时间复杂度评估算法运行需要多少时间；空间复杂度评估算法运行需要占用多少内存。
两者都只关心【数据规模变大时】的增长趋势，不统计精确耗时 / 内存大小。
- 时间复杂度：算循环多少次
- 空间复杂度：算新开多少内存
一、时间复杂度 O (f (n))
n：输入数据的规模（比如数组长度） \(O()\)：大 O 记号，表示最坏情况下，算法执行步数随 n 的增长量级，忽略常数、低次项。
常见复杂度（从快到慢）
- (O(1)) 常数阶：执行次数固定，和 n 无关
java
int a = arr[0]; // 不管数组多大，只取第一个元素- (O(log n)) 对数阶：每次处理把问题规模减半，二分查找
- (O(n)) 线性阶：循环遍历一遍数据
java
for(int i=0; i<n; i++){}-
(O(nlog n))：线性对数阶，快速排序、归并排序
-
(O(n^2)) 平方阶：两层嵌套循环
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){}
} -
(O(n^3)) 立方阶：三层循环
-
(O(2^n)) 指数阶、(O(n!)) 阶乘阶：数据稍微大一点就直接算不完，基本不可用
✅ 重点：
- 只看最高阶项，去掉系数。例：(2n^2+3n+5) → (O(n^2))
- 默认分析最坏时间复杂度
二、空间复杂度 O (f (n))
衡量算法额外申请的内存空间 随数据规模 n 的增长趋势。 ⚠️ 输入本身占用的空间不算，只算算法执行过程中新开辟的变量、数组、递归栈等。
例子
-
(O(1)) 常数空间：只定义几个临时变量，没有开辟随 n 变大的容器
int sum = 0;
for(int i=0;i<n;i++) sum += arr[i]; -
(O(n))：新创建长度为 n 的数组
int[] newArr = new int[n];
-
递归：递归深度决定空间复杂度。比如递归深度为 n，则空间复杂度 \(O(n)\)
常见概念：原地算法（in-place），一般指空间复杂度 \(O(1)\)，不需要额外大量存储空间。
三、举个直观对比例子
给定长度为 n 的数组，求数组最大值：
int max = arr[0];
for(int i=1; i<n; i++){
if(arr[i] > max) max = arr[i];
}- 时间复杂度：\(O(n)\)，遍历一次数组
- 空间复杂度：\(O(1)\)，只额外开了 max 变量
四、面试常问要点
- 为什么不用毫秒统计运行时间？
代码运行时间受 CPU、语言、环境影响。复杂度是算法本身的理论特性，和机器无关，用来比较算法优劣。
- 时间和空间经常可以取舍：空间换时间（缓存，哈希表）。
- 大 O 只看增长趋势：\(n=10\) 的时候 \(O(n^2)\) 可能比 \(O(n)\) 还快；只有 n 很大的时候，复杂度差异才会体现。
Java 集合常用操作时间 & 空间复杂度
说明：
- 均为平均情况 ，标注最坏；
n代表集合内元素数量- 只看核心操作：增、删、查
- 空间复杂度：指集合本身存储元素的空间，新增元素时底层扩容会有额外开销；临时操作一般是 O (1)
一、List 列表
ArrayList（数组实现，随机访问强）
| 操作 | 时间复杂度 | 说明 |
|---|---|---|
| get(index) | O(1) | 直接数组下标访问 |
| set(index) | O(1) | 修改指定下标 |
| add (末尾) | O (1) 平均，O (n) 最坏 | 扩容时需要复制整个数组 |
| add (中间 / 头部) | O(n) | 后面元素全部后移 |
| remove(index) | O(n) | 删除点之后元素全部前移 |
| contains() | O(n) | 需要遍历查找 |
空间：底层数组容量 ≥ 元素个数；空间复杂度 O (n)
LinkedList（双向链表）
| 操作 | 时间复杂度 | 说明 |
|---|---|---|
| get(index) | O(n) | 需要从头 / 尾遍历到下标 |
| add (首尾) | O(1) | 链表节点修改指针 |
| add (中间) | O(n) | 先要遍历找到位置 |
| remove (首尾) | O(1) | |
| remove (中间) | O(n) | 先遍历定位 |
| contains() | O(n) | 遍历查找 |
⚠️ 很多人误区：LinkedList 不是所有 add/remove 都是 O (1)，只有头尾操作才是 O (1)
空间：O (n)，每个节点额外存前后指针，内存开销比 ArrayList 大
二、Set 集合（不重复）
HashSet（底层 HashMap）
| 操作 | 时间复杂度 |
|---|---|
| add | O (1) 平均，O (n) 最坏（哈希大量冲突） |
| remove | O (1) 平均，O (n) 最坏 |
| contains | O (1) 平均，O (n) 最坏 |
TreeSet（底层 TreeMap，红黑树，有序）
| 操作 | 时间复杂度 |
|---|---|
| add / remove / contains | \(O(\log n)\) |
红黑树，元素自动排序；支持范围查找
LinkedHashSet：继承 HashSet，额外维护插入顺序；增删查平均 O (1)
空间：HashSet / TreeSet 都是 O (n)
三、Map 键值对
HashMap（面试重点！数组 + 链表 / 红黑树，JDK1.8）
| 操作 | 时间复杂度 |
|---|---|
| get(key) | O (1) 平均；最坏 O (n)（哈希冲突严重，链表） |
| put(key,val) | O (1) 平均；最坏 O (n)；扩容时 O (n) |
| remove(key) | O (1) 平均；最坏 O (n) |
JDK1.8：链表长度≥8 转红黑树，此时最坏退化成 \(O(\log n)\)
TreeMap（红黑树，key 有序）
| 操作 | 时间复杂度 |
|---|---|
| put / get / remove | \(O(\log n)\) |
LinkedHashMap
底层 HashMap + 双向链表，保留插入顺序；增删查平均 O (1)
空间：HashMap / TreeMap O (n)
四、Queue / Deque
- ArrayDeque （数组双端队列，推荐替代 Stack、LinkedList 做队列）
- addFirst/addLast、pollFirst/pollLast：平均 O (1)
- 扩容时 O (n)
- PriorityQueue 优先队列（最小堆）
- offer / poll：\(O(\log n)\)
- peek：O(1)
- contains：O(n)
✅ 总结
- ArrayList：随机访问 O (1)；中间插入删除 O (n)
- LinkedList：头尾增删 O (1)；按下标查找 O (n)
- HashMap：增删查平均 O (1)；TreeMap 固定 \(O(\log n)\)
- HashSet 等价 HashMap；TreeSet 等价 TreeMap
- PriorityQueue 入队出队都是 \(O(\log n)\)