【学习笔记】数据结构（哈希表基础+哈希集合+哈希映射+计数+查找）

一、哈希函数

哈希函数：Hash(key)=key%TableSize

作用：把关键字 key 映射到哈希数组的下标

TableSize：哈希表长度，一般选质数，减少冲突

缺陷：不同 key 取模后得到相同下标 -> 哈希冲突

哈希冲突解决方式

1、开放寻址法

如果该下标已有元素，向后找空位存放；缺点：删除麻烦、容易聚集，简单题偶尔用。

2、拉链法（链地址法，最常用！）

哈希表每个位置是一条链表；发生冲突的元素直接挂在对应下标的链表上。

优点：增删简单、不容易堆积；手写哈希首选。

哈希集合 HashSet（逻辑概念）

功能：只保存元素，不保存对应数值，元素不可重。

适用场景：1、判断某个数是否存在

2、数组去重

C 语言实现方式：布尔数组 bool hash，存在置 1，不存在置 0。

哈希映射 HashMap（键值对 key->value）

功能：保存key(关键字)和value(对应数据)

适用场景：统计元素出现次数、建立数值与下标、数值与次数的映射

C 语言实现：int 数组 hash\[\]，hash $key$ = 次数 / 对应值

重要限制：数组模拟哈希只适合 key 范围不大、非负数；

如果 key 存在负数、数值极大（如 1e9），只能手写拉链法链表哈希。

二、时间复杂度总结

理想无冲突：插入、查找、删除

冲突很多（链表很长）：退化到

三、数组模拟哈希表使用规则

1、先预估数据范围，开辟足够大数组

2、负数处理：统一加上偏移量变成正数 key + offset

3、集合模拟：bool h $N$

存入：h $key$ =true

判断存在：if(h $key$ )

4、映射 / 计数模拟：int h $N$

计数：h $key$ ++

获取次数：h $key$

四、高频考点区分

1、哈希集合（bool 数组）：只关心有没有

判断存在、去重

2、哈希映射（int 数组）：关心对应的值 / 次数

统计频次、一一映射

五、易错重点

1、数组下标不能为负数！遇到负数 key 必须加偏移。

2、哈希表数组不要开太小，否则越界；全局数组放在静态区，空间更大。

3、多次测试用例，一定要清空哈希数组！memset 重置

4、取模运算表长尽量质数，减少冲突。

5、数组模拟哈希有数值范围限制；超大数必须链表实现。

题目一：理解：给一个整数数组 nums

如果数组有数字出现 >= 2 次 -> 返回 true

如果数组全部数字互不重复 -> 返回 false

关键点：只要求全局出现两次就行，不需要位置相邻。

思路：排序+相邻比较

1、将数组从小到大排序

2、排序完成后，相等的数字一定紧紧相邻

3、遍历数组，判断当前元素和下一个元素是否相等，相等返回 true

出现了错误：C 语言不允许在函数体内写#include，也不能在一个函数里面定义另一个函数（cmp

写在 containsDuplicate 里面属于嵌套函数，LeetC 编译器不支持），直接引发编译报错。

正确的：

1、qsort所需要的比较回调函数

2、强制转换成int指针，取出数值，实现从小到大排序

步骤一：调用qsort对数组升序排序

原始数组重复数字是分散的，无法简单判断。排序之后，相同的值一定会紧紧挨在一起。

步骤二：书写for循环，循环条件i < numsSize -1

依次取出数组每一个元素，准备和它后一位元素比较。

循环内部要访问nums $i+1$ 。假设数组一共 4 个元素，下标 0,1,2,3。

步骤3：if判断nums $i$ == num $i+1$

检测当前位置和下一个位置数字是否相等。

经过排序，相等数字一定相邻。只要任意一种相邻数字相等，就证明数组存在重复元素。

步骤四：循环全部走完，执行return false

最终返回结果。

只有当整个循环完整跑完，全程没有找到任何一对相等的相邻元素，才能确定数组中不存在重复数字，此时返回false。

第二题：

思路：小写字母一共只有 26 个，我们开辟大小 26 的数组充当哈希表。

第一轮遍历字符串：统计每一个字符出现次数；

第二轮再次从头遍历字符串：按照原始顺序查找第一个出现次数等于 1的字符，直接返回它的下标；

两轮遍历结束没有找到，返回 - 1。

重点：必须两轮遍历。不能遍历哈希数组去找答案，会丢失字符串原本先后顺序！

步骤一：创建技术数组int cnt $26$ = $0$ ;

充当哈希映射，存放26个小写字母出现次数，初始全部置0。

26个是因为题目字符串只有小写英文字母a~z，刚好26个。

映射规则：s $i$ - 'a' 把字符转为 0~25 的数组下标。

步骤二：第一轮for循环，统计字符出现次数

扫描一遍字符串，把每个字母出现多少次统计到哈希函数。

我们需要知道每个字符总共出现几次，才能判断是不是唯一字符。

步骤3：第二轮for循环，从头查找第一个次数 =1 的字符

按照字符串原始顺序遍历，找到第一个只出现一次的字符，返回下标。

cnt 数组是按 a-z 顺序存放，丢失字符串先后顺序。

步骤四：循环走完，执行return-1

所有字符出现次数都>=2，不存在唯一字符，按题目要求返回 - 1。

只有第二轮完整遍历结束，全程没有找到次数等于 1 的字符，才执行这条语句。