二分法｜整数二分 vs 浮点数（小数）二分 总结
核心本质相同
都是不断缩小搜索区间，取中间值判断，舍弃一半不符合条件的区间。
差别在于循环终止条件、区间更新方式。
- 整数二分（找边界，最常用）
目标：在离散整数集合找满足条件的第一个/最后一个整数
- 循环条件： while(l < r)
- 分两类模板
- 找左边界（满足条件的最小数）
plaintext
mid = l + (r - l) / 2;
if(check(mid)) r = mid;
else l = mid + 1;
- 找右边界（满足条件的最大数）
plaintext
mid = l + (r - l + 1) / 2;
if(check(mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
- 特点
- 区间是离散的点，mid 一定是整数
- 必须+1 / -1，不然死循环
- 结束时 l == r ，就是答案
- 浮点数（小数）二分
目标：求连续区间内的一个近似值（平方根、方程解）
- 循环条件： while(r - l > eps)
eps 是精度，比如 1e-6 、 1e-8 - 模板
plaintext
mid = (l + r) / 2;
if(check(mid)) r = mid;
else l = mid;
- 特点
- 实数是连续的，没有整数那种"相邻断点"
- mid 是小数，不用 +1、-1
- 区间不断靠近，只要区间足够小就可以停止
- 输出 l 或者 r 都可以，二者几乎相等
- 有时候要补充一个1.0来让它变成浮点型
一句话对比速记
- ✅ 整数二分：离散点，靠 l<r，需要加减1防死循环，求精确整数边界
- ✅ 小数二分：连续区间，靠精度eps，不用加减，求近似值