在行列可自由变换的平面上3点结构有6个
4点结构有16个
3+1得到
13(3a1+1)=2*4a1+4a2+2*4a3+2*4a4+4*4a12+2*4a14
6(3a2+1)=4a3+4a5+4*4a6
15(3a3+1)=2*4a1+4a2+4a3+3*4a5+2*4a7+4*4a8+2*4a11
15(3a4+1)=4a2+4a4+2*4a9+3*4a10+2*4a11+2*4a14+4*4a15
9(3a5+1)=4a2+2*4a7+2*4a9+4*4a13
6(3a6+1)=4a4+4a10+4*4a16
4-1得到
4(4a1-1)=2*3a1+2*3a3
4(4a2-1)=3a1+3a3+3a4+3a5
4(4a3-1)=2*3a1+3a2+3a3
4(4a4-1)=2*3a1+3a4+3a6
4(4a5-1)=3a2+3*3a3
4(4a6-1)=4*3a2
4(4a7-1)=2*3a3+2*3a5
4(4a8-1)=4*3a3
4(4a9-1)=2*3a4+2*3a5
4(4a10-1)=3*3a4+3a6
4(4a11-1)=2*3a3+2*3a4
4(4a12-1)=4*3a1
4(4a13-1)=4*3a5
4(4a14-1)=2*3a1+2*3a4
4(4a15-1)=4*3a4
4(4a16-1)=4*3a6
把3+1代入4-1再代入3+1得到
迭代矩阵是
特征值是
|---|--------|--------|--------|--------|-------|
| 1 | 0.4685 | 0.6089 | 0.7351 | 0.5186 | 0.798 |
可以证明这个1是半单特征值，v^(k+1)=Av^k将收敛，6个收敛特征值都相同
用同样的办法把4-1代入3+1再代入4-1得到迭代矩阵为
这个矩阵的6个非0特征值也是
|--------|--------|--------|--------|-------|---|
| 0.4685 | 0.5186 | 0.6089 | 0.7351 | 0.798 | 1 |
所以3-4-3和4-3-4的非0特征值是相同的，这和2-3-2和3-2-3的迭代矩阵的特点是一致的。
并且可以证明4-3-4的特征值1也是半单特征值，收敛的16个值都相同。
也就表明在数学上存在一种可能,只要两点结构数列为1，1，1，可以无损的转化为3点结构数列的6个1，和4点结构数列的16个1
所谓的结构数列是一种多体离散运动，也就是一种波，数学上这个波的载体可以在2，3，4个点之间随意的变换，不会有任何损耗。波有坍缩的变化过程，这个数学的关系和坍缩很相似，这也从一个侧面验证了用结构数列表达波的内在合理性。
3-4-3变换的特征向量
0.4082 -0.6298 -0.5452 0.0838 0.0000 -0.0000
0.4082 -0.0764 0.4659 0.5876 0.4133 0.7217
0.4082 0.4440 -0.1219 -0.0946 -0.5737 0.2080
0.4082 0.4440 -0.1219 -0.0946 0.5737 -0.2080
0.4082 -0.4683 0.5726 -0.5893 -0.0000 0.0000
0.4082 -0.0764 0.4659 0.5876 -0.4133 -0.7217