c++之提高A（前缀和）（第三课）

1.前文

嗯对，在昨天作者写了一些无脑的玩意，大家就当个乐子看。

（顺便放一下网址）

昨天的东西

2.正文

2.1前缀和的介绍

讲一个小故事，虽然纯属虚构：

从前有一个程序员，他想求多个从第个数到第个数的总和。

（假设下面的变量代表的数字全都不超过）

他首先就想到要输入个数，再输入，代表要测几次。

再分别输入和，用一个变量求从第个数到第个数的总和。

代码大致是这样的：

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10005];
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	cin>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int sum=0,x,y;
		cin>>x>>y;
		for(int j=x;j<=y;j++)
		{
			sum+=a[j];
		}
		cout<<sum<<endl;
	}
	return 0;
}

听起来很简单，但他发现如果评测机一秒钟测试上限是，和等于或接近时，时间就会超过一秒钟。

为此，他想破脑袋才想出来了一个绝妙的方法------前缀和。

2.2前缀和的代码

他告诉你前缀和是怎么运作的：

假设有一个数组，里面的元素是这样的：

1、3、5、7、9。

让你求第二个到第四个的和。

正常人都会一个个加。可前缀和不是这样。

它在输入数组的时候就开始了。

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10005];
int s[10005];
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
        s[i]=s[i-1]+a[i];
	}
	return 0;
}

此时数组（前缀和数组）里面的值是：

1、4、9、16、25。

求第二个数到第四个数的和就是

cpp 复制代码

s[4]-s[1];

你可能会问，为什么要减 $1$ 而不是 $2$ 呢？

他又说："看看数组里的数！"

一个个加的做法：

3+5+7=15。

前缀和的做法：

16-1=15。

这可快多了！

这个程序员又把下面代码放到评测机里测试：

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10005];
int s[10005];
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
        s[i]=s[i-1]+a[i];
	}
	cin>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		cout<<s[x]-s[y-1]<<endl;
	}
	return 0;
}

我去！什么时间超限？不是秒了吗！

至此，故事结束。

（逃！）

新手小白（提高A）