AI时代的评阅总原则
- 因为AI能直接给出正确答案，评阅重心从"结果对不对"转向"过程全不全"------模型推导过程、计算方法推导过程、稳定性/收敛性等定性结论必须体现，否则即使数值结果对也要降档
各问题的"陷阱"
- 问题1：非线性（D依赖C）不能当线性处理；显式格式必须完整写出稳定性条件
- 问题2：耦合机理要讲清楚（k依赖C、D依赖C和T）
- 问题3：必须给出烘干时长的数学模型（不能只给数值结果）；简化条件（只判断中心点）要给等价性证明，否则不算真正简化
- 问题4：不能直接把R换成R(t)套用旧方程，必须用守恒律重新推导；需要自变量变换（如ξ=r/R(t)）把动边界转为固定边界
的评阅重点分布
- 全题重点在问题1和问题4：问题1 的重点不在温度（无新内容），而在水分浓度方程的 Fick 推导+非线性处理；问题4 是独立且极难的一块（无AI辅助时90%以上模型是错的）
- 问题2、3 处理方法与问题1本质相同，占比应更低
- 计算方法角度重点也在问题1（最多延伸到问题2），问题3、4 的计算方法不是重点
2026年高教社杯全国大学生数学建模竞赛
A题《药材的烘干问题》 某中等强度赛区 评阅细则
一 、官方评阅要点（简明版）
本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
问题1
● 明确给出预热平衡阶段药材内部热传导与水分扩散的数学模型
● 要求给出所采用的具体数值计算方法，包括烘房数据的处理
问题2
● 建立整个烘干过程药材温度和水分浓度变化规律的热湿耦合数学模型
● 根据这一特征设计数值计算方法
问题3
● 根据烘干工艺要求，明确给出药材烘干时长的数学模型
● 明确给出药材烘干条件的数学表达形式
● 如能简化烘干条件应予鼓励
问题4
● 考虑药材水分流失引起的尺寸变化，建立动边界条件下的热湿转移数学模型
● 明确给出在药材半径收缩下处理动态区域的数学方法
● 并给出药材烘干时间的计算结果
论文评阅时应重点关注：
● 模型背后的物理机理、建立过程及其完整性
● 根据各问题模型的不同特点，给出相应的高效数值计算过程
● 数值计算方法的合理性分析
● 数值计算结果的完整性与合理性
三、各问题详细评阅细则
（一）问题1：预热平衡阶段模型【重点，分值较高】
1. 模型建立要求
（1）坐标系简化
● 采用柱坐标系，利用轴对称性降维为一维径向问题
● 方程形式与直角坐标系略有差异，但变化较小
（2）温度模型
● 热传导方程，形式与历年赛题温度模型基本一致
● 中心节点（r=0）：第二类边界条件（对称边界，热流密度为零）
● 外边界（r=R）：第三类边界条件（与空气对流换热），对流换热系数已给出
● 本部分无新内容，评阅占比相对较小
（3）水分浓度模型
● 水分浓度本质为扩散方程，形式上与热传导方程接近
● 必须从Fick定律出发完整推导扩散方程，不能直接照搬温度模型的形式
● 推导过程是评阅重点之一
● 参考文献可以引用大学教材，非必须列出
（4）非线性问题【关键区分点】
● 扩散系数D依赖于水分浓度C（D = 7×10⁻⁹ e^(-0.89/C)），构成非线性项
● 边界条件中扩散系数D与C的乘积也引入非线性
● 不能将非线性问题当作线性问题处理，必须明确说明非线性处理方法
● 仅列出计算结果而不处理非线性的，本部分分数很低
2. 数值计算方法评阅要点
（1）方法选择
● 差分法为学生主流方法，有限体积法、有限元法均可接受
● 不区分差分法与有限体积法的优劣，能正确使用即可
（2）显式差分格式【必须完整写出】
● 必须完整写出差分格式的具体形式，包括初始条件和边界条件的离散
● 不能只用一句话概括，必须给出完整的离散公式
● 必须明确指出该格式是条件稳定的
● 必须写出稳定性条件（如时间步长与空间步长满足的关系，≤1/2等）
● 必须说明所选的时间步长和空间步长满足该稳定性条件
● 缺少上述任一项均要扣较多分数
（3）隐式格式
● 隐式格式为无条件稳定，需明确写出这一定性结论
● 由于显式格式受稳定性条件限制，时间步长必须很小，计算量巨大
● 从计算量角度，隐式格式更适合本问题
（4）非线性处理方法【评阅重点】
● 迭代法：学生常用方法，必须说明迭代格式的收敛性条件
● 预测-校正法：更优的处理方式，理论上迭代一步即可，计算效率高
● 迭代法本身可以使用，但必须补充收敛性分析
● 计算量很大（需计算数天的时间跨度），方法选择直接影响效率
3. 结果输出要求
● 表1：30分钟内药材的温度（时间100~1800 s，距离0~2 cm）
● 表2：30分钟内药材的水分浓度
● result1.xlsx：1800 s内每隔1 s、到药材中心距离每隔0.1 cm的完整结果
● 所有结果保留四位小数
（二）问题2：热湿耦合全过程模型
1. 模型建立特点
● 热物性参数（密度ρ、比热容cp、热传导系数k、扩散系数D）既依赖于C又依赖于T
● 温度方程与水分浓度方程相互耦合，无法像问题1那样分开求解
● 非线性程度比问题1更强（多个参数同时依赖状态变量）
● 处理方法本质上与问题1相同，只是耦合在一起
● 本问题评阅占比可略低于问题1
2. 数值计算要点
● 耦合方程组的求解策略
● 显式格式：方程本身无非线性（边界条件有），处理相对简单
● 隐式格式：方程内部也有非线性，需同时处理方程和边界的非线性
● 非线性处理方法（迭代/预测-校正）与问题1一致
3. 结果输出要求
● 表3：3小时内药材的温度（每0.5 h，距离0~2 cm）
● 表4：3小时内药材的水分浓度
● result2.xlsx：每隔1 s、0.1 cm的完整结果
（三）问题3：烘干时间优化模型
1. 模型建立要求【AI时代的重点区分点】
● 本来计算过程较简单：按问题2方法逐步计算，直到满足烘干条件即可结束
● 但在AI背景下，必须明确给出烘干时间的数学模型（优化形式）
● 写出优化模型的论文不到一半，本问题具有较强区分度
标准模型形式：
● 目标：求最小烘干时间T*
● 约束：药材各位置（r ∈ 0, R）的水分浓度均满足 C(r, T*) ≤ 0.15 kg/kg
2. 烘干条件简化【予以鼓励】
● 原始条件：对每一个时间点、每一个径向位置都判断是否≤0.15，计算量很大
● 简化方向：只需判断中心点（r=0）是否满足条件
● 鼓励理由：减少计算量，提高效率
简化必须给出等价性证明，理由包括：
● 理由一：烘干过程中水分浓度随时间单调递减
● 理由二：内部湿度高、外部湿度低，水分从内向外扩散，内部满足则外部自然满足
● 仅给出简化形式而不说明理由的，不能视为真正的简化
● 有简化且有充分理由说明的，应给予加分鼓励
3. 结果输出要求
● 表5：药材烘干过程的水分浓度（每6 h，距离0~2 cm）
● result3.xlsx：每隔60 s、0.1 cm的完整结果
● 明确给出烘干结束时间
（四）问题4：动边界热湿转移模型【重点难点】
1. 模型建立要求【全题最难，区分度最大】
● 药材半径因水分流失而收缩，外边界是随时间变化的动边界
● 没有AI辅助时，估计90%以上的模型是错的
常见错误做法：
● 直接将固定边界方程中的R替换为RT(t)，认为方程不变
● 这是错误的：动边界情况下方程形式本身必须改变
正确做法：
● 必须从热量守恒和质量守恒出发，分别重新推导温度方程和水分浓度方程
● 动边界条件下，方程会多出与RT导数相关的附加项
● 当RT为常数（导数为零）时，附加项消失，回到固定边界方程
● 推导过程必须完整展示，不能只给最终方程
2. 动边界处理方法
● 必须通过自变量变换，将动边界问题转化为固定边界问题
● 变换后形式上与固定边界的热传导方程和扩散方程接近，仅多了一个系数
● 从原模型到变换后模型的推导过程（链式法则）必须完整写出
● 有推导过程的论文与无推导过程的论文可明显区分档次
3. 数值计算与结果
● 变换为固定边界后，计算方法与前面问题相同
● 计算方法本身不是本问题的重点，重点在模型推导
● 表6：药材烘干过程的水分浓度（每6 h，到药材中心距离每隔0.5 cm，含药材表面）
● result4.xlsx：每隔60 s、0.1 cm的完整结果
● 给出考虑尺寸变化后的烘干时间
四、AI时代评阅总原则
AI工具的介入降低了做题难度，可能导致论文结果趋同、区分度下降。因此，评阅策略需相应调整：
● 更加看重过程而非结果：模型推导过程、计算方法推导过程、定性结论（稳定性、收敛性等）是评阅核心
● 不能只看最终数值结果是否正确，必须检查中间过程的完整性
● AI可以给出正确的方程和计算结果，但论文中必须体现学生自己的理解和推导
● 没有推导过程的"正确答案"与有完整推导过程的"正确答案"应分属不同档次
● 特别关注：学生是否理解为什么这样做，而不仅仅是怎么做出来的
档次区分参考：
● 第一档：模型正确 + 推导过程完整 + 计算方法合理且有分析
● 第二档：模型正确 + 缺少部分推导过程 + 计算方法基本合理
● 第三档：模型基本正确 + 推导不完整 + 计算方法简单套用
● 第四档：模型有错误（如动边界问题直接套用固定边界方程）
五、评分权重建议
|--------|------------|--------------------------|
| 问题 | 建议分值占比 | 评阅重点 |
| 问题1 | 30%~35% | 模型推导完整性、非线性处理、差分格式与稳定性分析 |
| 问题2 | 20%~25% | 耦合模型建立、方程组求解策略 |
| 问题3 | 15%~20% | 优化模型形式、烘干条件简化及等价性证明 |
| 问题4 | 25%~30% | 动边界模型推导、自变量变换过程 |
| 结果质量 | 贯穿始终 | 数据完整性、精度（四位小数）、合理性 |
六、常见扣分点汇总
● 只给出计算结果，不写模型推导过程
● 显式差分格式未说明条件稳定性及稳定性条件
● 未处理非线性问题，直接按线性问题计算
● 水分浓度模型直接照搬温度方程形式，未从Fick定律推导
● 问题3只给烘干时间数值，未建立优化模型形式
● 问题3简化了烘干条件但未说明等价性理由
● 问题4直接将固定边界方程中的R替换为RT，未重新推导方程
● 问题4缺少自变量变换及推导过程
● 数值结果不完整（缺少要求的时间点或空间点）
● 结果精度不满足四位小数要求
● 烘房温湿度数据的处理未说明方法