二叉树（二）常见基础操作解析｜结点数、树高、查找结点、判断完全二叉树

前言❤️❤️

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这篇博客会解析二叉树几个基础操作，包括求二叉树的结点个数、第k层结点、高度、结点查找、完全二叉树的判断

这些操作大部分都是通过递归的方式来实现的，

这个专栏的数据结构是代码都是用Java来写的，JavaSE专栏现在已经全部更新完成，铁汁们复习基础知识时非常推荐使用，可以试一下💪💪💪

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1，基础代码

在写方法之前，首先要把二叉树创建出来，创建一个Node类，表示二叉树的结点，再写个createTree方法，创建一个二叉树，createTree方法返回的是二叉树的根结点，代码如下：

java 复制代码

public class Node {
    public String val;
    public Node left;
    public Node right;

    public Node(String val) {
        this.val = val;
        this.left = null;
        this.right = null;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "val='" + val + '\'' +
                ", left=" + left +
                ", right=" + right +
                '}';
    }
}

java 复制代码

public class Test {
    
    public static Node createTree(){
        Node a = new Node("A");
        Node b = new Node("B");
        Node c = new Node("C");
        Node d = new Node("D");
        Node e = new Node("E");
        Node f = new Node("F");
        Node g = new Node("G");
        a.left = b;
        a.right = c;
        b.left = d;
        b.right = e;
        e.left = g;
        c.right = f;
        return a;
    }
    public static void main(String[] args) {
       Node root = createTree();
    }
}

2，求二叉树的结点个数

需要写个size方法，传入二叉树的根结点，就能得出二叉树的结点个数

铁汁们想下，这个是不是跟二叉树的遍历是类似的，只不过每次访问结点的操作改为size++，使用前序、中序、后序都是可以的，这里我们就使用前序，代码如下：

java 复制代码

    public static int size(Node root){
        int size = 0;
        if(root == null){
            return 0;
        }
        size++;
        size(root.left);
        size(root.right);
        return size;
    }

这个代码大概分析下，似乎是没问题的，搞个简单的树结构代入下，size++确实是执行了三次
接下来就在main方法中打印一下，createTree方法里面创建的树有7个结点，预期打印的结果应该是7，但是打印结果却是1

java 复制代码

    public static void main(String[] args) {
        Node root = createTree();
        System.out.println(size(root));
    }

这是因为调用size方法时，每次递归，都会int size = 0，都会创建一个全新的size变量，所以不是在原来的size的基础上++的，因此打印结果就是1

对于这种情况，有两种解决方案，第一种就是使用成员变量（前面size写在方法中属于是局部变量），这样再次运行main方法，打印的就是7

java 复制代码

    private static int size = 0;
    public static int size(Node root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        size++;
        size(root.left);
        size(root.right);
        return size;
    }

这种写法有个很大的弊端，就是一次main方法执行只能使用一次，第二次使用结果一定是错的，因为使用完size方法后，size的值不会更新到0
在main方法中，再传入一个单独的结点，判断长度，size是不是从0开始加的，是在上棵树的基础上加的（使用后传入个单独的结点，结果就会打印8）

java 复制代码

    public static void main(String[] args) {
        Node root = createTree();
        System.out.println(size(root));
        Node root2 = new Node("a");
        System.out.println(size(root2));
    }

使用成员变量这种做法，在做OJ题的时候也是不行的，因为OJ题会有很多判例，除了第一个判例结果是对的，后面的就都是错的

比较推荐的写法就是还是使用递归，通过返回值把当前子树的递归结果返回到上层方法中，上层方法再进行累加

java 复制代码

    public static int size(Node root){
        if(root == null){
            return 0;
        }
        int rootSize = 1;
        int leftSize = size(root.left);
        int rightSize = size(root.right);
        return rootSize + leftSize + rightSize;
    }

这个代码可以这样来理解，一棵树的size由三个部分组成：根结点（结点个数为1）、左子树的结点个数、右子树的结点个数
左子树和右子树的结点个数也按同样的方法来算，也是由子树根结点，子树根结点的左子树结点个数，子树根结点的右子树结点个数组成，就这样递归来计算

画图分析下这个方法的递归过程
在main方法中测试下

java 复制代码

    public static void main(String[] args) {
        Node root = createTree();
        System.out.println(size(root));
        Node root2 = new Node("a");
        System.out.println(size(root2));
    }

3，二叉树第k层结点的个数

写一个getKLevelNodeCount方法，传入二叉树的根结点和k，就能返回该二叉树第k层结点的个数、

当k < 1的时候，就是非法输入，当k = 1的时候，如果树不为空，那结点个数就是1，我们需要分析当k > 1时，结点的个数如何计算
前面的size方法就是通过递归不断的缩小问题规模，直到问题规模缩小为1，也就是递归到size(叶子结点)，这个题目也可以用类似的思想来解决
求二叉树的第k层的结点个数，可以转化为求二叉树左子树的k - 1层的结点个数 + 二叉树右子树的k - 1层的结点个数；接着可以继续缩小问题规模，就比如二叉树左子树的k - 1层的结点个数，等于二叉树的左子树的左子树的k - 1层结点个数，就这样一直递归去缩小问题规模
就比如求这个树的第3层结点个数，就等于B这个子树第2层的结点个数 + C这个子树第2层的结点个数；继续递归缩小规模，B这个子树的第二层结点个数就等于D这个子树的第1层结点个数 + E这个子树第1层的结点个数
代码如下

java 复制代码

    public static int getKLevelNodeCount(Node root,int k){
        if(root == null || k < 1){
            return 0;
        }
        if(k == 1){
            return 1;
        }
        return getKLevelNodeCount(root.left,k - 1) + getKLevelNodeCount(root.right,k  - 1);
    }

4，获取二叉树的高度

二叉树的高度就是从根结点出发到任意结点，路径的最大长度
这个题目依然是是使用递归逐步减小问题规模
树A的长度 = 1 + MAX(树B的长度，树C的长度)
树B的长度 = 1 + MAX(树D的长度，树E的长度)
递归过程想明白，代码写起来就特别简单

java 复制代码

    public static int getHeight(Node root){
        if(root == null){
            return 0;
        }
        return 1 + Math.max(getHeight(root.left),getHeight(root.right));
    }

这里博主就不再画递归过程图了，对递归掌握不太好的铁汁，可以自己在画图板上画下递归调用图，就能很好的理解了💪🐵

5，查找树中值为value的结点

这个还是个递归的过程，先判根结点的val是否是value，如果不是，就在左子树中递归来找，如果左子树递归找完了，还没找到，就在右子树中递归来找，如果右子树也递归完没找到，就说明值为value的结点不存在，返回null

java 复制代码

    public static Node find(Node root,String value){
        if(root == null){
            return null;
        }
        if(root.val.equals(value)){
            return root;
        }
        Node leftResult = find(root.left,value);
        if(leftResult != null){
            return leftResult;
        }
        Node rightResult = find(root.right,value);
        if(rightResult != null){
            return rightResult;
        }
        return null;
    }

在右子树中，如果查找不到，就直接返回null了，这里代码写的可以再精简一些

java 复制代码

    public static Node find(Node root,String value){
        if(root == null){
            return null;
        }
        if(root.val.equals(value)){
            return root;
        }
        Node leftResult = find(root.left,value);
        if(leftResult != null){
            return leftResult;
        }
        return find(root.right,value);
    }

画图模拟下递归过程，要查找value为"D"的结点
在Node类中重写个toString方法，就可以在main方法中打印结点的信息，这里就直接alter + insert键，插入自动生成的

java 复制代码

    public String toString() {
        return "Node{" +
                "val='" + val + '\'' +
                ", left=" + left +
                ", right=" + right +
                '}';
    }

在main方法中查找元素值为B的结点，打印这个结点的信息（toString方法中也打印了这个结点left和right结点的信息）

java 复制代码

    public static void main(String[] args) {
        Node root = createTree();
        System.out.println(find(root,"B"));
    }

6，判断完全二叉树

完全二叉树的特点就是在每一层，都是从左往右铺结点的，铺完铺不完无所谓，重要的是中间不能跳过，根据完全二叉树的特征，我们就可以分析出这里应该采用层序遍历来遍历二叉树
单独的层序遍历代码如下，就是通过队列的方式进行层序遍历，写这个方法的前提理解层序遍历代码的原理（上篇博客中有代码的详细解析🐵）

java 复制代码

    public static void levelOrder(Node root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        Queue<Node> queue = new ArrayDeque<>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            Node cur = queue.poll();
            System.out.printf(cur.val + " ");
            if (cur.left != null) {
                queue.offer(cur.left);
            }
            if (cur.right != null) {
                queue.offer(cur.right);
            }
        }
    }

接下来就分析下如何判断，层序遍历时是把结点放到队列中去，接着出队列打印，再把这个结点的左结点和右结点加到队列中去
如下图，B结点在出队列后，队列中下个是C结点，下面这几种情况下，只要C结点有子结点，这个树就一定不是完全二叉树
1. B结点的左右子树都为空（B.left == null && B.right == null）
2. B结点的左子树不为空，右子树为空(B.left != null && B.right == null)
3. B结点的左子树为空，右子树不为空(B.left == null && B.right != null)，这种情况也没必要再把C出队列判断了，直接返回false即可
那经过前面的分析，可以设定个第一阶段和第二阶段，在层序遍历时，对于出队列的结点进行判断，分为以下几种情况
1. 左右子树都为空，进入第二阶段；
2. 左子树不为空，右子树为空，进入第二阶段
3. 如果左子树为空，右子树不为空，那就直接返回false即可
4. 左右子树都不为空，就继续正常的进行层序遍历
下个结点出队列时，判断是第一阶段还是第二阶段
如果为第二阶段，想要满足完全二叉树，那下个结点的左子树和右子树都必须为空，不满足的话，就直接返回false
如果为第一阶段，那就继续按照上面的四种情况进行判断

写代码时注意，空树也属于是完全二叉树，所以如果root为null，就返回true，维护一个boolean类型的变量isFirstStep，来确定当前是第一阶段还是第二阶段，如果满足了进入第二阶段的条件，就把isFirstStep的值改为false
如果层序遍历完都没有返回false，那就返回true

java 复制代码

    public static boolean isComplete(Node root){
      if(root == null){
          return true;
      }
      Queue<Node> queue = new ArrayDeque<>();
      boolean isFirstStep = true;
      queue.offer(root);
      while(!queue.isEmpty()){
          Node cur = queue.poll();
          if(isFirstStep){
              if(cur.left == null && cur.right == null){
                  isFirstStep = false;
              }else if(cur.left != null && cur.right == null){
                  isFirstStep = false;
                  queue.offer(cur.left);
              }else if(cur.left == null && cur.right != null){
                  return false;
              }else{
                  queue.offer(cur.left);
                  queue.offer(cur.right);
              }
          }else{
              if(cur.left != null || cur.right != null){
                  return false;
              }
          }
      }
      return true;
    }

接着修改下createTree方法，创建一个完全二叉树，在main方法中试一下（铁汁们可以自己再创建个非完全二叉树，试一下）

java 复制代码

  public static Node createTree() {
        Node a = new Node("A");
        Node b = new Node("B");
        Node c = new Node("C");
        Node d = new Node("D");
        Node e = new Node("E");
        Node f = new Node("F");
        Node g = new Node("G");
        a.left = b;
        a.right = c;
        b.left = d;
        b.right = e;
        c.left = f;
        c.right = g;
        return a;
    }

java 复制代码

    public static void main(String[] args) {
        Node root = createTree();
        System.out.println(isComplete(root));
    }

结语

递归算是二叉树解题的灵魂，很多复杂问题都可以通过递归逐步缩小问题规模，递归的代码写起来也特别简短，但要分析透递归的过程却不容易，需要多画几次图，细品下递归过程，这样分析递归的能力就会逐渐提升💪💪💪
以上就是今天的所有内容啦～完结撒花～🥳🎉🎉

z

二叉树（二） 常见基础操作解析｜结点数、树高、查找结点、判断完全二叉树

前言❤️❤️

1，基础代码

2，求二叉树的结点个数

3，二叉树第k层结点的个数

4，获取二叉树的高度

5，查找树中值为value的结点

6，判断完全二叉树

结语

二叉树（二）常见基础操作解析｜结点数、树高、查找结点、判断完全二叉树