数据结构之数&&二叉树(一)

1 树的概念

1.1 树的定义

树是n (n≥0) 个结点的有限集合。

• 若 n = 0，称为空树。
• 非空树满足：
  1. 有且仅有一个特定的称为**根（Root）**的结点；
  2. 除根结点以外的其余结点可以划分为 m (m≥0) 个互不相交的有限集合 \(T_1,T_2,...,T_m\)，其中每一个集合本身又是一棵树，称为根的子树 (SubTree)。

递归定义：树由根 + 若干棵互不相交子树构成。 通俗理解：没有环、连通、分层的图结构。

1.2 基本术语

1.2.1 结点间的关系描述

• 父结点（双亲结点）：一个结点的子树的根叫该结点的孩子；该结点就是孩子的父结点。
• 孩子结点：某个结点子树的根。
• 兄弟结点：同一个父结点的多个孩子互为兄弟。
• 祖先结点：从根到该结点路径上所有结点，都是该结点的祖先。
• 子孙结点：一个结点的所有子树中的全部结点，都是它的子孙。

1.2.2 结点和树之间的属性描述

• 结点的度 ：结点拥有的子树个数。
• 树的度：树内各结点的度的最大值。
• 叶子结点（终端结点）：度为 0 的结点，没有孩子。
• 分支结点（非终端结点）：度大于 0 的结点。
• 结点的层次：根为第 1 层；根的孩子第 2 层，以此向下递推。
• 树的高度 / 深度：树中结点的最大层次。

1.3 树的性质

1.3.1 性质一：树中的结点数 = 所有结点的度数之和 + 1

1.3.2 性质二：m 叉树中第 i 层上至多有? 个结点

1.3.3 性质三：高度为 h 的 m 叉树至多有 ? 个结点