leetcode 136只出现一次的数字

LeetCode 136. 只出现一次的数字

题目：给定一个非空整数数组 nums，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次，找出那个只出现一次的元素。

例如：

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输入：nums = {4, 1, 2, 1, 2}
输出：4

这道题主要有两种解法：哈希表（unordered_map）和异或运算（XOR）。

一、方法一：哈希表（unordered_map）

1. 完整代码（精简注释）

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class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        unordered_map<int,int> hash; // 数字 -> 出现次数

        // 统计每个数字的出现次数
        for(auto num : nums){
            hash[num]++;
        }

        // 找到出现次数为1的数字
        for(auto [num,count] : hash){
            if(count == 1) return num;
        }

        return -1;
    }
};

2. 核心思路

利用哈希表存储每个数字及其出现次数。

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unordered_map<int,int> hash;

其中：

Key：数组中的数字。
Value：数字出现的次数。

例如：

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nums = {4, 1, 2, 1, 2};

统计后：

Key（数字）	Value（次数）
4	1
1	2
2	2

遍历哈希表，找到 count == 1 的数字并返回。

3. 重点语法

① 统计出现次数

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hash[num]++;

如果 num 不存在，哈希表会自动创建对应的键值对，将整数值初始化为 0，再执行加 1。

② 遍历键值对

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for(auto [num,count] : hash)

其中：

num：键（Key）。
count：值（Value）。
[]：结构化绑定，用于拆分键值对。

也可以写成：

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for(auto p : hash){
    if(p.second == 1){
        return p.first;
    }
}

其中 p.first 表示 Key，p.second 表示 Value。

4. 复杂度分析

时间复杂度：平均 $O(n)$，遍历数组统计次数，再遍历哈希表。
空间复杂度：$O(n)$，需要额外的哈希表。

5. 方法总结

哈希表解法主要分为三步：

创建 unordered_map<int,int> 哈希表。
遍历数组，利用 hash[num]++ 统计次数。
遍历哈希表，返回出现次数为 1 的数字。

核心：利用 Key 存储数字，Value 存储出现次数。

二、方法二：异或运算（XOR）

1. 完整代码（精简注释）

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class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int ret = 0; // 初始化异或结果

        // 将所有数字依次异或
        for(auto num : nums){
            ret ^= num;
        }

        return ret; // 返回只出现一次的数字
    }
};

2. 核心思路

异或运算符为 ^。

异或规则：二进制位相同为 0，不同为 1。

a	b	a ^ b
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

异或具有三个重要性质：

① 相同数字异或为 0

\ $a\\oplus a=0 \\$

② 任何数字与 0 异或等于本身

\ $a\\oplus 0=a \\$

③ 异或满足交换律和结合律

\ $a\\oplus b\\oplus a=(a\\oplus a)\\oplus b=b \\$

因此，可以利用异或运算消除所有出现两次的数字，最终只剩下出现一次的数字。

3. 举例模拟

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nums = {4, 1, 2, 1, 2};

初始化：

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int ret = 0;

执行过程：

当前数字 num	异或操作	ret
4	`0 ^ 4`	4
1	`4 ^ 1`	5
2	`5 ^ 2`	7
1	`7 ^ 1`	6
2	`6 ^ 2`	4

最终返回：

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return ret; // 4

从数学上理解：

\ $4\\oplus1\\oplus2\\oplus1\\oplus2 \\$

根据交换律和结合律：

\ $=4\\oplus(1\\oplus1)\\oplus(2\\oplus2) \\$

\ $=4\\oplus0\\oplus0 \\$

\ $=4 \\$

所有出现两次的数字都会抵消为 0，最终就是 0 与只出现一次的数字异或，结果为该数字本身。

4. 重点语法

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ret ^= num;

等价于：

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ret = ret ^ num;

其中：

^：按位异或运算。
^=：异或赋值运算。

注意 ^ 不是乘方运算。

5. 复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$，只遍历数组一次。
空间复杂度：$O(1)$，只使用一个额外变量 ret。

6. 方法总结

异或解法主要分为三步：

初始化 ret = 0。
遍历数组，将每个数字与 ret 异或。
所有成对出现的数字相互抵消，最终返回 ret。

核心：相同数字异或为 0，0 与任何数字异或等于数字本身。

三、两种方法对比

对比	哈希表	异或
核心思想	统计出现次数	相同数字相互抵消
数据结构	`unordered_map`	不需要
时间复杂度	平均 $O(n)$	$O(n)$
空间复杂度	$O(n)$	$O(1)$
优点	容易理解，适用范围广	代码简洁，空间效率高
缺点	需要额外空间	依赖题目中特定的出现次数条件

四、最终记忆模板

哈希表：统计次数，找到出现一次的数字。

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unordered_map<int,int> hash;

for(auto num : nums){
    hash[num]++;
}

for(auto [num,count] : hash){
    if(count == 1) return num;
}

异或：相同数字抵消，剩下唯一数字。

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int ret = 0;

for(auto num : nums){
    ret ^= num;
}

return ret;

最后总结：

哈希表和异或都能解决这道题，但题目要求线性时间复杂度和常数额外空间复杂度，因此异或才是本题最优解法。

以后遇到类似题目，可以这样判断：

需要统计数字出现次数：优先考虑 unordered_map。
需要判断数字是否出现过：优先考虑 unordered_set。
所有数字出现两次，只有一个数字出现一次：优先考虑异或运算。