leetcode 75颜色分类

LeetCode 75. 颜色分类（双指针）

一、完整代码（精简注释）

class Solution {
public:
    void sortColors(vector<int>& nums) {
        int p = 0, q = nums.size() - 1;
        // p 左边全是 0，q 右边全是 2

        int i = 0; // 遍历指针
        while (i <= q) {
            if (nums[i] == 2) {
                swap(nums[i], nums[q]); // 将 2 放到右边
                q--; // i 不动，重新检查交换过来的元素
            }
            else if (nums[i] == 0) {
                swap(nums[i], nums[p]); // 将 0 放到左边
                p++;
                i++;
            }
            else {
                i++; // 遇到 1，直接跳过
            }
        }
    }
};

二、算法总结

1. 核心思想

采用双指针 + 遍历指针（三指针法），通过交换元素，将数组划分为三个区域：

• 左边全部是 0。

• 中间全部是 1。

• 右边全部是 2。

不需要额外数组，只需遍历一次即可完成排序。

2. 指针定义

• p：指向下一个应该存放 0 的位置。

• q：指向下一个应该存放 2 的位置。

• i：遍历数组，判断当前元素。

在遍历过程中，数组分为四个区域：

区域	含义
[0, p-1]	全部是 0
[p, i-1]	全部是 1
[i, q]	尚未处理的元素
[q+1, n-1]	全部是 2

3. 指针移动规则

情况一：遇到 0

swap(nums[i], nums[p]);
p++;
i++;

将 0 交换到左边，p 和 i 同时右移。

情况二：遇到 1

i++;

1 本来就应该位于中间，因此直接跳过。

情况三：遇到 2

swap(nums[i], nums[q]);
q--;

将 2 交换到右边，q 左移，但 i 不移动。

原因：从右边交换过来的元素可能是 0、1 或 2，还没有检查过，所以需要继续判断当前位置。

4. 为什么循环条件是 i <= q？

while (i <= q)

因为：

• i 是未处理区域的起点。

• q 是未处理区域的终点。

• 当 i == q 时，还有最后一个元素需要处理。

• 当 i > q 时，说明所有元素都已经处理完成。

因此循环条件必须是 i <= q。

5. 最终结果

假设原数组：

nums = [2, 0, 2, 1, 1, 0]

排序完成：

nums = [0, 0, 1, 1, 2, 2]

p = 2;
q = 3;
i = 4;

最终：

• p 左边全部是 0。

• q 右边全部是 2。

• p 到 q 之间全部是 1（区间可能为空）。

6. 复杂度分析

时间复杂度：\(O(n)\)

每次循环至少使 i 右移或者 q 左移，因此总操作次数为 \(O(n)\)。

空间复杂度：\(O(1)\)

只使用了三个指针变量，没有额外申请数组。

三、重点记忆

这道题的核心就是三个指针的配合：

遇到 0 → 和 p 交换 → p++，i++
遇到 1 → 直接跳过 → i++
遇到 2 → 和 q 交换 → q--，i 不动

最关键的两点：

1. 遇到 2 时，i 不能移动，因为交换回来的元素还没有处理。

2. 循环条件是 i <= q，因为 i == q 时仍然有一个元素需要检查。

记住这两个细节，就能掌握这道题的双指针解法。