量化收益率计算别混用:算术均值、几何均值与对数收益

量化回测里最普通的均值函数也可能制造误解:策略第一期赚50%,第二期亏50%,简单收益的算术均值为0%,净值却从1变成1.5,再变成0.75。收益率可以求平均,财富却按照增长因子逐期相乘,二者回答的并非同一个问题。

算术均值适合回答"随机抽取一期,平均表现如何"。它在研究单期收益分布时有价值,却没有记录资金路径。投资账户连续滚动,前一期盈亏会改变后一期的计算基数,所以从起点到终点的净值必须使用各期增长因子连乘。

几何平均正是为复利路径服务的。它先把每期的增长因子,也就是1加收益率,全部相乘,再开期数次方并减1。先涨50%后跌50%的增长因子乘积为0.75,对应两期几何平均约负13.4%。这个数字与本金从100元走到75元完全一致。

当各期收益完全相同,两种平均没有区别;涨跌越剧烈,几何均值往往越低。亏损50%后需要上涨100%才能回本,而不是上涨50%。因此,单期平均收益看起来不错的高波动策略,未必能形成同样亮眼的长期复合回报。

对数收益率把价格比值取自然对数,实用之处是跨期可以求和。若连续几天的对数收益分别为a、b、c,整段就是a+b+c;普通简单收益则必须把(1+r)连乘。展示最终百分比时,要计算指数转换后的普通收益,不能直接照搬对数值。

代码中最好使用simple_ret、log_ret、cagr等清晰变量名,避免同一列在不同函数里改变含义。输出报告时分别列示累计收益、复合年化、单期算术均值及数据频率,并注明是否扣除费用。公式并不复杂,难点是从计算到展示始终保持同一定义。

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