)：线性阶：数据量翻倍，耗时也翻倍，一般都需要通过循环实现
1、4 单链表、双链表，以及对应循环单/双链表的区别
想省空间？ → 单链表。
经常要在"当前节点"的前面搞事情（插/删）？ → 双链表。
需要从任意节点出发都能遍历全表？ → 循环链表。
既要随便遍历，又要快速找前驱，还要快速找首尾？ → 循环双链表（全能王，但费空间）
单链表的删除案例：
2、栈
📝 栈就不多说了，核心四个字："后进先出"或者先进后出
根据输入序列来推导输出序列
2、1 栈的应用
1、递归：通常需要通过栈保存每一层的函数变量和返回值，通常在循环中比较容易遇到的就是栈溢出错误。
2、表达式求值
3、括号匹配
3、队列
定义： 一种"先进先出"的线性表，在队列中允许插入元素的一端称为队尾``，允许``删除元素的一端称为```队头``---->队尾进去、队头出来（先进先出）
3、1 循环队列
队尾：增加元素
队头：删除元素
3、2 判空与判满
判空： front == rear，头指针和尾指针相重叠。
判满： 牺牲一个存储单元，如果不牺牲就无法判断了，因为和判空会重复。
3、3 双端队列:要求进出队列必须要在同一端口
双端队列是一种允许在两端（队首、队尾）同时进行插入、删除操作的线性数据结构。
普通队列：只能队尾入、队首出（FIFO）
栈：只能同一端入、出（LIFO）
双端队列分类：
1、受限双端队列
输入受限双端队列：只能一端插入，两端删除
输出受限双端队列：只能一端删除，两端插入
2、不受限双端队列（标准 Deque）：两端均可插入、删除
3.3 队列常见应用场景
广度优先搜索（BFS）
缓冲区（Buffer）
操作系统调度（先来先服务FCFS
4、串
4、1 空串
定义： 长度为0的串。
符号： （） 或 ""。
特点： 啥都没有。
考点： 空串是任意串的子串。
注意要区别空格串，空格串的长度不为0，只是内容为空格，但实际还是没有什么意义
4.2 子串
定义： 主串中任意长度的连续字符序列。
特点： 连续！
二、非线性结构
1、数组（一维+二维）
数据元素数目固定。
数据元素具有相同的类型。
数据元素的下标具有上下界约束且下标有序。
2、矩阵
3、广义表
4、 树
树是n个（n >= 0）节点的有限集合，有且仅有一个根节点，当n = 0 时称为空树
4.1 树的基本概念
普通树、二叉树、满二叉树、完全二叉树
双亲、孩子和兄弟：子节点就是一个节点的子树，双亲节点（一般叫父节点）是子树的根节点，兄弟节点就是平级的节点。
节点的度： 一个节点拥有子树（子节点）的个数称为该节点的度。比如图中A的度就是3。
树的度： 树中所有节点度的最大值。
叶子结点： 度为0的节点，没有任何子节点。
内部节点： 排除叶子结点和根节点，其余都是内部节点。
节点的层次： 也就是层级，A是第一层，B、C、D是第二层，依此类推。
树的深度： 最大层数，也可以叫高度。
路径长度： 两个节点之间经过的边的数目。
有序 / 无序 树： 如果子树依次从左到右排序且不能变换位置就是有序树，反之则是无序树
4、2 二叉树
📝 二叉树和普通树的区别在于，二叉树的子树分为左子树和右子树，而普通树只有一颗子树
4、3 满二叉树和完全二叉树
4、4 二叉树的性质
4、5 二叉树的存储（顺序+链式）
1、顺序存储：
顺序存储方式完全二叉树是有优势的，因为节点都是满的，而一般二叉树还需要填充空节点，导致空间浪费
2、链式存储
一般分为二叉链表和三叉链表
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4、6 二叉树的遍历（前序、中序、后序、层次）
4.7 最优二叉树（哈夫曼树）
定义：一种带权路径长度最短的二叉树
路径长度：从树根到每一个结点的路径长度之和。
带权路径长度 (WPL, Weighted Path Length)：结点权值 × 结点到根的距离（层数-1）。
定义：WPL 最小的二叉树就是哈夫曼树
4.7 最优二叉树的构建
1、哈夫曼树构建
2、哈夫曼编码
思考：
4.8 树的存储结构
4.9 树和森林的遍历
4.10 树、森林、二叉树的相互转换
4.11 二叉排序树
4.12 平衡二叉树
5、 图
5、1 图的定义(边+顶点)
📝 图是由集合V和E 构成的二元组，记作G = ( V , E )，其中V是图中顶点的非空有限集合，E是图中边的非空有限集合
总结：
1、有向边：带箭头的单通道的边 A->B
2、无向边：不带箭头的双通道边 A-B
3、无向图：任意两点之间均为无向边
4、有向图：任意两点之间均为有向边
5、完全图：无向完全图+有向完全图
6、入度：进入顶点的边数为入度
7、出度：从顶点出去的边数为出度
8、无向图中没有入度和出度(不带箭头，无方向)
9、有向图中，顶点的度=出度+入度
10、路径：顶点到顶点之间的通道
5、2 图的存储结构（邻接矩阵+邻接表）
（1）邻接矩阵：
无向图：矩阵是对称的，第i ii行的所有元素之和 = 顶点i ii的度。（度就是有几根线）
有向图：不一定对称，出度看行，也就是看对应的顶点射出去了几根线。入度看列，看顶点被射中了几次。
优点： 查询很快，直接看矩阵对应的值即可，时间复杂度O ( 1 ) O(1)O(1)
缺点： 费空间
（2）邻接表：
优点：
节省空间： 有多少边就申请多少空间，适合稀疏图
计算出度快： 直接遍历对应节点的链表即可
缺点：
计算出度稍微慢一点，要遍历整个链表，不像矩阵直接计算和即可。
计算入度相当慢，需要把所有的链表遍历，除非维护一个逆向邻接表
5、3 图的遍历(深度+广度)
定义：从图中任意顶点出发，对图中所有顶点访问一次，且只访问一次
1、深度优先（DFS）： 类似树的前序遍历
2、广度优先（BFS）： 类似树的层次遍历
5、4 生成树和最小树
5、5 拓扑排序和关键路径
最短路径：
**总结：线性结构和非线性结构**
1、线性结构：元素之间存在一对一的前后次序关系，有唯一前驱、唯一后继（除首尾）
2、非线性结构：一对多 / 多对多，元素不存在简单的顺序一对一关系
判断技巧：能否排成一条直线序列
- 线性结构（常考）
满足：一对一
线性表（顺序表、链表）
栈（Stack）
队列（Queue）
串（字符串）
✅ 特点：广义表不一定是线性！只有全部元素都是原子、无嵌套的广义表才等价线性表；只要包含子表，广义表属于非线性
- 非线性结构（常考）
（1）树形结构：一对多
普通树
二叉树
二叉搜索树、平衡树、堆
哈夫曼树
(2）图形结构：多对多
有向图
无向图
网（带权图）
3、数据结构逻辑分类
线性结构
顺序表
链表（单链表、双向链表、循环链表）
栈
队列
串
非线性结构
树：普通树、二叉树、堆、哈夫曼树
图：有向图、无向图
集合
广义表