本文整理了 3 道 Snowflake OA 编程题，分别涉及有序数组中的最小连接代价、带障碍物的网格路径优化，以及带时间约束的最大收益问题。三道题分别考察前缀和与预处理、二分答案结合 BFS，以及离散化与动态规划。下面按题目顺序整理题目要求和解题思路，方便准备 Snowflake OA 的同学复习相关算法。
Task 1：有序数组的最小连接代价
题目描述
给定一个升序排列的数组 a，数组中的每个元素代表一个服务器的位置。
对于相邻的两个位置 i 和 i + 1，将它们连接起来的代价为：
a[i + 1] - a[i]
此外，每个服务器还可以连接到距离自己最近的相邻服务器，连接代价只需 1。
给定若干次查询，需要计算指定区间内的最小连接代价。
解题思路
这道题的关键是预处理，避免在每次查询时重复计算。
由于数组已经升序排列，可以分别预处理两个方向的连接代价：
-
从左向右： 计算每个服务器连接右侧服务器时的最小代价。
-
从右向左： 计算每个服务器连接左侧服务器时的最小代价。
接着，分别构建两个方向的前缀和数组，累计对应的连接代价。
对于每次区间查询，可以根据查询的方向选择对应的前缀和，通过前缀和之差快速计算区间内的总代价。
这样就能将重复计算转化为一次预处理和高效的区间查询。
Task 2：带障碍物的网格最大安全路径
题目描述
给定一个大小为 n × m 的网格，其中部分格子为障碍物。每次只能向上、下、左、右四个方向移动，需要从左上角 (1, 1) 到达右下角 (n, m)。
一条路径的安全值定义为：路径上所有格子到所有障碍物的曼哈顿距离中的最小值。
曼哈顿距离定义为：
|x1 - x2| + |y1 - y2|
需要找到安全值最大的路径，并返回该路径的最短步数。
解题思路
这道题可以使用 二分答案 + BFS。
首先，预处理每个格子到最近障碍物的曼哈顿距离。对于每个格子，这个距离决定了它能够满足的最大安全值。
接着，对路径的安全值进行二分。假设当前尝试的安全值为 lim，那么只有安全值不小于 lim 的格子才能被访问。
每次二分检查时，从起点执行 BFS，只允许进入满足距离条件的格子，判断能否到达终点。
-
如果能够到达终点，说明安全值至少为
lim的路径存在，可以尝试更大的安全值。 -
如果无法到达终点，则需要降低安全值。
当二分结束后，就能确定最大的可行安全值。由于题目还要求返回该安全值下的最短路径步数，可以在最终确定的阈值下再次执行 BFS，计算从起点到终点的最短距离。
Task 3：带时间约束的最大收益
题目描述
给定 n 个事件，每个事件包含三个属性：
-
start[i]：事件的开始时间。 -
dur[i]：事件持续的时间。 -
vol[i]：完成事件可以获得的收益。
每个事件的结束时间为 start[i] + dur[i]。
同一时间只能参与一个事件，不能选择时间上相互冲突的事件。请计算能够获得的最大总收益。
解题思路
这道题可以使用 动态规划 + 坐标离散化 + 二分查找。
如果直接按照时间建立 DP 数组，当时间范围很大时，会浪费大量空间。因此，可以将所有事件的开始时间和结束时间收集起来，排序并去重，将原始时间映射为离散下标。
定义 dp[i] 为处理到离散时间点 i 时，能够获得的最大收益。
对于每个事件，设其开始时间为 s，结束时间为 e，收益为 v。处理该事件时，需要考虑两种情况：
-
不参加当前事件： 沿用前一个时间点的最大收益，即
dp[i] = dp[i - 1]。 -
参加当前事件： 在当前事件开始前，找到最后一个与当前事件不冲突的时间点，从该时间点继承最大收益，再加上当前事件的收益。
因此，状态转移的核心是：
dp[e] = max(dp[e], dp[p] + v)
其中，p 表示当前事件开始前，最后一个允许接续的离散时间点。由于事件时间可能很大，可以通过二分查找确定这个位置。
处理完所有事件后，DP 数组中的最大可行收益就是答案。
需要注意，实际实现时应先按事件结束时间排序，并明确允许前一事件结束时间等于后一事件开始时间时的二分边界。这样才能正确处理首尾相接的事件。
总结
这组三道 Snowflake OA 真题覆盖了几种常见的算法组合：
-
前缀和与预处理： 将重复的区间计算转化为快速查询。
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二分答案与 BFS： 将路径优化问题转化为可行性判断。
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动态规划、离散化与二分查找： 在较大的时间范围内计算不重叠事件的最大收益。
准备 Snowflake OA 时，除了掌握单个算法，还需要关注多个算法之间的组合方式，尤其是如何利用预处理减少重复计算，以及如何通过二分查找优化 DP 状态转移。