Qt5 使用 QPainter 绘制阿基米德螺线

前言

阿基米德螺线在工控运动控制、CAM 绘图、轨迹仿真场景经常用到。极坐标公式 r=a*θ，需要转换成直角坐标x,y，再用大量微小直线段拟合绘制。本文使用 Qt5.9/Qt5.15，QPainter实现绘图，效果图如下：

环境：Windows Qt5.15.2 MSVC，同样可以直接交叉编译运行在嵌入式 Linux。

数学原理

阿基米德螺线极坐标：

r=a*θ

a：螺线扩张系数；a 越大，圈与圈之间间距越大
θ：极角，单位弧度；2 PI代表完整一圈

转换直角坐标：

注意：阿基米德螺线不是圆弧，不能使用 drawArc 圆弧 API，只能大量短直线逐段拟合。运动控制里也是输出连续微小线段给控制器做直线插补。

完整源码

cpp 复制代码

#ifndef WIDGET_H
#define WIDGET_H

#include <QWidget>
namespace Ui {
class Widget;
}

class Widget : public QWidget
{
    Q_OBJECT
public:
    explicit Widget(QWidget *parent = nullptr);
    ~Widget();
protected:
    void paintEvent(QPaintEvent *event) override;

private:
    Ui::Widget *ui;
};

#endif // WIDGET_H

cpp 复制代码

#include "widget.h"
#include "ui_widget.h"
#include <QPainter>
#include <QPaintEvent>
#include <cmath>

Widget::Widget(QWidget *parent) :
    QWidget(parent),
    ui(new Ui::Widget)
{
    ui->setupUi(this);
    resize(600,600);
}

Widget::~Widget()
{
    delete ui;
}

void Widget::paintEvent(QPaintEvent *event)
{
    Q_UNUSED(event);
    QPainter painter(this);
    //开启抗锯齿，曲线更顺滑
    painter.setRenderHint(QPainter::Antialiasing);

    //坐标系平移：把绘图原点移动到窗口中心
    int cx = width() / 2;
    int cy = height() / 2;
    painter.translate(cx, cy);
    painter.scale(1, -1);   // Y轴翻转，Y向上，变成教科书逆时针阿基米德螺线

    // ========= 绘制中心十字线 =========
    int crossLen = 120; // 十字半长，向上下左右各延伸120像素，调大就更长
    painter.setPen(QPen(Qt::red,1)); //红色细线画十字
    painter.drawLine(-crossLen, 0, crossLen, 0); //水平横线
    painter.drawLine(0, -crossLen, 0, crossLen); //垂直竖线

    //画笔：蓝色，线宽2像素，切回螺线画笔
    painter.setPen(QPen(Qt::blue,2));

    double a = 4.0;         //螺线疏密系数，越大圈越松散
    double thetaMax = 8*M_PI; //总角度，6π =3圈
    double step = 0.03;     //角度步长，越小曲线越平滑

    QPointF prevPt;
    bool first = true;

    //for(double theta = thetaMax; theta >= 0; theta -= step)//由外向内
    for(double theta = 0; theta <= thetaMax; theta += step)//由内向外
    {
        double r = a * theta;
        double x = r * std::cos(theta);
        double y = r * std::sin(theta);
        QPointF pt(x, y);
        if(!first)
        {
            //前后两点绘制微小直线，拟合螺线
            painter.drawLine(prevPt, pt);
        }
        prevPt = pt;
        first = false;
    }
}

main.cpp

cpp 复制代码

#include <QApplication>
#include "widget.h"

int main(int argc, char *argv[])
{
    QApplication app(argc, argv);
    Widget w;
    w.show();
    return app.exec();
}

.pro 工程配置

cpp 复制代码

QT       += core gui widgets

TARGET = ArchimedeanSpiralDemo
TEMPLATE = app

SOURCES += main.cpp\
        widget.cpp

HEADERS  += widget.h

FORMS    += widget.ui

编译踩坑点

M_PI 未定义报错 cmath默认不会暴露圆周率宏，需要在 cpp 最开头定义宏：

#define _USE_MATH_DEFINES
#include
QPainter incomplete type（不完整类型） 忘记头文件：

#include
#include
必须开启QT += widgets模块，否则 QPainter、QWidget 相关类编译失败。

参数调参说明

表格

参数	作用
`a`	螺线扩张系数；a 增大，每圈间距变大；a 过小螺线会挤成一团
`thetaMax`	总角度；`2π`=1 圈，`8π`=4 圈，`12π`=6 圈
`step`	角度步长；0.01 曲线最平滑，但是点数量多；0.05 运行更快，略微锯齿

示例：a=2.0; thetaMax=12*M_PI; step=0.02，可以生成 6 圈更加紧密的螺线。

如果使用mfc gdi

cpp 复制代码

#include <cmath>

#include <gdiplus.h>
#pragma comment(lib,"gdiplus.lib")
using namespace Gdiplus;
class CGdiplusInit
{
public:
	CGdiplusInit()
	{
		GdiplusStartupInput gdiInput;
		GdiplusStartup(&m_token, &gdiInput, NULL);
	}
	~CGdiplusInit()
	{
		GdiplusShutdown(m_token);
	}
private:
	ULONG_PTR m_token;
};
static CGdiplusInit g_gdiplusInit;

	


    	CRect rc;
		GetClientRect(&rc);
		int cx = rc.Width() / 2;
		int cy = rc.Height() / 2;
		Graphics g(dc.m_hDC);
		g.SetSmoothingMode(SmoothingModeAntiAlias);
		Matrix mat;
		mat.Translate((REAL)cx, (REAL)cy);
		mat.Scale(1.0f, -1.0f);
		g.SetTransform(&mat);

		// ========= 红色十字线 =========
		int crossLen = 120;
		Pen penRed(Color(255, 255, 0, 0), 1.0f);
		PointF crossPts[] = {
			PointF((REAL)-crossLen, 0),
			PointF((REAL)crossLen, 0),
			PointF(0, (REAL)-crossLen),
			PointF(0, (REAL)crossLen)
		};
		g.DrawLine(&penRed, crossPts[0], crossPts[1]);
		g.DrawLine(&penRed, crossPts[2], crossPts[3]);

		// ========= 蓝色阿基米德螺线 =========
		Pen penBlue(Color(255, 0, 0, 255), 2.0f);
		const double PI = 3.14159265358979323846;
		double a = 4.0;
		double thetaMax = 8 * PI;
		double step = 0.03;

		// 扩大数组预留空间，+10，防止浮点误差导致点数不足
		int pointCount = static_cast<int>((thetaMax / step) + 10);
		PointF* pts = new PointF[pointCount];
		int idx = 0;

		double theta;
		for (theta = 0.0; theta < thetaMax; theta += step)
		{
			double r = a * theta;
			double x = r * cos(theta);
			double y = r * sin(theta);
			pts[idx].X = static_cast<REAL>(x);
			pts[idx].Y = static_cast<REAL>(y);
			idx++;
		}
		//强制补上最后一个点：thetaMax，把缺失的尾巴补齐
		{
			double r = a * thetaMax;
			double x = r * cos(thetaMax);
			double y = r * sin(thetaMax);
			pts[idx].X = static_cast<REAL>(x);
			pts[idx].Y = static_cast<REAL>(y);
			idx++;
		}

		g.DrawLines(&penBlue, pts, idx);
		delete[] pts;