Leecode#35刷题之搜索插入位置

题目

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

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输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

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输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

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输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

提示:

1 <= nums.length <= 104
-104 <= nums[i] <= 104
nums 为 无重复元素 的升序排列数组
-104 <= target <= 104

`Java代码`

java 复制代码

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length - 1;

        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;

            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            } else if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }

        return left;
    }
}

核心思路： 标准二分查找。找到了就返回下标，没找到循环结束时 left 就是该插入的位置。

逐行说明：

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int left = 0, right = nums.length - 1;

标准二分框架，left 从 0 开始，right 从末尾开始。

java 复制代码

while (left <= right) {

int mid = left + (right - left) / 2;

left + (right - left) / 2 等价于 (left + right) / 2，但避免整数溢出。

java 复制代码

if (nums[mid] == target) {

return mid; // 找到了，返回下标

} else if (nums[mid] < target) {

left = mid + 1; // 太小，往右找

} else {

right = mid - 1; // 太大，往左找

}

标准二分查找逻辑。

java 复制代码

return left;

关键：没找到时，循环结束 left > right，left 就是 target 应该插入的位置。

为什么没找到时 left 就是插入位置？

以 nums = [1,3,5,6], target = 2 为例：

轮次	left	right	mid	nums $mid$	操作
1	0	3	1	3	3>2, right=0
2	0	0	0	1	1<2, left=1
退出	1	0			left > right

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nums: [1, 3, 5, 6]
           ↑
        left=1 (插入位置)

2 应该插在 1 和 3 之间，下标 1 ✓

循环结束时 left 停在第一个大于 target 的位置，正好就是插入位置。

三个示例演示：

target	过程	结果
5	mid=1→3<5, mid=2→5==5	返回 2 ✓
2	mid=1→3>2, mid=0→1<2, left=1	返回 1 ✓
7	mid=1→3<7, mid=2→5<7, mid=3→6<7, left=4	返回 4 ✓

时间复杂度 O(log n)，空间复杂度 O(1)。

python代码

python 复制代码

class Solution(object):
    def searchInsert(self, nums, target):
        left, right = 0, len(nums) - 1

        while left <= right:
            mid = left + (right - left) // 2

            if nums[mid] == target:
                return mid
            elif nums[mid] < target:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid - 1

        return left