C语言/数据结构贡献法题解：数组权值——所有连续子数组中不同数字个数之和（O(n)解法）

问题描述

小A最近在研究数组的权值问题。他发现一个数组的权值定义为：所有连续子数组中，不同数字的个数之和。例如，数组 1,2,1 的连续子数组有 1, 2, 1, 1,2, 2,1, 1,2,1，它们的权值分别是 1,1,1,2,2,2，总和为 1+1+1+2+2+2=9。

现在小A拿到了一个数组，他想请你帮忙计算这个数组的权值是多少。注意：数组可能包含重复元素，你需要高效地计算总权值。

要求：

1. 设计一个算法，时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。
2. 尽量减少额外空间的使用，以体现你的算法优化能力。

测试样例

样例1：

输入：nums = [1,2,1] 输出：9 解释：所有连续子数组为 1 (权值1), 2 (权值1), 1 (权值1), 1,2 (权值2), 2,1 (权值2), 1,2,1 (权值2)，总和为 1+1+1+2+2+2=9。

样例2：

输入：nums = [1,1,1] 输出：6 解释：连续子数组有 1 (权值1), 1 (权值1), 1 (权值1), 1,1 (权值1), 1,1 (权值1), 1,1,1 (权值1)，总和为 1+1+1+1+1+1=6。

样例3：

输入：nums = [1,2,3] 输出：10 解释：连续子数组为 1 (1), 2 (1), 3 (1), 1,2 (2), 2,3 (2), 1,2,3 (3)，总和为 1+1+1+2+2+3=10。

约束条件

• 1 ≤ nums.length ≤ 1000
• 1 ≤ numsi ≤ 1000
• 数组长度 n 满足 1 ≤ n ≤ 1000

程序代码

#include <stdio.h>

#include <string.h>

int arrayWeight(int* nums, int numsSize) {

// lastPosvalue 记录每个值最近一次出现的位置

int lastPos1001;

for (int i = 0; i <= 1000; i++) {

lastPosi = -1;

}

int total = 0;

for (int i = 0; i < numsSize; i++) {

int val = numsi;

int prev = lastPosval;

// numsi 贡献的子数组数量

total += (i - prev) * (numsSize - i);

// 更新最近位置

lastPosval = i;

}

return total;

}

int main() {

int nums1\[\] = {1, 2, 1};

int nums2\[\] = {1, 1, 1};

int nums3\[\] = {1, 2, 3};

printf("%d\n", arrayWeight(nums1, 3)); // 9

printf("%d\n", arrayWeight(nums2, 3)); // 6

printf("%d\n", arrayWeight(nums3, 3)); // 10

return 0;

}

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int arrayWeight(int* nums, int numsSize) {
    // lastPos[value] 记录每个值最近一次出现的位置
    int lastPos[1001];
    for (int i = 0; i <= 1000; i++) {
        lastPos[i] = -1;
    }
    
    int total = 0;
    
    for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
        int val = nums[i];
        int prev = lastPos[val];
        
        // nums[i] 贡献的子数组数量
        total += (i - prev) * (numsSize - i);
        
        // 更新最近位置
        lastPos[val] = i;
    }
    
    return total;
}

int main() {
    int nums1[] = {1, 2, 1};
    int nums2[] = {1, 1, 1};
    int nums3[] = {1, 2, 3};
    
    printf("%d\n", arrayWeight(nums1, 3));  // 9
    printf("%d\n", arrayWeight(nums2, 3));  // 6
    printf("%d\n", arrayWeight(nums3, 3));  // 10
    
    return 0;
}

运行结果