【动态规划】【待更新】

文章目录

• 1.爬楼梯⭐
• 2.杨辉三角
• 3.打家劫舍

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1.爬楼梯⭐

维护数组 dpi 表示：爬到第 i 阶楼梯，一共有多少种方法

• 如何到达第 i 阶，只能有两种情况 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
  • 从第 i-1 阶走一步
  • 从第 i-2 阶走两步
• 初始时 dp0=1 （从第0阶出发到第0阶），dp1=1，dp2=dp0 + dp1=2，以此类推
• 注意0代表一层，dpi+1

public int climbStairs(int n) {
    if(n <3) return n;
    int[]dp = new int[n+1];
    //0层表示0步骤
    //dp[n]表示到达了第n层
    dp[0] = 1;
    dp[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
    }
    return dp[n];
}

• 时间复杂度 O(n)

2.杨辉三角

• 每一层的长度 len = i+1
• dpnn，dpn0 = 1,dpnlen = 1
• dpij = dpi-1j-1+ dpi-1j

n=5
[
     [1],
    [1,1],
   [1,2,1],
  [1,3,3,1],
 [1,4,6,4,1]
]

public static List<List<Integer>> generate(int numRows) {
    //每一行的数字个数
    int n = 1;
    List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();
    int[][] dp = new int[numRows][numRows];
    for(int i = 0; i < numRows; i++){
        //每层需要初始化tmp
        List<Integer> tmp = new ArrayList<>();
        for(int j = 0; j <= i; j++){
            //头和尾
            if(j == 0 || j == i){
                dp[i][j] = 1;
                tmp.add(1);
            }else {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                tmp.add(dp[i][j]);
            }
        }
        //加入list
        list.add(tmp);
    }
    return list;
}

• 在原list上进行修改

public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    for(int i = 0; i < numRows; i++){
        List<Integer> row = new ArrayList<>();
        // 当前行有 i+1 个数字
        for(int j = 0; j <= i; j++){
            // 两边都是1
            if(j == 0 || j == i){
                row.add(1);
            }else{
                // 中间位置
                int value =
                    result.get(i-1).get(j-1)
                    +
                    result.get(i-1).get(j);
                row.add(value);
            }
        }
        result.add(row);
    }
    return result;
}

3.打家劫舍

dpi 表示：偷窃前 i+1 间房屋，可以获得的最大金额。