华为机考题：最小代价爬楼梯

题目描述

给你一个整数数组 cost，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部（即越过最后一个台阶）的最低花费。

输入描述

一行，包含若干整数（用空格分隔），表示 cost 数组，长度范围为 2 <= cost.length <= 1000，每个元素 0 <= cost[i] <= 999。

输出描述

一个整数，表示达到楼梯顶部的最低花费。

示例

输入：

text

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10 15 20

输出：

text

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说明： 从下标 1 的台阶开始（花费 15），向上爬两个台阶到达顶部，总花费 15。

输入：

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1 100 1 1 1 100 1 1 100 1

输出：

text

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说明： 从下标 0 开始，依次走 0→2→3→4→6→7→9→顶部，花费 1+1+1+1+1+1 = 6。

输入：

text

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0 0 1 0

输出：

text

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C++ 解决方法（动态规划）

思路： 设 dp[i] 表示到达第 i 个台阶所需的最小花费。

起始状态：可以从第 0 或第 1 个台阶开始，所以 dp[0] = 0，dp[1] = 0（到达这两个台阶本身不花钱，只有从它们"往上爬"才花钱）。
状态转移：到达第 i 个台阶，可以从第 i-1 个台阶爬上来（支付 cost[i-1]），也可以从第 i-2 个台阶爬上来（支付 cost[i-2]）：

text
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```
dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2])
```
最终答案是 dp[n]，其中 n = cost.size()，表示越过最后一个台阶到达顶部。

由于 dp[i] 只依赖前两项，可以用滚动变量 把空间优化到 O(1)。

时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)。

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int n = cost.size();

        // dp[i] 表示到达第 i 个台阶的最小花费
        // 用滚动变量优化空间
        int prev2 = 0; // dp[0]
        int prev1 = 0; // dp[1]

        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            int cur = min(prev1 + cost[i - 1], prev2 + cost[i - 2]);
            prev2 = prev1;
            prev1 = cur;
        }

        return prev1; // dp[n]，即到达顶部的最小花费
    }
};

int main() {
    string line;
    getline(cin, line);

    vector<int> cost;
    istringstream iss(line);
    int x;
    while (iss >> x) {
        cost.push_back(x);
    }

    Solution sol;
    cout << sol.minCostClimbingStairs(cost) << endl;

    return 0;
}