算法日常・每日刷题--＜动态规划＞29

673. 最长递增子序列的个数 - 力扣（LeetCode）

目描述

给定一个未排序的整数数组 nums，返回最长递增子序列的个数。 注意：序列要求严格递增，子序列不要求连续。

示例 1： 输入：nums = [1,3,5,4,7] 最长递增子序列长度为 3，一共有 2 个：[1,3,5,7]、[1,3,4,7] 输出：2

示例 2： 输入：nums = [2,2,2,2,2] 最长递增子序列长度为 1，一共 5 个 输出：5

解题思路

本题是最长递增子序列 LIS 的变形题。普通 LIS 只需要求最长长度，本题额外要求统计有多少条这样的最长序列。

状态定义

• len[i]：以 nums[i] 结尾的最长递增子序列的长度
• count[i]：以 nums[i] 结尾，长度等于len[i] 的递增子序列的数量

初始条件： 每个元素自身单独就可以构成长度为 1 的子序列。 所以：len[i] = 1，count[i] = 1。

状态转移

遍历 i 作为子序列的结尾，再用 j 遍历 i 前面所有元素（j < i）：

1. 当 nums[i] > nums[j]，说明nums[i]可以接在以nums[j]结尾的子序列后面
   • 若 len[j]+1 > len[i]：找到更长的子序列。更新长度len[i]，方案数继承count[j]
   • 若 len[j]+1 == len[i]：发现同样长度 的新路径，方案数累加 count[i] += count[j]

统计全局答案

维护两个全局变量：

• maxLen：整个数组最长递增子序列的长度
• ans：最长递增子序列总个数 每次计算完len[i]后：

1. 如果 len[i] > maxLen：发现了更长序列，更新maxLen，重置ans = count[i]
2. 如果 len[i] == maxLen：当前结尾的子序列也是最长，ans += count[i]

class Solution {
public:
    int findNumberOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> len(n, 1);
        vector<int> count(n, 1);
        int maxLen = 1;
        int ans = 1;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    if (len[j] + 1 > len[i]) {
                        len[i] = len[j] + 1;
                        count[i] = count[j];
                    } else if (len[j] + 1 == len[i]) {
                        count[i] += count[j];
                    }
                }
            }
            if (len[i] > maxLen) {
                maxLen = len[i];
                ans = count[i];
            } else if (len[i] == maxLen) {
                ans += count[i];
            }
        }
        return ans;
    }
};