第四课 C++变量、表达式和运算符
------CSP-J程序阅读的第一关：看懂计算机到底在算什么
这一课非常重要。
因为 CSP-J 初赛里题目并不是让同学们"写程序"，而是给同学们一段程序：
然后问：
最后输出什么？
需要掌握：
计算机到底按照什么顺序执行？变量里面现在装的到底是什么？
所以这一课我们的目标不是背语法，而是建立一个最重要的能力：
看到 C++ 代码 → 能在脑子里模拟计算机的执行过程。
一、这一课到底要学什么？
本课分成 8个知识模块：
-
什么是变量
-
什么是变量的值和地址
-
C++基本数据类型
-
常量
-
算术运算符
-
关系运算符
-
逻辑运算符
-
赋值、自增、自减和运算优先级
最后再进行：
CSP-J程序阅读专项训练
二、第一关：变量到底是什么？
先给孩子讲一个故事。
假设老师给每个同学一个盒子。
盒子上写着名字：
小明的盒子
小红的盒子
小刚的盒子盒子里面可以放东西。
比如：
小明的盒子 → 10
小红的盒子 → 20C++里的变量，就非常像这样的"盒子"。
1. 定义一个变量
int a;这句话是什么意思？
可以这样理解：
请计算机准备一个名字叫 a 的整数盒子。
此时：
a
┌───────┐
│ ??? │
└───────┘注意：
int 是什么？
int 是一种数据类型。
意思是：
这个盒子准备拿来存整数。
a 是什么？
a 是变量名。
所以：
int a;可以理解成：
建立一个名叫
a的整数变量。
三、给变量装东西
int a;
a = 10;现在：
a
┌───────┐
│ 10 │
└───────┘这里：
a = 10;不是数学里面的：
a 等于 10
而应该理解成：
把 10 放进 a 这个盒子里。
这是C++初学者必须建立的概念。
四、C++里的 = 到底是什么？
这是 CSP-J 程序阅读的重点之一。
看到：
a = 10;一定不要读成：
a 等于 10
应该读成：
把右边计算出来的结果，放到左边。
所以：
a = 10;是：
10
↓
┌─────────────┐
│ a │
│ 10 │
└─────────────┘五、最重要的一个例子
看：
int a = 10;
a = 20;第一次：
a → 10第二次：
a → 20所以最后：
a = 20六、变量最大的特点：它可以改变
例如：
int x = 5;
x = 8;
x = 20;变量 x 经历了：
5 → 8 → 20因此：
变量不是"永远不变的数字"，而是一个可以不断改变内容的盒子。
七、程序阅读最重要的工具：变量状态表
以后遇到这种题：
int a = 3;
int b = 5;
a = a + b;
b = a + b;不要直接在脑子里面乱算。
我们画表。
| 步骤 | a | b |
|---|---|---|
| 开始 | 3 | 5 |
a=a+b |
8 | 5 |
b=a+b |
8 | 13 |
最后：
a = 8
b = 13这就是以后 CSP-J 程序阅读最重要的武器之一：
变量状态表
八、为什么 a=a+1 没有问题？
初学者第一次看到：
a = a + 1;经常会说：
"老师，这不可能啊！a怎么会等于a+1？"
因为孩子把它当成数学等式了。
其实 C++ 是：
先计算右边，再把结果放进左边。
假设：
a = 5;执行：
a = a + 1;先算右边：
a + 1
= 5 + 1
= 6然后：
a ← 6所以：
5 → 6九、一个非常重要的思维
以后看到：
a = a + 10;要自动翻译成：
a增加10。
看到：
a = a - 10;翻译成：
a减少10。
看到：
a = a * 2;翻译成：
a变成原来的2倍。
看到：
a = a / 2;翻译成：
a除以2。
十、C++最常见的数据类型
初赛程序阅读中首先要认识这些。
1. int
整数。
int age = 10;例如：
-100
0
1
20
10002. long long
用于存更大的整数。
long long x = 10000000000LL;初赛中看到：
long long首先知道：
它也是整数，只是能表示更大的范围。
3. double
小数。
double x = 3.14;例如：
3.14
0.5
-2.754. char
单个字符。
char c = 'A';注意：
'A'是字符。
而：
"A"是字符串。
这一点以后会专门讲。
5. bool
只有两个值：
true
false也就是：
真
假十一、变量类型一定要记住
同学们记成：
| 类型 | 用来装什么 |
|---|---|
int |
整数 |
long long |
大整数 |
double |
小数 |
char |
一个字符 |
bool |
真/假 |
十二、运算符是什么？
运算符可以理解成：
告诉计算机"怎么计算"的符号。
例如：
+
-
*
/
%就是最基本的算术运算符。
十三、加法 +
int a = 3;
int b = 5;
int c = a + b;执行：
a = 3
b = 5
c = 3 + 5
= 8所以：
c = 8十四、减法 -
int a = 10;
int b = 3;
int c = a - b;结果：
c = 7十五、乘法 *
注意：
C++里乘法不是 ×。
而是：
*例如：
int a = 6;
int b = 7;
int c = a * b;结果：
42十六、除法 /
这是 CSP-J 非常重要的考点。
看：
int a = 7;
int b = 2;
cout << a / b;有的同学会说：
3.5
错！
因为：
a
b都是 int。
所以：
7 / 2进行的是整数除法。
结果：
3小数部分被舍去。
十七、整数除法是初赛高频考核点
例如：
cout << 10 / 3;输出：
3
cout << 20 / 6;输出：
3
cout << 100 / 9;输出：
11所以：
两个整数相除，结果仍然是整数除法。
十八、余数 %
% 是：
取模 / 求余数
例如：
7 % 3因为：
7 = 3 × 2 + 1所以：
7 % 3 = 1再看几个
10 % 3 = 1
10 % 2 = 0
15 % 4 = 3
20 % 6 = 2十九、为什么 %特别重要？
因为 CSP-J 初赛题目非常喜欢考核 %。
例如：
int n = 12345;
cout << n % 10;答案：
5因为：
12345 ÷ 10
余数5所以：
%10可以得到一个整数的个位数字。
再看：
n / 10对于整数 n：
可以去掉个位。
例如：
12345 / 10 = 123于是：
n % 10和：
n / 10就成为以后处理数字非常重要的工具。
二十、一个经典程序：拆数字
int n = 12345;
while(n > 0)
{
cout << n % 10;
n = n / 10;
}孩子可以手算：
| n | n%10 |
n/10 |
|---|---|---|
| 12345 | 5 | 1234 |
| 1234 | 4 | 123 |
| 123 | 3 | 12 |
| 12 | 2 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
输出：
54321这就是一个经常考察的程序阅读题。
二十一、关系运算符
接下来进入第二大类运算符：
>
<
>=
<=
==
!=它们的作用是：
比较两个东西的大小或者是否相等。
二十二、> 大于
5 > 3结果：
true因为：
5比3大二十三、< 小于
5 < 3结果：
false二十四、>= 大于等于
5 >= 5结果：
true因为"等于"也算。
二十五、<= 小于等于
5 <= 5也是：
true二十六、最容易错的：==
看：
a == b这是：
判断 a 和 b 是否相等。
而：
a = b是：
把 b 的值放进 a。
这两个一定不能混。
| 写法 | 含义 |
|---|---|
= |
赋值 |
== |
判断相等 |
这是 CSP-J 初赛的经典陷阱。
二十七、!=
a != b意思：
a 不等于 b。
例如：
5 != 3结果：
true而：
5 != 5结果：
false二十八、逻辑运算符
三个最重要：
&&
||
!可以把它们记成：
&& 并且
|| 或者
! 不是二十九、&&：并且
例如：
age >= 6 && age <= 12意思：
年龄大于等于6，并且年龄小于等于12。
两个条件必须同时成立。
真值表
| A | B | A&&B |
|---|---|---|
| 假 | 假 | 假 |
| 假 | 真 | 假 |
| 真 | 假 | 假 |
| 真 | 真 | 真 |
所以：
&&：全真才真。
三十、||：或者
例如：
x == 0 || y == 0意思：
x等于0，或者y等于0。
只要一个成立就可以。
| A | B | A||B |
|---|---|---|
| 假 | 假 | 假 |
| 假 | 真 | 真 |
| 真 | 假 | 真 |
| 真 | 真 | 真 |
记忆：
||：一个真就真。
三十一、!：逻辑非
!true结果：
false
!false结果：
true就是：
把真假翻转。
三十二、把三个放到一起
例如：
int x = 8;
cout << (x > 5 && x < 10);判断：
8 > 5 → true
8 < 10 → true所以：
true && true结果：
true三十三、C++中 bool 输出的一个注意点
例如：
bool a = true;
cout << a;默认情况下通常输出：
1而：
bool a = false;
cout << a;输出：
0所以程序阅读中如果看到：
cout << (5 > 3);一般会输出：
1而不是单词 true。
三十四、自增 ++
这是程序阅读题的重点。
a++;意思：
a增加1。
例如：
int a = 5;
a++;最后：
a = 6三十五、自减 --
a--;意思：
a减少1。
例如：
int a = 5;
a--;结果：
a = 4三十六、区分：a++ 和 ++a
这两个看起来很像：
a++和：
++a但在表达式中有区别。
a++
叫：
后置自增
意思：
先使用旧值，再加1。
例如：
int a = 5;
int b = a++;执行：
b = 5
a = 6++a
叫：
前置自增
意思：
先加1，再使用新值。
例如：
int a = 5;
int b = ++a;执行：
a = 6
b = 6三十七、用"取票"来理解
假设 a=5。
b=a++
就像：
先把"5号票"给 b，
然后 a 变成6。
所以：
b=5
a=6b=++a
则像：
先把号码加到6，
再把6给 b。
所以：
a=6
b=6三十八、这是初赛必须会的
例如：
int a = 3;
int b = a++;
cout << a << " " << b;执行：
a=3
b=a++
↓
b=3
a=4所以：
4 3再看：
int a = 3;
int b = ++a;
cout << a << " " << b;结果：
4 4三十九、赋值运算符
除了：
=还有：
+=
-=
*=
/=
%=例如：
a += 5;等价于：
a = a + 5;a -= 5;等价于：
a = a - 5;a *= 5;等价于：
a = a * 5;a /= 5;等价于：
a = a / 5;a %= 5;等价于：
a = a % 5;四十、运算符优先级
例如：
int x = 2 + 3 * 4;到底是多少？
不是：
(2+3)*4
=20而是：
2 + (3*4)
=14因为：
乘除优先于加减。
四十一、建议孩子记住的基本优先级
先记这几个就够了：
()
↓
++ --
↓
* / %
↓
+ -
↓
< <= > >=
↓
== !=
↓
&&
↓
||
↓
= += -= *= /=可以简单记成：
括号 → 自增 → 乘除模 → 加减 → 比较 → 逻辑 → 赋值
四十二、为什么一定要学括号？
因为：
a + b * c和：
(a + b) * c可能完全不同。
所以考试中如果不确定：
自己加括号！
例如：
a = b + c * d;可以在草稿纸上写成：
a = b + (c * d);马上清楚。
四十三、综合例题1：变量 + 运算符
看程序：
int a = 5;
int b = 3;
a = a + b;
b = a - b;
cout << a << " " << b;我们建立状态表：
| 执行 | a | b |
|---|---|---|
| 初始 | 5 | 3 |
a=a+b |
8 | 3 |
b=a-b |
8 | 5 |
所以：
8 5这个程序实际上完成了：
不借助第三个变量交换两个数。
四十四、综合例题2：整数除法 + 余数
int a = 17;
cout << a / 5 << " ";
cout << a % 5;因为：
17 = 5×3 + 2所以：
3 2四十五、综合例题3：优先级
int a = 3;
int b = 4;
int c = 5;
int x = a + b * c;先：
b*c = 20再：
a+20 = 23所以：
x = 23四十六、综合例题4：逻辑运算
int x = 7;
bool a = x > 5;
bool b = x < 10;
bool c = a && b;计算：
a = true
b = true
c = true所以：
c = true四十七、综合例题5：程序阅读
现在来一道真正的 CSP-J 风格小题。
int a = 2;
int b = 3;
int c = 4;
a++;
b = a * 2;
c = b + a;
a = c % 5;
cout << a << " " << b << " " << c;不要急着算。
建立表格。
| 操作 | a | b | c |
|---|---|---|---|
| 初始 | 2 | 3 | 4 |
a++ |
3 | 3 | 4 |
b=a*2 |
3 | 6 | 4 |
c=b+a |
3 | 6 | 9 |
a=c%5 |
4 | 6 | 9 |
答案：
4 6 9四十八、程序阅读的黄金法则
从今天开始，给孩子建立这五条规则：
规则1：不要凭感觉看程序
一定要：
一步一步执行。
规则2：遇到变量就记录
例如：
int a,b,c;马上在草稿纸上：
a=
b=
c=规则3：看到赋值，先算右边
例如：
a = b + c * 2;先算：
b+c*2再把结果放到：
a规则4：看到 %一定停一下
问自己：
这里是在求余数吗？
规则5：看到 ++，问自己
这是前置还是后置？
四十九、这一课容易错的10个地方
| 易错点 | 正确理解 |
|---|---|
= |
赋值 |
== |
判断相等 |
a=a+1 |
a增加1 |
/ |
整数相除时取整数部分 |
% |
求余数 |
a++ |
先使用，再加1 |
++a |
先加1，再使用 |
&& |
并且 |
| || | 或 |
! |
否 |
五十、CSP-J初赛必须掌握的"运算符地图"
最后建议同学们把下面这张表掌握。
C++运算符
│
├── 算术
│ ├── +
│ ├── -
│ ├── *
│ ├── /
│ └── %
│
├── 关系
│ ├── >
│ ├── <
│ ├── >=
│ ├── <=
│ ├── ==
│ └── !=
│
├── 逻辑
│ ├── &&
│ ├── ||
│ └── !
│
├── 自增自减
│ ├── ++
│ └── --
│
└── 赋值
├── =
├── +=
├── -=
├── *=
├── /=
└── %=五十一、课后练习：第一组------基础计算
题1
int a = 10;
int b = 3;
cout << a / b << " ";
cout << a % b;输出什么？
题2
int a = 5;
a = a + 3;
a = a * 2;
a = a - 4;最后 a 是多少？
题3
int a = 5;
int b = a++;
cout << a << " " << b;输出什么？
题4
int a = 5;
int b = ++a;
cout << a << " " << b;输出什么？
题5
int x = 3 + 4 * 5;x是多少？
五十二、第二组------程序阅读
题6
int a = 7;
int b = 4;
a = a + b;
b = a - b;
a = a - b;
cout << a << " " << b;输出什么？
题7
int n = 123;
int a = n % 10;
n = n / 10;
int b = n % 10;
cout << a << " " << b;输出什么？
题8
int a = 2;
int b = 5;
bool x = a < b;
bool y = a == b;
bool z = x && !y;
cout << z;输出什么？
五十三、第三组------CSP-J综合
题9
int a = 3;
int b = 4;
int c = 5;
a = b++;
c = ++a;
b = c % 3;
cout << a << " " << b << " " << c;要求：
不要直接心算，必须画变量状态表。
题10
int n = 2026;
int a = n % 10;
n /= 10;
int b = n % 10;
n /= 10;
int c = n % 10;
cout << a + b + c;问：
程序输出什么？
五十四、这一课要达到的目标
这一课最重要的是培养三个能力：
第一能力：认识变量
看到：
int x = 10;脑子里马上出现：
x → 10第二能力：理解表达式
看到：
x = a + b * 2;能够自动翻译成：
先算 b×2
再加 a
最后放进 x第三能力：模拟程序
看到：
a++;
b = a * 2;
c = b % 3;能够在纸上画：
a b c
开始 5 2 0
a++ 6 2 0
b=a*2 6 12 0
c=b%3 6 12 0这三个能力建立起来之后，下一课"条件、循环与程序模拟"就会顺畅很多。