【素数定理】素数个数的位数

Yfhonier2026-08-23 12:21

π(x)：x 以内素数个数。

素数定理：π(x)∼x/lnx。

求n的位数：log10（n）+1

小明是一个聪明的孩子，对数论有着很浓烈的兴趣。

他发现求1到正整数10^n 之间有多少个素数是一个很难的问题，该问题的难以决定于n 值的大小。

现在的问题是，告诉你n的值，让你帮助小明计算小于10n的素数的个数值共有多少位？

输入数据有若干组，每组数据包含1个整数n（1 < n < 1000000000），若遇到EOF则处理结束。

对应每组数据，将小于10^n 的素数的个数值的位数在一行内输出，格式见样本输出。同组数据的输出，其每个尾数之间空一格，行末没有空格。

Sample Input
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3
7

Sample Output
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3
6

即求π(10^n)的位数

x=10^n => n=log10(x)

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    long long n,ans;
    while(cin>>n)
    {
        ans=(int)(n-log10(n)-log10(log(10)))+1;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}