排序的概念：
1.基本概念：
排序是指将一组数据元素（或记录）的任意序列，根据其中一个或多个关键字的大小，重新排列成一个按关键字递增（升序）或递减（降序）的有序序列的过程
生产中排序的对象通常是结构体，只排数字没有太大的实际意义，例如各大学的综合排名，某游戏的综合得分排序等等
2.常见的排序分类：
常见的排序算法主要分为两大类：比较类排序 和非比较类排序。
比较类排序
比较类排序通过比较元素之间的大小关系来决定顺序，时间复杂度下界为 O(n log n)。常见的有：
- 交换排序：冒泡排序、快速排序
- 插入排序：直接插入排序、希尔排序
- 选择排序：简单选择排序、堆排序
- 归并排序：二路归并排序、多路归并排序
非比较类排序
非比较类排序不通过元素间的比较来确定顺序，而是利用数据本身的特性，时间复杂度可达到 O(n)。常见的有：
- 计数排序
- 基数排序
- 桶排序
各类排序算法对比
补充：
- 评价算法的指标包括平均时间复杂度，空间复杂度，以及稳定性（排序前后，相等元素的相对次序保持不变，则称该排序是稳定的）
- 针对排序甚至数据结构的具体过程，有两个对外开放的动图网站可以作为参考：
新加坡国⽴⼤学 (NUS) 计算机学院的教授 Steven Halim 博⼠牵头创建的：
https://visualgo.net/en/sorting
美国旧⾦⼭⼤学 (University of San Francisco) 计算机科学系 的官⽅⽹站：
https://www.cs.usfca.edu/\~galles/visualization/ComparisonSort.html
-
由于排序涉及大量数据的移动，使用数组等顺序存储的效率更高，下面会默认使用顺序存储；
-
分类如下：
| 排序算法 | 平均时间复杂度 | 空间复杂度 | 稳定性 |
|---|---|---|---|
| 冒泡排序 | O(n²) | O(1) | 稳定 |
| 快速排序 | O(n log n) | O(log n) | 不稳定 |
| 直接插入排序 | O(n²) | O(1) | 稳定 |
| 希尔排序 | O(n^1.3) | O(1) | 不稳定 |
| 简单选择排序 | O(n²) | O(1) | 不稳定 |
| 堆排序 | O(n log n) | O(1) | 不稳定 |
| 归并排序 | O(n log n) | O(n) | 稳定 |
| 计数排序 | O(n + k) | O(k) | 稳定 |
| 基数排序 | O(n × k) | O(n + k) | 稳定 |
| 桶排序 | O(n) | O(n) | 稳定 |
直接插入排序：
1. 基本思想：
插入排序是一种简单直观的排序算法，其核心思想是构建有序序列，通过逐个将未排序的元素插入到已排序部分的正确位置来完成排序。
就好比斗地主整理扑克，需要将新的牌和拿到的排序好的牌进行比较，选择合适的位置放进去
2.代码实现：
c
void Insert_sort(int*arr,int n)
{
//先写单次比较过程，再套循环
for (int i = 0; i < n-1; i++)
{
int end = i;
//单次比较过程：
//已排序部分是[0,end]
int temp = arr[end + 1];
//然后开始比较，而且需要循环,结束条件是比完了仍没有找到位置，超出了已排序部分
while (end >= 0)
{
if (temp < arr[end])
{
arr[end + 1] = arr[end];
end--;
}
else {
break;
}
}
arr[end + 1] = temp;
}
}3.复杂度及稳定性：
时间复杂度：O(n2)
最好情况是本来就是升序，需要升序排列，时间复杂度为O(n)；
最坏情况是本来是升序，但需要降序排列，时间复杂度为O(n2)；
空间复杂度：O(1)
直接插⼊排序只需要常数个辅助变量，空间复杂度为 O(1)；
稳定性：稳定
直接插入排序的稳定性由其插入逻辑决定：相等元素之间不发生位置交换，仅在必要时插入到正确位置，从而维持原有顺序。
4.折半插入排序
基本思想：
在直接插入排序的基础上增加了二分查找的方法，减少了一定的比较次数，但如果存在大量数据，其时间复杂度仍然是O(n2)，相比代码简洁，缓存友好，容易被作为其他排序算法的子过程的直接插入排序，折半插入排序的使用场景并不多，作为了解就行
代码实现：
c
void InsertSortMid(int* a, int n) {
// [0, n-1]
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
// [0,end]有序 end+1位置的值插⼊[0,end]，保持有序
int end = i;
int key = a[end + 1];
// 利⽤⼆分查找找待插⼊元素在前⾯已有序部分的位置
// left > right时，left指向第⼀个⼤于key的值
int left = 0, right = end;
while (left <= right) {
int mid = (left + right) / 2;
if (key < a[mid])
right = mid - 1;
else
left = mid + 1;
}
// 将[left, end]之间的元素整体往后搬移⼀个位置
for (int j = end; j >= left; j--)
a[j + 1] = a[j];
// 插⼊key
a[right + 1] = key;
}
}希尔排序
1.背景：
直接插入排序代码简单，它还有两个优点，当数据基本有序时，效率很高；当数据量较少时，效率很高。为了让插入排序在大量乱序的数据下效率更高，有个叫希尔的人，基于这两项优点开发出了希尔排序
2.基本思想：
插入排序适合数据少的情况，所以我们要对数据进行分组，分组的区间由增量d 表示，一般是数据的个数除2且向下取整 ，然后将每组对应的数据相互进行插入排序 ，将分组的数据变得相对有序 能有效增加效率，之后将增量d除2且向下取整 ，再次重复进行插入排序直到d为1
可以发现，希尔排序在插入排序的基础上，用分组的方式将大量数据分成小部分数据比较，然后在数据相对有序后再对所有数据插入排序，充分发挥了插入排序的两个优点
3.代码实现：
c
void Shell_sort(int* arr, int n)
{
//1.希尔排序，需要对一组数据分组并进行插入排序，那首先写一个插入排序，令[0,end]为有序区域，end+1就是待比较数据，
// 同时需要一个临时变量来防止数据被覆盖
int d = n;
while (d > 1)
{
d = d / 2;//4.d可以自己调整，但要保证最后的取值为1
for (int i = 0; i < n - d; i++)
{
int end = i;//3.一趟循环相当于排序了每组的第一个，还需要一趟循环排每组的第二个第三个...
int temp = arr[end + d]; //2.由于分组，间距是d，需要对每组对应的数据插入排序
while (end >= 0)
{
if (temp < arr[end]) {
arr[end + d] = arr[end];
end = end - d;
}
else {
break;
}
}
arr[end + d] = temp;
}
}
}4.复杂度及稳定性：
时间复杂度：不确定
由于希尔排序的时间复杂度会受到增量d的影响，而不同的d又会因为数据的不同产生不同的效果，导致时间复杂度不确定，比如希尔本人提出d=n/2，但当数据中奇数都为较小的值，偶数都为较大的值，就会导致时间复杂度趋向O(n2)，而Knuth提出的d=n/3+1，+1是为了让d不等于0，经过证明最坏时间复杂度在O(n1.5)，平均大概在O(n1.25)，我们通常使用这两项
增量序列的选择是希尔排序的核心，不同序列影响复杂度
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定
相同的数据可能经过不同的分组排序导致原本的顺序调换，所以是不稳定的