【线性DP】P10156 [LSOT-2] 胜者组

解题思路

开一个结构体存储学生的序号、a值和c值。对输入的数据，先按c值排序，c值相同情况下按序号排序。

定义dp数组，dpij表示排序后的前i个人里，选了j人的最小满意度。

初始化：

memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
for (int i = 0; i <= n; i++) dp[i][0] = 0;

• 如果j是奇数，一种情况是如果前一个人和他同一个团体，不选第i个人，可以使dpij=dpi-1j；还有一种考虑选第i个人，dpij=min(dpij,dpi-1j-1+si.a-xsi.idx)。（+si.a-xsi.idx，我们可以这样考虑：最终t出去的人是偶数，现在j是奇数，所以根据不满意的计算ai+aj+x*|i-j|，后面会有一个数和j配对，这里就把j对应的序号si.idx减去）。
• 如果j是偶数，一种情况是选第i个，且上一个人和第i个人同组，就可以得出dpij=min(dpij,dpi-1j-1+si.a+x*si.idx)。还有一种情况是不选第i个人，则dpij=min(dpij,dpi-1j)。

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll n,m,k,x,dp[5005][5005];
struct stu{
	int a,c,idx;
	friend bool operator<(stu p,stu q){
		if(p.c!=q.c) return p.c<q.c;
		return p.idx<q.idx;
	}
}s[5005];
int main(){
	cin>>n>>m>>k>>x;
	m=n-m;
	if(m%2) m++;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		s[i].idx=i;
		cin>>s[i].a;
	}
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	for (int i = 0; i <= n; i++) dp[i][0] = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>s[i].c;
	sort(s+1,s+n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=min(i*1ll,m);j++){
			if(j%2!=0){
				if(s[i].c==s[i-1].c) dp[i][j]=dp[i-1][j];
				dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+s[i].a-x*s[i].idx);
			}
			else{
				dp[i][j]=dp[i-1][j];
				if(s[i].c==s[i-1].c) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+s[i].a+x*s[i].idx);
			}
		}
	}
	if(dp[n][m]<1e18) cout<<dp[n][m];
	else cout<<"Impossible";
	return 0;
}