解决leetcode第4064题至多一次取反能被k整除的最长子数组II

4064.至多一次取反能被K整除的最长子数组II

难度：困难

问题描述：

给你一个整数数组nums和一个整数k。

如果一个子数组的和能够被k整除，或者在将该子数组中的一个元素取反后能使和被k整除，则称该子数组是有效的。

将一个元素取反意味着将其值x替换为-x。

返回最长有效子数组的长度。如果不存在有效的子数组，则返回0。

子数组是数组中一个连续且非空的元素序列。

示例1：

输入：nums= $4,1,2$ ,k=3

输出：3

解释：

整个数组的和为7，且7%3=1，因此它不能被k=3整除。

将nums $2$ =2取反，其和变为4+1−2=3，能够被k整除。

因此，整个数组是一个有效子数组，其长度为3。

示例2：

输入：nums= $5,3,4$ ,k=7

输出：2

解释：

整个数组的和为12，且将其中任何一个元素取反都无法使其和被7整除。

然而，子数组 $3,4$ 的和为7，无需任何取反操作即可被k=7整除。

因此，最长有效子数组的长度为2。

示例3：

输入：nums= $2,2,5$ ,k=6

输出：2

解释：

整个数组的和为9，且将其中任何一个元素取反都无法使其和被6整除。

子数组 $2,2$ 的和为4。将其中任意一个元素取反会使其变为 $-2,2$ 或 $2,-2$ ，这两者的和皆为0。

因此，最长有效子数组的长度为2。

提示：

1<=nums.length<=10**5

-10**5<=nums $i$ <=10**5

1<=k<=3000

问题分析：

这个解决这个问题，首先要判断一个数组是不是有效数组，为此设计两个函数check_if_a_effective_array(nums1,k)和check_if_a_effective_array_after_reverse(nums3,k)，前者用于判断数组nums1元素和是否能够被k整除，后者是将数组nums3中某元素取反后，再检查所有元素和是否能够被k整除，但在检查后如果元素和不能够被k整除，应该把那个被取反的元素还原，不改变原来的元素值，以便进行后续检查。

在查找最长有效子数组时，跟平常的检查顺序不一样，应该从最长的子数组开始，逐渐减少子数组长度，再检查其是否有效。这样如果子数组是有效的，就可以认定是最长有效子数组了。

程序如下：

python 复制代码

#检测一个数组nums1的元素和是否能被K整除，如果能返回True，否则返回False
def check_if_a_effective_array(nums1,k):
    s=sum(nums1)
    return s%k==0

#判断一个数组nums3中有没有一位取反之后元素的和能够被k整除，如果有返回True，否则返回False
def check_if_a_effective_array_after_reverse(nums3,k):
    for i in range(len(nums3)):
        nums3[i]=-nums3[i]
        s=sum(nums3)
        if s%k==0:
            return True
        else:
            nums3[i] = -nums3[i]
    else:
        return False


#找到一个数组nums2中的最长有效子数组，返回其长度，否则返回0
def get_length_of_longest_subarray(nums2,k):
    n=len(nums2)
    for i in range(n,0,-1):
        for j in range(0,n-i+1):
            sub_array=nums2[j:i+1]
            if check_if_a_effective_array(sub_array,k):
                print('最长有效子数组为',sub_array)
                return len(sub_array)
            elif check_if_a_effective_array_after_reverse(sub_array,k):
                print('取反后的最长有效子数组为',sub_array)
                return len(sub_array)
    else:
        return 0

#主程序
nums=eval(input("enter the nums="))
k=int(input("enter the k= "))
print(get_length_of_longest_subarray(nums,k))

运行实例一

enter the nums= $1,2,3,4,5,7,8,9$

enter the k= 6

取反后的最长有效子数组为 $2, 3, -4, 5, 7, 8, 9$

运行实例二

enter the nums= $1,2,3,4,5,7,8,9$

enter the k= 5

取反后的最长有效子数组为 $1, -2, 3, 4, 5, 7, 8, 9$

运行实例三

enter the nums= $3,5,7,2$

enter the k= 6

取反后的最长有效子数组为 $5, -7, 2$

运行实例二

enter the nums= $2,7$

enter the k= 6