《P11248 [GESP202409 七级] 矩阵移动》

题目背景

对应的选择、判断题：试题 - GESP 202409 C++ 七级 - 洛谷有题

题目描述

小杨有一个 n×m 的矩阵，仅包含 01? 三种字符。矩阵的行从上到下编号依次为 1,2,...,n，列从左到右编号依次为 1,2,...,m。小杨开始在矩阵的左上角 (1,1)，小杨只能向下或者向右移动，最终到达右下角 (n,m) 时停止，在移动的过程中每经过一个字符 1 得分会增加一分（包括起点和终点），经过其它字符则分数不变。小杨的初始分数为 0 分。

小杨可以将矩阵中不超过 x 个字符 ? 变为字符 1。小杨在修改矩阵后，会以最优的策略从左上角移动到右下角。他想知道自己最多能获得多少分。

输入格式

第一行包含一个正整数 t，代表测试用例组数，接下来是 t 组测试用例。对于每组测试用例，一共 n+1 行。

第一行包含三个正整数 n,m,x，含义如题面所示。

之后 n 行，每行一个长度为 m 的仅含 01? 的字符串。

输出格式

对于每组测试用例，输出一行一个整数，代表最优策略下小杨的得分最多是多少。

输入输出样例

输入 #1复制

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输出 #1复制

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4
2

说明/提示

样例 1 解释

对于第二组测试用例，将 (2,1) 或者 (3,3) 变为 1 均是最优策略。

数据规模与约定

子任务编号	数据点占比	t	n,m	x
1	30%	≤5	≤10	=1
2	30%	≤10	≤500	≤30
3	40%	≤10	≤500	≤300

对全部的测试数据，保证 1≤t≤10，1≤n,m≤500，1≤x≤300，保证所有测试用例 n×m 的总和不超过 2.5×105。

代码实现：

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = -1e9;
const int MAXX = 305;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        int n,m,x;
        cin >> n >> m >> x;
        vector<string> s(n+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            string tmp;
            cin >> tmp;
            s[i] = " " + tmp;
        }
        vector<vector<vector<int>>> dp(n+2, vector<vector<int>>(m+2, vector<int>(x+2, INF)));
        if(s[1][1] == '1')
        {
            dp[1][1][0] = 1;
        }
        else if(s[1][1] == '0')
        {
            dp[1][1][0] = 0;
        }
        else
        {
            dp[1][1][0] = 0;
            if(1 <= x) dp[1][1][1] = 1;
        }

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                if(i == 1 && j == 1) continue;
                char c = s[i][j];
                for(int k=0;k<=x;k++)
                {
                    int up = INF, left = INF;
                    if(i>1) up = dp[i-1][j][k];
                    if(j>1) left = dp[i][j-1][k];
                    int pre = max(up, left);
                    if(pre == INF) continue;
                    if(c == '1')
                    {
                        dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], pre + 1);
                    }
                    else if(c == '0')
                    {
                        dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], pre);
                    }
                    else
                    {
                        dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], pre);
                        if(k+1 <= x)
                        {
                            dp[i][j][k+1] = max(dp[i][j][k+1], pre + 1);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int k=0;k<=x;k++)
        {
            ans = max(ans, dp[n][m][k]);
        }
        cout << ans << '\n';
    }
    return 0;
}