一位神经外科医生，用 AI 证明了一个困扰数学界 22 年的数学问题
Crouzeix 猜想
这是前段时间的新闻
说实话，我当时看到这个消息的时候，是一脸懵逼和惊讶
神经外科？数学？
这俩是怎么凑在一起的......
我挺好奇这位医生又是怎么做到的
是因为神经外科医生，对神经网络有加成吗😅
玩归玩、笑归笑
人家可不是单靠天赋的，早前就自学了矩阵分析
好消息是这套东西被这位医生大佬开源了
包括原始提示词、运行记录、论文版本
我把这个项目和提示词仔细研究了一下
令我没想到的是，我发现他这个提示词真的特别短
看了下也就几十行
而我原本设想的是，它可能会有很复杂的工程、提示词等
但是，并没有
只能说不在于长而在于精
这个提示词的思路是真的好
好到我觉得，这套东西不应该只留在数学证明里
想到我平时写文章的时候，也需要看不少资料，进行研究学习
要是能把这个思路利用起来，提升研究学习的质量，岂不美哉
于是我把这个提示词拆解了，分析了一波
照着它的思路给自己做了一个叫 deep-learn 的研究学习技能
也把这个 skill 融入到我的写作流中了
最近在写文章前，都在使用这个技能进行研究学习
说实话，我感觉挺好用的
数学猜想这件事
Crouzeix 猜想是 2004 年由法国数学家 Michel Crouzeix 提出的
一个关于矩阵的不等式
你不用懂矩阵，只需要知道两点：
22 年过去，它还没被完全证明出来；
它的验收标准很严------结论里那个常数必须正好是 2，多一点、差一点都不算数
这位医生叫金山木（Shanmu Jin），是北京协和医学院医院体系的神经外科住院医师、博士后研究者
很多人把这事讲成"完全不懂数学的医生，一键证明了猜想"
听起来有点像爽文，但是这个说法其实并不严谨
他接触到该猜想源于自身临床科研需求
因为经颅超声的研究自学了矩阵分析，今年 2 月还发过一篇同领域的预印本
自学矩阵分析时发现了这个悬而未决的难题
这可不是纯外行，算是一个跨专业、但已经真正走进这个领域的人了
真的做到了解 AI、使用 AI、擅用 AI
金医生精心设计的这份提示词
最终让 GPT 高质量地持续运行了大约 16 小时
交付了高质量的研究结果
这份证明公开后，猜想提出者 Crouzeix 本人核查正确
八天后，还有数学家用完全不同的路线给出了独立证明
这份提示词好在哪
这是 GPT 帮我总结的几点
我觉得最核心的其实是两件事
第一件，定义什么叫完成
想想我们平时是怎么用 AI 的？
"帮我深入研究一下 XXX"
大概是这样吧，输入的提示词都很泛化
至于"什么叫深入"？没说
所以 AI 只能猜，用资料的数量、报告的长度、看起来很专业的总结来交差
这份提示词则是反过来，先定义好验收标准，然后再开始探索
其实我们在使用 goal 目标模式的时候
验收标准就是最重要的
你要让 Agent 知道，怎么才是完成，怎么验证
第二件，规定怎么研究
不要让所有 AI 干同一件事！
而是按完全不同的方法分成几条路线，各走各的；
也就是让每个子智能体各自研究一个方向
各干各的，互不影响
我觉得这是最精髓的部分
要知道我们使用 AI 的时候，经常是在一个对话中
而处于同一个对话中，历史对话的上下文难免会对判断产生影响
同时，还需要专门安排对抗角色
相互质疑，负责攻击每一步推导
直到结果不再出现"也许"、"可能"这种模糊的结论
说实话，这已经不是提示词了，这是一份研究团队的协作规范
我把它做成了什么
我把这套方法从数学证明里剥出来，做成了一个叫 deep-learn 的技能
升级适配了我们的使用场景
研究学习跟数学任务还是有些不同的
数学任务不联网，日常研究要联网
因为数学答案是有唯一标准的，而研究资料是没有固定标准的
数学任务可以假设存在，日常研究不能假设
数据可以根据假设进行论证，不证出来不停；但是日常研究不行，结论可能是错的、可能证据不足，可以合理地停下来
最后沉淀为了一个组合式的研究技能
先分析用户的真实想法，确定主题
然后，主 Agent 建立研究契约，设计多条不同的研究路线
各子智能体独立研究
启动独立验证，对于缺失部分进行第二轮验证
用起来怎么样
这段时间用下来，效果还是挺不错的，研究质量也比较高
其实，我在写这篇文章的时候
研究 Crouzeix 相关案例的资料时，使用的就是这个 deep-learn 技能
原汤化原食了，这是😶🌫️
这是我写另一篇文章时，使用该技能研究学习的效果
基于我想写的大致内容，我会提供一个研究方向
AI 会根据我的想法确定主题方向
然后，Agent 会启动多路子智能体，帮我研究整理相关内容
产出的这个知识包就是我最好的学习资料
可以帮我快速的了解某个领域
如果，你需要更深入的了解某个方向，也可以继续探索
这个技能也是开源的，想体验的朋友可以安装试试
deep-learn 技能
最后
这件事让我更加坚信
要想用好某个工具就要用某个工具 (•̀ᴗ• ) ̑̑
先了解、再使用、然后是擅用
这是一个 循序渐进+思考 的过程
上一个印象深刻的还是 Karpathy 大佬的 auto research
非常巧妙的思路，提示词也很短，也是效果惊人
我觉得他们都有一个共同的特点
短小精悍！