视频讲解：GESP202509 六级 划分字符串-信息学奥赛GESP等级考试真题解析
一、原题
题目描述
小 A 有一个由 n 个小写字母组成的字符串 s。他希望将 s 划分为若干个子串，使得子串中每个字母至多出现一次。例如，对于字符串 street 来说，str + e + e + t 是满足条件的划分；而 s + tree + t 不是，因为子串 tree 中 e 出现了两次。
额外地，小 A 还给出了价值 a1,a2,...,an，表示划分后长度为 i 的子串价值为 ai。小 A 希望最大化划分后得到的子串价值之和。你能帮他求出划分后子串价值之和的最大值吗？
输入格式
第一行，一个正整数 n，表示字符串的长度。
第二行，一个包含 n 个小写字母的字符串 s。
第三行，n 个正整数 a1,a2,...,an，表示不同长度的子串价值。
输出格式
一行，一个整数，表示划分后子串价值之和的最大值。
输入输出样例
输入 #1
6
street
2 1 7 4 3 3输出 #1
13输入 #2
8
blossoms
1 1 2 3 5 8 13 21输出 #2
8说明/提示
对于 40% 的测试点，保证 1≤n≤10^3。
对于所有测试点，保证 1≤n≤10^5，1≤ai≤10^9。
二、做题思路
1)填充数据
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
//1)填充数据
//1.1)确定长度n
int n;cin>>n;
//1.2)填充字符串s
string s;cin>>s;
//1.3)填充每种长度的价值
int a[100005]={};
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
return 0;
}2)动态规划：计算加入当前字符的最优解
2.1)初始化dp
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
//1)填充数据
//....
//2)动态规划：计算加入当前字符的最优解
//2.1)初始化dp
long long dp[100005]={};
return 0;
}2.2)加入每个字符
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
//1)填充数据
//....
//2)动态规划：计算加入当前字符的最优解
//2.1)初始化dp
long long dp[100005]={};
//2.2)加入每个字符
for(int i=1;i<=n;i++){
s[i-1]
}
return 0;
}2.3)不断和之前字符组合，计算最优解
2.3.1-2)计算起点(需字母不重复)，起点=max(之前起点，当前字符出现次数+1)
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
//1)填充数据
//....
//2)动态规划：计算加入当前字符的最优解
//2.1)初始化dp
long long dp[100005]={};
//2.2)加入每个字符
int now=1;
int word[26]={};
for(int i=1;i<=n;i++){
//2.3)不断和之前字符组合，计算最优解
//2.3.1)计算组合起点max(之前起点，之前字符出现位置+1)
now=max(now,word[s[i-1]-'a']+1);
//2.3.2)标记该字符最新出现位置
word[s[i-1]-'a']=i;
}
return 0;
}2.3.3)获取最优解=max(不拿，拿)
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
//1)填充数据
//....
//2)动态规划：计算加入当前字符的最优解
//2.1)初始化dp
long long dp[100005]={};
//2.2)加入每个字符
int now=1;
int word[26]={};
for(int i=1;i<=n;i++){
//2.3)不断和之前字符组合，计算最优解
//2.3.1)计算组合起点max(之前起点，之前字符出现位置+1)
now=max(now,word[s[i-1]-'a']+1);
//2.3.3)获取最优解
for(int j=i;j>=now;j--){
//最优解=max(不拿，拿)
//不拿：dp[i]
//拿：当前长度价值 + 之前的最优解
// a[i-j+1] + dp[j-1]
dp[i]=max(dp[i],a[i-j+1] + dp[j-1]) ;
}
//2.3.2)标记该字符最新出现位置
word[s[i-1]-'a']=i;
}
return 0;
}三、答案
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
//1)填充数据
//....
//2)动态规划：计算加入当前字符的最优解
//2.1)初始化dp
long long dp[100005]={};
//2.2)加入每个字符
int now=1;
int word[26]={};
for(int i=1;i<=n;i++){
//2.3)不断和之前字符组合，计算最优解
//2.3.1)计算组合起点max(之前起点，之前字符出现位置+1)
now=max(now,word[s[i-1]-'a']+1);
//2.3.3)获取最优解
for(int j=i;j>=now;j--){
//最优解=max(不拿，拿)
//不拿：dp[i]
//拿：当前长度价值 + 之前的最优解
// a[i-j+1] + dp[j-1]
dp[i]=max(dp[i],a[i-j+1] + dp[j-1]) ;
}
//2.3.2)标记该字符最新出现位置
word[s[i-1]-'a']=i;
}
//3)输出结果
cout<<dp[n];
return 0;
}