【贪心算法】LC 763.划分字母区间

文章目录

前言
一、题目
- 1、原题链接
- 2、题目描述
二、个人思路整理
- 1、思路分析
- 2、解题代码
三、知识风暴

前言

本专栏文章为《LeetCode 热题 100》的刷题题解，相关内容如有侵权，立即删除。

一、题目

1、原题链接

763.划分字母区间

2、题目描述

二、个人思路整理

1、思路分析

核心思路：题目要求同一字母最多出现在一个片段中，这意味着：同一个字母的所有出现位置，必须被圈在同一个片段里 。因此，一个片段至少要延伸到该片段内所有字符最后一次出现的位置 。为了让划分出的片段尽可能多，我们需要让每个片段在满足条件的前提下尽可能短。

具体步骤：

预处理最后出现位置：遍历一次字符串，用一个长度为 26 的数组或哈希表 last_pos 记录每个小写字母在字符串中最后一次出现的下标。
贪心扩展与切分：
- 维护当前区间的起始索引 start = 0 和当前必须覆盖到的最远右边界 end = 0。
- 再次从左到右遍历字符串：
  - 访问到字符 s[i] 时，该字符的最后出现位置为 last_pos[s[i] - 'a']，当前区间的右边界必须向右扩展：end = max(end, last_pos[s[i] - 'a'])。
  - 当遍历指针 i 刚好追上 end 时（即 i == end），说明当前区间内的所有字符在后面都不会再出现了，当前片段可以切断。
  - 记录片段长度 end - start + 1，并将 start 更新为 end + 1，开始寻找下一个片段。

2、解题代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> partitionLabels(string s) {
        // last[c - 'a'] 记录字符 c 在字符串中最后依次出现的索引位置
        int last[26] = {0};
        int n = s.size();

        // 第一次遍历：统计每个字符在字符串中最后出现的下标
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            last[s[i] - 'a'] = i;
        }

        vector<int> result;
        int start = 0;    // 当前切分片段的起始下标
        int end = 0;      // 当前片段中所有字符所要求的最远右边界

        // 第二次遍历：贪心地扩展右边界并在满足条件时进行切分
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 当前片段必须至少延伸到字符 s[i] 的最后出现位置
            end = max(end, last[s[i] - 'a']);

            // 当遍历到达当前片段所要求的最远边界时，说明该片段内的所有字符在之后的字符串中都不会再出现，此时可以完成依次切分
            if (i == end) {
                result.push_back(end - start + 1);   // 记录当前片段长度
                start = end + 1;    // 更新下一个片段的起始位置
            }
        }
        return result;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)，只需两次遍历字符串，其中 n n n 为字符串长度。

空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)（或 O ( ∣ Σ ∣ ) O(\vert{}\Sigma\vert{}) O(∣Σ∣)），字符集仅包含 26 个小写字母，占用的辅助数组空间为常数级别。

三、知识风暴

贪心算法（Greedy Algorithm） 是本题的核心算法思想。它通过在每一步做出当前看起来最优的选择，期望最终得到全局最优解。对于「划分字母区间」这类具有最优子结构性质的问题，贪心策略往往能以 O ( n ) O(n) O(n) 的复杂度高效求解。

算法核心思想：

局部最优推导全局最优 ：每一步都让当前片段「尽可能短」，同时保证片段内所有字符的最后出现位置都被覆盖。本题中，维护当前片段必须覆盖到的最远右边界 end，当遍历指针追上 end 时即可切分，从而保证片段数量最多。
无需回溯 ：贪心算法不回溯、不枚举所有可能的切分方案，只关注当前片段内字符的最远出现位置，因此时间复杂度仅为 O ( n ) O(n) O(n)。
与动态规划的区别 ：动态规划需要枚举所有可能的切分点并逐一比较；而贪心只维护「当前片段的起始位置」和「必须覆盖的最远右边界」两个变量，空间复杂度降为 O ( 1 ) O(1) O(1)。

常见对比：贪心 vs 动态规划

贪心算法 ：时间复杂度 O ( n ) O(n) O(n)，空间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)。适合每一步的局部最优能直接推导全局最优的场景，代码简洁高效。
动态规划 ：时间复杂度 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)，空间复杂度 O ( n ) O(n) O(n)。适合需要枚举所有子问题、且局部最优不能直接决定全局最优的场景，通用性更强但开销更大。
共同点：两者都依赖「最优子结构」性质。区别在于贪心只保留一个当前最优状态，而动态规划需要维护一张状态表。

贪心算法的设计思想：

核心思想：在遍历过程中，始终维护「当前片段内所有字符的最后出现位置」所要求的最远右边界。当遍历指针到达该边界时，说明当前片段内的所有字符在后续字符串中都不会再出现，此时可以安全切分。
与本题的联系：划分字母区间问题保证每个字母至少出现一次，因此贪心策略不会出现「无法切分」的失败情况。我们只需在遍历过程中不断扩展右边界，即可得到尽可能多的片段。
注意事项：贪心算法并不总是正确，需要先证明「局部最优能推出全局最优」。本题中，让每个片段尽可能短不会比让片段更长更差，因此贪心成立。

使用要点：

边界变量 ：start 记录当前片段的起始下标，end 记录当前片段内所有字符所要求的最远右边界。
更新时机 ：访问到字符 s[i] 时，将 end 更新为 max(end, last_pos[s[i] - 'a'])，表示当前片段必须至少延伸到该字符的最后出现位置。
切分时机 ：当遍历指针 i == end 时，说明当前片段内的所有字符在后续字符串中都不会再出现，此时记录片段长度 end - start + 1，并将 start 更新为 end + 1。
结果返回 ：遍历结束后，result 即为所有片段的长度列表。

算法变体与扩展：

合并区间（LeetCode 56）：将每个字母的首次与最后出现位置视为一个区间，再合并重叠区间，同样可以得到划分结果，是本题的区间合并视角。
无重叠区间（LeetCode 435）：贪心按区间右端点排序后选择不重叠区间，与本题「尽可能短」的贪心思路异曲同工。
用最少数量的箭引爆气球（LeetCode 452）：按右端点排序的贪心策略，与本题维护最远右边界的思想一致。
跳跃游戏 II（LeetCode 45）：同样是贪心维护「最远边界」的经典题目，与本题共享「边界扩展」的核心模式。

相关 LeetCode 例题：

56. 合并区间（区间合并 + 排序）
435. 无重叠区间（贪心 + 区间选择）
452. 用最少数量的箭引爆气球（贪心 + 右端点排序）
763. 划分字母区间（本题，贪心 + 最远右边界）