关于2026年南昌大学811信号与系统最后一题电路系统解题思路

首先看最后一题

解题思路:

(1)绘制 s 域电路模型

第一步,对电路中所有激励信号做拉普拉斯变换。单位阶跃电压源变换为 s 域电压源,单位冲激电流源变换为 s 域电流源。 第二步,把每个储能元件替换成 s 域等效模型。电容用 s 域阻抗串联附加电压源,附加电压源的电压等于电容初始电压,极性和电容原始电压保持一致。电感用 s 域阻抗串联附加电压源,附加电压源大小由电感值与电感初始电流相乘得到,附加电压源的正极对应电感初始电流流出的一端。电阻元件在 s 域模型保持不变。 第三步,按照原图的电路连接关系,把变换后的 s 域激励源、s 域元件以及储能元件对应的附加电源依次连接,得到完整 s 域电路模型。

(2)求解电压 u (t)

第一步,选择参考地,把电感两端电压 U (s) 作为待求的节点电压,采用节点电压法列写 s 域电路的节点电流方程。 第二步,逐条分析连接到该节点的所有支路电流。电容支路,结合 s 域电压源、电容 s 域阻抗和电容附加电压源,计算流向节点的电流;电阻支路电流为节点电压除以电阻阻值;电流源支路直接代入 s 域电流源的电流;电感支路,结合电感 s 域阻抗和电感附加电压源,写出电感支路的电流表达式。根据基尔霍夫电流定律,所有流入节点电流之和等于零,整理得到关于 U (s) 的代数方程。 第三步,求解代数方程,得到响应的象函数 U (s)。 第四步,对 U (s) 进行部分分式分解,拆分为多个简单的基本象函数。 第五步,对分解后的每一项做拉普拉斯逆变换,合并各项结果,得到时域电压 u (t),该表达式适用于 t 大于零的区间。

(3)区分暂态响应与稳态响应

观察得到的时域 u (t) 表达式,拆分不同分量。 暂态响应:表达式中带有负指数因子的分量。随着时间趋向无穷大,这部分分量会不断衰减,最终趋近于零。 稳态响应:表达式中不随时间衰减的分量,当时间趋向无穷大时,这部分分量依然存在,是电路达到稳定状态后保留下来的响应。 把 u (t) 拆分为暂态响应部分和稳态响应部分分别说明。完整考题及答案可以在github仓库ge-sas找到

解题过程:

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