目录
- 先模拟一个案例数据🏪🍦
- 👉期望值准则
- 👉最大最小准则（悲观原则，小中求大）
- 👉最大最大准则（乐观原则，大中求大）
- 👉最小机会损失准则（提前计算后悔）
- 👉折中准则
- 为什么需要折中？
- [假设乐观系数 α = 0.6](#假设乐观系数 α = 0.6)
- 计算
- 乐观程度的变化将影响结果
- [α = 0](#α = 0)
- [α = 1](#α = 1)
- 把五种准则真正放在对比
- 值得记住的思维地图
- 五个准则压缩成一句话
将介绍常见的决策模型，学习它们分析的过程。
先用一句话解释它是什么，在用数学语言能精确的描述它。
采集了一个具体案例，在计算的过程中体会。
不确定型决策的四个条件：
- 明确决策目标；
- 至少有两个自然状态；
- 每个自然状态，有两个或两个以上可选择的决策方案；
- 每个方案在每种自然状态下的损益数据。
先模拟一个案例数据🏪🍦
假设你准备在小区附近卖冰淇淋。
现在有三个进货方案：
- A：进 50 个
- B：进 100 个
- C：进 150 个
未来天气无法完全确定：
- 晴天 ☀️
- 阴天 ☁️
- 下雨 🌧️
经过估算，你最终赚的钱如下：
| 方案 | 晴天☀️ | 阴天☁️ | 下雨🌧️ |
|---|---|---|---|
| A：50个 | 500 | 400 | 300 |
| B：100个 | 1000 | 600 | 100 |
| C：150个 | 1500 | 500 | -500 |
单位：元。
先观察这个表：
| 方案 | 最好⬆️ | 最差⬇️ |
|---|---|---|
| A：50个 | 500 | 300 |
| B：100个 | 1000 | 100 |
| C：150个 | 1500 | -500 |
所以三个方案其实代表了三种性格：
- A：稳（保守）
- B：中等（折中）
- C：赌 (激进)
接下来五个准则，就是用五种不同的思维方式来选。
👉期望值准则
| 准则 | 最通俗的理解 | 核心关注点 |
|---|---|---|
| 期望值准则 | 长期平均下来谁最划算？ | 概率 + 平均收益 |
一句话理解：
"别只看某一种情况，把所有可能情况按照概率算一个长期平均，谁平均下来最好就选谁。"
它关注的是：
长期平均收益。
使用前提
前提是：
你知道或者可以估计各种情况发生的概率。
例如天气预报告诉你：
| 天气 | 概率（"1"） |
|---|---|
| 晴天 | 50% |
| 阴天 | 30% |
| 下雨 | 20% |
那么就可以算。
计算各个方案的期望值
A方案
\500×50\\%+400×30\\%+300×20\\% = 430 \\
\=250+120+60 \\
\=\\boxed{430} \\
A 的期望收益 = 430元
B方案
\1000×50\\%+600×30\\%+100×20\\% \\
\=500+180+20 \\
\=\\boxed{700} \\
C方案
\1500×50\\%+500×30\\%-500×20\\% \\
\=750+150-100 \\
\=\\boxed{800} \\
所以：
| 方案 | 期望收益 |
|---|---|
| A | 430 |
| B | 700 |
| C | 800 |
选择
选择：
C
因为 C 的期望收益最大。
套公式
看到"期望值准则"，脑子里直接出现：
结果 × 概率，然后全部加起来。
\\\boxed{E=\\sum P_iX_i} \\
最后：
谁的期望值最大，就选谁。
记忆：
期望值 = 看平均。
👉最大最小准则（悲观原则，小中求大）
也叫：
悲观原则、小中求大
| 准则 | 最通俗的理解 | 核心关注点 |
|---|---|---|
| 最大最小准则 | 最惨的时候，我至少还能得到多少？ | 保底 |
一句话理解:
"我不相信自己能走运，只考虑最坏情况；在所有最坏结果里，挑一个最好的。"
这是一个非常保守的策略。
不看概率
这是非常重要的一点。
即使天气概率是：
晴天50%、阴天30%、下雨20%
最大最小准则也：
不管。
它只问：
"如果我倒霉到极点，这个方案最差会怎样？"
第一步：每个方案找最小值
原始数据：
| 方案 | 晴天 | 阴天 | 下雨 | 最坏结果 |
|---|---|---|---|---|
| A | 500 | 400 | 300 | 300 |
| B | 1000 | 600 | 100 | 100 |
| C | 1500 | 500 | -500 | -500 |
所以：
- A 最坏：300
- B 最坏：100
- C 最坏：-500
第二步：在这些"最坏结果"里找最大的
\\\max(300,100,-500) \\
得到：
\\\boxed{300} \\
所以：
选择 A。
为什么叫"小中求大"？
因为它做了两次操作：
第一次
每个方案里面：
找最小
A → 300
B → 100
C → -500
第二次
再从这些最小值里面：
找最大
300 最大。
所以：
\\\boxed{\\max\\{\\min(A),\\min(B),\\min(C)\\}} \\
也就是：
小中求大。
关注最差情况
选择这个策略的人，一般考虑：
"我不要求赚1500，我只要求最倒霉的时候也别亏。"
所以选择：
A
记忆：
最大最小 = 先找最坏，再选最好的最坏结果。
悲观 → 看底线 → 保底。
👉最大最大准则（乐观原则，大中求大）
也叫：
乐观原则、大中求大
| 准则 | 最通俗的理解 | 核心关注点 |
|---|---|---|
| 最大最大准则 | 最好的情况下，谁能赚最多？ | 上限 |
一句话理解：
"我就相信自己能走运，只看每个方案最好能赚多少，谁的上限最高就选谁。"
它和上面的最大最小准则正好相反。
这是一个非常激进的策略。
第一步：每个方案找最大值
| 方案 | 晴天 | 阴天 | 下雨 | 最好结果 |
|---|---|---|---|---|
| A | 500 | 400 | 300 | 500 |
| B | 1000 | 600 | 100 | 1000 |
| C | 1500 | 500 | -500 | 1500 |
所以：
- A → 500
- B → 1000
- C → 1500
第二步：这些最大值里面再找最大
\\\max(500,1000,1500) \\
得到：
\\\boxed{1500} \\
所以：
选择 C。
为什么叫"大中求大"？
因为：
第一步
每个方案：
找最大
第二步
这些最大值：
再找最大
所以：
\\\boxed{\\max\\{\\max(A),\\max(B),\\max(C)\\}} \\
关注最好情况
选择这个策略的人一般这样思考：
"下雨亏500怎么了？万一晴天呢？晴天我能赚1500！"
所以：
选择 C。
记忆：
最大最大 = 看天花板。
乐观 → 看上限 → 赌最大的可能收益。
👉最小机会损失准则（提前计算后悔）
| 准则 | 最通俗的理解 | 核心关注点 |
|---|---|---|
| 最小机会损失准则 | 我最怕选错，哪个方案最不容易后悔？ | 后悔程度 |
这个是五个里面最容易混淆的。
先不要急着看公式。
一句话解释：
"我最怕的不是少赚，而是事后发现：'早知道我当时就选另一个方案了。'"
所以它研究的是：
"如果我选错了，我最多会后悔多少？"
这个"后悔多少"，就是：
机会损失
什么叫机会损失？
假设今天真的：
晴天
那么三个方案实际收益：
| A | B | C |
|---|---|---|
| 500 | 1000 | 1500 |
如果你选 A：
你赚了500。
但当时明明可以赚1500。
所以：
\1500-500=1000 \\
你的机会损失：
1000元
如果你选 B：
\1500-1000=500 \\
机会损失：
500元
如果你选 C：
\1500-1500=0 \\
机会损失：
0元
把三个天气全部计算
核心方法：
某种情况下的机会损失 = 该情况下"最好收益" - 你的收益
晴天
最高收益：
\1500 \\
所以：
| 方案 | 收益 | 机会损失 |
|---|---|---|
| A | 500 | 1500-500=1000 |
| B | 1000 | 1500-1000=500 |
| C | 1500 | 1500-1500=0 |
阴天
最高收益：
\600 \\
| 方案 | 收益 | 机会损失 |
|---|---|---|
| A | 400 | 200 |
| B | 600 | 0 |
| C | 500 | 100 |
下雨
最高收益：
\300 \\
| 方案 | 收益 | 机会损失 |
|---|---|---|
| A | 300 | 0 |
| B | 100 | 200 |
| C | -500 | 800 |
于是得到：
机会损失表
| 方案 | 晴天 | 阴天 | 下雨 | 最大机会损失 |
|---|---|---|---|---|
| A | 1000 | 200 | 0 | 1000 |
| B | 500 | 0 | 200 | 500 |
| C | 0 | 100 | 800 | 800 |
接下来怎么办？最大机会损失里找最小
注意：
这里不是找最大的。
而是：
先找每个方案最大的"机会损失"，再从里面找最小的。
所以：
A → 最大后悔1000
B → 最大后悔500
C → 最大后悔800
选择：
\\\min(1000,500,800) \\
\=\\boxed{500} \\
所以：
选择 B。
为什么叫"最小机会损失"？
因为：
让自己可能产生的最大后悔尽可能小。
数学上就是：
\\\boxed{\\min\\{\\max(机会损失)\\}} \\
也就是：
先找最大后悔，再让最大的后悔尽可能小。
👉折中准则
也叫：
乐观系数准则
| 准则 | 最通俗的理解 | 核心关注点 |
|---|---|---|
| 折中准则 | 我既不想太悲观，也不想太乐观，取个平衡 | 最好与最坏之间折中 |
一句话解释：
"我既不想像悲观的人一样只看最坏，也不想像乐观的人一样只看最好，我给'最好情况'和'最坏情况'分别一定的权重，折中一下。"
比如你说：
"我这个人有60%乐观，40%悲观。"
那么：
最好情况占60%，最坏情况占40%。
为什么需要折中？
还是三个方案：
| 方案 | 最好 | 最坏 |
|---|---|---|
| A | 500 | 300 |
| B | 1000 | 100 |
| C | 1500 | -500 |
最大最小准则只看：
最坏
所以选 A。
最大最大准则只看：
最好
所以选 C。
但现实中的人可能既不想太保守，也不想太冒险。
所以：
把最好和最坏都考虑进去。
假设乐观系数 α = 0.6
意思：
60%相信好情况，40%考虑坏情况。
公式：
\\\boxed{H=\\alpha\\times最好结果+(1-\\alpha)\\times最坏结果} \\
其中：
\\\alpha=0.6 \\
所以：
\1-\\alpha=0.4 \\
计算
| 方案 | 最好 | 最坏 | 计算 |
|---|---|---|---|
| A | 500 | 300 | H_A=0.6×500+0.4×300 = 420 |
| B | 1000 | 100 | H_B=0.6×1000+0.4×100 = 640 |
| C | 1500 | -500 | H_C=0.6×1500+0.4×(-500) = 700 |
最终：
| 方案 | 最好 | 最坏 | 折中值 |
|---|---|---|---|
| A | 500 | 300 | 420 |
| B | 1000 | 100 | 640 |
| C | 1500 | -500 | 700 |
所以：
选择 C。
乐观程度的变化将影响结果
你会发现：
如果我们改变"乐观程度"，答案可能改变。
例如：
α = 0
完全悲观：
\H=最坏结果 \\
这时候实际上就变成：
最大最小准则
α = 1
完全乐观：
\H=最好结果 \\
这时候就变成：
最大最大准则
所以折中准则实际上是在：
悲观 ↔ 乐观
之间拉一个滑块。
例如：
text
悲观 乐观
0% ───────── 40% ───── 60% ─────────── 100%
│ │
最大最小 最大最大α 越大：
越乐观。
α 越小：
越悲观。
把五种准则真正放在对比
还是刚才的进货数据：
| 方案 | 晴天 | 阴天 | 下雨 |
|---|---|---|---|
| A | 500 | 400 | 300 |
| B | 1000 | 600 | 100 |
| C | 1500 | 500 | -500 |
五种准则：
| 准则 | 最通俗的理解 | 核心关注点 |
|---|---|---|
| 期望值准则 | 长期平均下来谁最划算？ | 概率 + 平均收益 |
| 最大最小准则 | 最惨的时候，我至少还能得到多少？ | 保底 |
| 最大最大准则 | 最好的情况下，谁能赚最多？ | 上限 |
| 最小机会损失准则 | 我最怕选错，哪个方案最不容易后悔？ | 后悔程度 |
| 折中准则 | 我既不想太悲观，也不想太乐观，取个平衡 | 最好与最坏之间折中 |
五种准则得出的结果：
| 准则 | 思考方式 | 计算核心 | 结果 |
|---|---|---|---|
| 期望值 | 长期平均谁最好？ | 收益×概率 | C |
| 最大最小 | 最坏情况下谁最好？ | 先取最小，再取最大 | A |
| 最大最大 | 最好情况下谁最好？ | 先取最大，再取最大 | C |
| 最小机会损失 | 最怕选错，谁最不容易后悔？ | 先取最大损失，再取最小 | B |
| 折中准则 | 最好和最坏都考虑 | α×最好+(1-α)×最坏 | C |
值得记住的思维地图
以后碰到类似问题，不要先想公式。
先问自己：
我怎么选？
│
┌───────────┴───────────┐
│ │
有概率 没概率
│ │
▼ ▼
【期望值】 我最在意什么？
│ │
看平均 ┌────────────┼────────────┐───────────────┐
│ │ │ │
最惨 最好 后悔 不想太悲观/太乐观
│ │ │ │
▼ ▼ ▼ ▼
最大最小 最大最大 最小机会损失 折中
悲观 乐观 后悔最少五个准则压缩成一句话
这 5 个准则，本质上是在回答同一个问题：
"未来会出现不同情况，但我必须选一个方案，我到底应该怎么选？"
- 期望值：看平均。
- 最大最小：看底线。
- 最大最大：看上限。
- 最小机会损失：看后悔。
- 折中准则：最好和最坏各让一步。
而从数学操作上，最重要的是记住这五个结构：
\\\boxed{\\text{期望值}=\\sum 概率×结果} \\
\\\boxed{\\text{最大最小}=\\max(\\min)} \\
\\\boxed{\\text{最大最大}=\\max(\\max)} \\
\\\boxed{\\text{最小机会损失}=\\min(\\max(机会损失))} \\
\\\boxed{\\text{折中}=\\alpha\\times最好+(1-\\alpha)\\times最坏} \\
未来，当你想要做决策的时候，你需要先想到这5个关键字："平均、保底、上限、后悔、折中"，在按需选择即可。