最少的元素个数使和为 target

思路

这是 0/1 背包的变种。

设 dp[j] 表示凑出和 j 所需的最少元素个数。

• 初始化 dp[0] = 0，其他为无穷大。

• 对每个数 x，从后往前更新：

  dp[j] = min(dp[j], dp[j - x] + 1)

但 target 可能为负，且数组元素可能为负，因此不能直接用下标表示负数。

若 target 绝对值不大，可以加偏移量 OFFSET。

若 target 绝对值过大，则伪多项式算法不可行，应说明使用 meet-in-the-middle 或搜索剪枝。

这里给出偏移量版本。

代码

c

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <limits.h>

#define MAXN 1005
#define MAXT 200005
#define INF 0x3f3f3f3f

int min(int a, int b) {
    return a < b ? a : b;
}

int main() {
    int n, target;
    int nums[MAXN];
    int dp[MAXT];
    int offset = 100000;

    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &nums[i]);
    scanf("%d", &target);

    int size = 200005;
    for (int i = 0; i < size; i++) dp[i] = INF;
    dp[offset] = 0;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x = nums[i];
        if (x >= 0) {
            for (int j = size - 1; j >= x; j--) {
                if (dp[j - x] != INF)
                    dp[j] = min(dp[j], dp[j - x] + 1);
            }
        } else {
            for (int j = 0; j < size + x; j++) {
                if (dp[j - x] != INF)
                    dp[j] = min(dp[j], dp[j - x] + 1);
            }
        }
    }

    int idx = target + offset;
    if (idx < 0 || idx >= size || dp[idx] == INF)
        printf("-1\n");
    else
        printf("%d\n", dp[idx]);

    return 0;
}