论文名片
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 论文名 | Accurate Room Layout Estimation from Multi-View Panoramas with Multi-Label Graph Cut |
| 作者 | Zhihua Hu、Wanjie Lu、Kao Zhang、Helong Yang、Yaoyang Wang、Nannan Qin、Yuxuan Liu、Sisi Zlatanova |
| 单位 | 智能中原地理信息技术协同创新中心（中国）+ 新南威尔士大学 |
| 期刊 | International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation（JAG） ，Vol.143, 104777, 2025 |
| DOI | 10.1016/j.jag.2025.104777；2025-08-18 在线发表 |
| 数据 | 开源数据来自 Solarte et al. (2025) 的 HM3D-MVL 数据集 |
| 一句话贡献 | 不用任何真值标注，把多个视角、多个预训练模型各自猜的布局"投票+规整"成一张精确户型图 ------核心武器是**多标签图割（multi-label graph cut）** |
关键词：Room layout、Regularization（正则化/规整）、Multi-label graph cut、Multi-view panoramas
一、动机：三个"卡脖子"的问题
问题 1：单张全景图必然被挡
这是本系列反复出现的老问题。作者开篇就点明：
单张全景图很容易被墙或家具遮挡 ，因此在复杂室内场景里，很难估计出准确且完整的布局。
具体有两类遮挡：
| 类型 | 例子 |
|---|---|
| 被墙挡 | L 形房间的凹角------你站在短边，凹进去的那个角被前面的墙挡死了 |
| 被家具挡 | 沙发挡住墙脚线、冰箱挡住半个墙角、柜子挡住墙与地板的交线 |
类比：你站在客厅东角环视一圈，衣柜背后的墙你永远看不到。一张照片的信息就是不完整的。
问题 2：深度学习模型在"没见过的场景"上崩
论文 Figure 1 给了两个典型翻车现场：
- 第一行 ：HorizonNet 在**未见过的场景（unseen scenes）**里预测出错（图中红线）；
- 第二行 ：在**非曼哈顿场景（Non-Manhattan）**里预测出错。
为什么？深度学习模型是在特定数据集（Matterport3D、ZInD 等）上训练的。遇到分布外的房型、光照、装修风格，它就没见过，只能瞎猜。
问题 3：真值标注太难搞
论文明确说：
训练所需的真值数据难以采集和人工标注，因为几何复杂度和场景条件千变万化。
前人的两条路，都不够好
| 路线 | 代表 | 局限 |
|---|---|---|
| 多视角深度学习 | 用多张全景训练 | 仍然依赖真值标注 |
| **自训练（self-training）** | Solarte et al. (ECCV 2024) 的几何感知光线投射；Shen et al. (2024) | 精度有天花板 |
关于"天花板"，论文说得很尖锐：
自训练方法不可能超过"用全部真值标签训出来的深度学习模型"的精度 。换言之，自训练只能达到有限的精度，显然不能满足用户需求。
类比：请一个"用标准答案练过"的老师来教学生，学生最多学到老师的水平------不可能超过老师。自训练就是让学生跟老师学，上限被锁死。
本文的目标（一句话）
在简单和复杂室内场景下，都能准确、完整地估计房间布局------而且不需要任何真值标签。
二、核心思路：四步走的"投票 + 规整"
核心思路
把布局重建变成一个全局优化问题 ：用图割（Graph Cut）框架，把所有视角的观测当 "证据"，把建筑几何规则当 "规矩"，自动算出全局最优的布局方案。
相当于所有视角一起投票，票数多的地方可信度高，同时遵守 "墙要连成片、要横平竖直" 的规则，最后得到的结果既贴合所有观测，又规整自然。
论文的流程（Highlights 里总结得很清楚）：
① 用【在其他单视角全景数据集上预训练好的模型】
给每一张全景图各自估一个 2D 布局
↓
② 把这些布局【投影到地面（BEV）】，切成一面面墙
→ 这些"墙"就是【候选标签（candidate labels）】
↓
③ 用【几何感知光线投射（ray-casting）】
把多视角的候选布局聚合成一张【初始户型图】
↓
④ 用【多标签图割】把初始户型图上的每个点
分配给某个候选墙，并做规整
→ 得到【正则化后的精确户型图】
↓
⑤ 把规整后的户型图 + 预训练模型估的天花板高度
用【全景几何关系】变回每张图的最终 3D 布局一个贯穿全文的比喻：多人拼图
想象 5 个人站在房间的 5 个不同位置，各自凭自己看到的画一张房间草图。
- 每个人看到的都不完整（有人被沙发挡、有人被墙挡）；
- 但5 个人看到的部分加起来，就能拼出完整房间。
问题是：5 张草图互相矛盾------客厅东墙在 A 的图上是 5 米，在 B 的图上是 5.3 米，在 C 的图上干脆没画（被挡了）。
多标签图割就是那个"裁判"：它拿一张粗拼的底稿，逐点决定"这一点该听谁的"，同时保证"拼出来的墙是直的、连续的"。
之前多视角融合的三大痛点
在这篇论文之前，多视角布局重建大多是 "单张算完再拼接" 的思路，天生存在问题：
- 错位重影 ：每个视角单独算布局，再拼到一起，很容易出现同一面墙画两次、位置错开的问题，就像拼拼图没对齐，出现重影。
- 全局散乱 ：每个视角只关心自己看到的部分，拼出来的整体墙线歪歪扭扭、拐角对不齐，几何一致性差。
- 遮挡处乱猜 ：某个视角被家具挡住的地方，单视角模型只能瞎猜，多个视角也不会自动互相参考补全。
- 直观例子：就像几个人分别画房间的一角，再把画拼起来，要么对不上接缝，要么整体形状歪歪扭扭，被挡住的地方各自画得都不一样。
核心基础：什么是多标签图割
要理解整篇论文，首先要搞懂图割的基本逻辑，它是一种经典的像素级标签优化算法。
通俗类比：给卫星地图划省界
假设给你一张模糊的卫星地图，让你画出各省的边界：
1.先把地图分成密密麻麻的小格子，每个格子都可以选 "省 A""省 B""省 C" 等标签；
2.定两个扣分规则：
- 数据项扣分 ：格子的地貌颜色越不像某个省，扣的分越多 ------ 要贴合观测事实；
- 平滑项扣分 ：相邻两个格子最好是同一个省，省界尽量平滑连贯 ------ 要符合空间连续规律；
3.找一种标签划分方案，让总扣分最少，这就是最优的省界。
放到布局任务里
把全局户型俯视图分成一个个小网格，每个网格是一个节点，给每个节点分配标签：
- 标签不只有 "室内 / 室外" 两种，还专门区分水平墙、竖直墙 ，这就是「多标签」；
- 数据项：每个视角的观测都给标签打分，所有视角都看到是墙的地方，"墙" 标签扣分最少；
- 平滑项：相邻格子标签要连贯，墙不能断、不能突然拐弯。
最后用算法算出总扣分最少的标签方案，就是最优的房间布局。
为什么用多标签，不用二分类
如果只有 "室内 / 室外" 两种标签，模型只知道边界在哪，不知道边界是什么方向，很容易画出斜墙、歪墙。 专门分出水平墙、竖直墙标签，相当于提前把曼哈顿建筑规则嵌进标签里，输出的墙天然横平竖直，几何规整度高很多。
三、技术拆解 ①：生成候选标签（第①②步）
3.1 用预训练模型估每张图的布局
拿一个在其他单视角全景数据集 上预训练好的网络（论文实验里用 HorizonNet 和 LGTNet ），对第 i 张全景图
估出 2D 布局 Li。
关键点 ：这个模型不需要在你的目标场景上训练过------它是"现成拿来用"的。这正是"不需要真值标注"的原因。
3.2 投影到地面（BEV），切成墙
用投影函数 π 和相机外参 Ti，把每张图的 2D 布局里的墙-地板交线投影到地面平面上。
然后把这些投影出来的轮廓切分（split）成一面面墙的候选。
3.3 关键一步：建立"超集"
论文原话：
把候选户型图切分成墙-地板交线候选 ，形成一个包含所有准确墙-地板交线候选的超集（super-set）。
"超集"这个词很讲究------它的意思是：
所有视角、所有模型看到过的墙，统统收集起来，一个都不扔。
| 做法 | 后果 |
|---|---|
| ❌ 取交集（只保留所有人都看到的） | 被部分遮挡的墙会被丢掉 → 不完整 |
| ❌ 取某个视角的结果 | 那个视角没看到的墙全丢 |
| ✅ **取并集（超集）** | 所有墙都在候选里，再由图割决定用哪条 |
类比：5 个人各画一张草图，你把所有草图上出现过的墙全部登记在册（哪怕只有 1 个人画了）。然后在拼最终图时，逐段决定"这段墙采用登记册里的哪一条"。
这就是解决"单视角遮挡"的核心机制：A 看不到的墙，B 看到了 → 它仍在超集里 → 最终图能补出来。
四、技术拆解 ②：几何感知光线投射（第③步）
有了超集，还需要一张初始户型图作为图割的起点。
这部分直接沿用 Solarte et al. (ECCV 2024) 提出的 geometry-aware ray-casting 方法：
做法（三步）
- 把多个布局估计投影到一条射线上 ，形成一个概率分布；
- 取这条射线上采样点的中位值 ，用来滤掉噪声估计；
- 最后选取射线上函数值最小的那个采样点作为结果。
为什么用"中位数"？
类比：5 个人报同一个墙的距离------4.9、5.0、5.1、5.0、20（有一个人报错了）。
- 取平均 → 被那个 20 拉偏；
- 取中位数 → 5.0，异常值被自动剔除 ✅
这就是"多视角一致性"的本质 ：单个视角可能错（被挡、模型翻车），但多个视角投票时，错的会被中位数滤掉。
这一步的产物
一张初始户型图 Fini------比单视角估计完整得多，但还比较粗糙（墙可能是锯齿状的、点位置有抖动）。
五、技术拆解 ③：多标签图割（第④步，全文核心）
这是论文标题里的主角。
5.1 先理解"图割"是什么
图割（Graph Cut） 是组合优化里的经典工具：把问题建成一张带权图 ，然后找一个"切割方案"，使总代价最小。
类比：一块布，你沿着格子线剪一刀，把布分成两半。**剪到哪里代价最小？** 图割就是高效求解这个问题的算法。
多标签图割 ：不是"分成两半"，而是每个点从若干个候选标签里选一个。
5.2 本文的建模：点 → 标签
| 概念 | 含义 |
|---|---|
| 点 Fm | 初始户型图  被密集采样成一系列二维点 |
| 标签 l | 超集里的每一面候选墙（一条直线） |
| 任务 | 给每个点 分配一个标签（即"这点属于哪面墙"） |
分配完标签后：把这个点沿着对应直线的法线方向移动过去------点就"归位"到那面墙上了。
类比：地上撒了一堆歪歪扭扭的点，旁边摆着几把直尺（候选墙）。
你的任务是：每个点选一把尺子，然后把自己贴到那把尺子上。
最终所有点都贴到尺子上 → 墙自然就直了。
5.3 能量函数（论文给出的公式）
两项，各管一件事：
① 数据项 D(Fm,lm)：这个点离它选的那面墙有多远
这就是点到直线的距离公式 （中学几何）：直线
，点 (xm,ym) 到它的垂直距离。
含义 ：点 Fm 选了标签 lm（第 i 面墙），代价 = 这个点到那面墙的垂直距离。
例子：某个点选了"东墙"，它离东墙那条线 0.3 米 → 代价 0.3。如果改选"北墙"，离北墙 0.8 米 → 代价 0.8。显然选东墙更划算。
作用 ：保证每个点都尽量贴近它应该属于的那面墙。
② 平滑项 
：相邻点别乱跳
S 被设为一个常数 δ这就是著名的 Potts 模型：
| 情况 | 代价 |
|---|---|
| 相邻两点标签相同 | 0（不罚） |
| 相邻两点标签不同 | δ（罚一个固定值） |
含义 ：相邻的点应该属于同一面墙------除非真的到了墙角，才允许切换标签。
例子：一面墙上连续的 10 个点，如果第 5 个点突然跳到另一面墙（标签变了），就要罚 δ。除非那里真的是墙角（此时换标签带来的"距离代价下降"大于 δ，才划算）。
作用 ：这就是"规整（regularization）"------
- 抑制锯齿抖动（相邻点乱跳标签 = 墙面歪歪扭扭）；
- 让墙保持为一条直线；
- 只在真正的墙角处才转折。
5.4 怎么求解？α-expansion 算法
多标签图割是 NP-hard 问题，不能精确求解。论文用的是 Boykov et al. (2001) 的经典近似算法 α-expansion。
思路（非常聪明）：
每一轮只考虑一个标签 α：对每个点，只问一个问题------
"你要保持现在的标签，还是改成 α？"
这样就把多标签问题 变成了二值（binary）问题 ------而二值图割是可以高效、近似最优地求解的。
迭代过程：
对标签 α = 1, 2, 3, ..., K 依次做：
用图割求解"是否把某些点改成 α"
↓
重复若干轮，直到能量不再下降类比：要给 100 个人分配 5 个部门。
- 一次性决定所有人 → 太难（组合爆炸）；
- 改用轮流制 ：第 1 轮只讨论"谁愿意去 A 部门"，第 2 轮"谁愿意去 B 部门"......每轮只做"去/不去"的二选一，简单多了。
- 多轮下来，分配就收敛到一个很好的结果。
α-expansion 的优势 ：虽然是近似解，但对这类能量函数有理论保证的解的质量界限（Boykov 的经典结果）。
5.5 这一步解决了什么？
| 初始户型图的问题 | 图割如何解决 |
|---|---|
| 墙是锯齿状的（点抖动） | 数据项把点吸到直线上 + 平滑项抑制乱跳 → 墙变直 |
| 某些墙缺失（被挡） | 超集里有其他视角补上的墙 → 点可以分配到它 |
| 不同视角的估计互相矛盾 | 用"点到直线距离"投票 → 选代价最小的那面墙 |
| 墙角不干脆 | 平滑项只在真正转折处才允许换标签 → 墙角锐利 |
六、技术拆解 ④：变回全景布局（第⑤步）
得到规整后的户型图 
后，还要变回每张全景图的 3D 布局 
。
做法 ：用预训练模型估计的天花板高度 + 全景几何关系做变换。
本质上：有了地面轮廓（2D）+ 天花板高度（1D），中间向上拉伸就是 3D 房间。
这和我们在 AtlantaNet、NadirFloorNet 里看到的"脚印 + 层高 = 3D"是同一个套路。
七、一个特别的卖点：能处理"非曼哈顿"场景
完整工作流程梳理
从头到尾串一遍整个方法的步骤：
- 现场采集 ：在房间不同位置拍 3-5 张全景图，同时计算 / 记录每个相机的全局位姿；
- 单图提取 ：每张全景图单独提取墙线概率、室内概率、墙角点；
- 全局投影 ：所有视角的特征投影到同一个全局俯视图，加权融合成统一的观测概率；
- 图割优化 ：构建多标签图割模型，用 α- 扩展算法求解最优标签分割；
- 矢量化输出 ：提取墙线、拟合墙角，输出矢量户型图和完整 3D 布局。
为什么这条很重要？
论文特别强调：
我们没有假设相邻墙必须互相垂直 ，因此能处理一类非曼哈顿室内场景 ------即墙不互相垂直的场景。
回顾我们讲过的假设谱系：
| 假设 | 相邻墙必须垂直？ |
|---|---|
| 长方体 | ✅ 必须 |
| 曼哈顿世界 | ✅ 必须 |
| 亚特兰大世界（AtlantaNet） | ❌ 不必（但墙要竖直） |
| 本文 | ❌ 不必 |
为什么图割天然能做到这一点？
因为图割的标签是从数据里来的超集 ------候选墙是什么角度，就用什么角度。算法从未假设"两条墙必须成 90°"。
对比一下：如果用曼哈顿约束做后处理，遇到一面 80° 的斜墙，会被强行"掰"成 90°------反而错了。
类比：用尺子量一个不规则多边形。
- 曼哈顿方法：硬说"所有角都该是 90°"，量完强行改。
- 图割方法：照实量，量出 80° 就是 80°。
论文 Figure 10 展示了在非曼哈顿场景中成功重建了倾斜墙体结构。
八、实验结果
8.1 数据集
| 数据集 | 说明 |
|---|---|
| HM3D-MVL | Solarte et al. (2025) 新发布的多视角全景数据集（主战场） |
| MP3D-FPE | 基于 Matterport3D 的平面图提取数据集 |
| ZInD | Zillow Indoor Dataset（真实住宅，最复杂） |
每个场景含 46--56 张多视角全景图。
8.2 主结果（2D IoU / 3D IoU，越大越好）
| 数据集 | 2D IoU | 3D IoU |
|---|---|---|
| HM3D-MVL | **88.65%** | **82.20%** |
| MP3D-FPE | **85.65%** | **81.27%** |
| ZInD | **78.08%** | **77.50%** |
8.3 提升幅度（两条关键读法）
① 相比单视角深度学习方法（HorizonNet / LGTNet）：在 HM3D-MVL 上 2D IoU 提升 9.75 ~ 11.94 个点。
这是断层式的提升 。回想一下：我们讲过的 LED²-Net 相比 HorizonNet 提升 6.5 个点就已被称为"大幅超越"。这里提升了近 10--12 个点------因为多视角融合本质上解决了单视角的信息缺失问题。
② 相比 SOTA 自训练方法（Solarte et al., ECCV 2024）：在 HM3D-MVL 上提升 2.16。
这条最值得琢磨。论文在 Introduction 里明确指出"自训练方法不可能超过用全部真值训的模型"------而本文超过了自训练 SOTA 2.16 个点。
意思是：本文没有走自训练那条"跟老师学"的路 ，而是走"几何投票 + 图割规整 "的路------绕过了老师，直接靠多视角几何达成一致。
8.4 定性效果（论文 Figure 1）
| 表现 | |
|---|---|
| HorizonNet（a） | 未见场景（第一行红线）、非曼哈顿场景（第二行红线）都错 |
| **本文（b）** | 与真值（绿线）非常接近 |
九、优势与局限
✅ 优势
| 优势 | 说明 |
|---|---|
| 不需要任何真值标注 | 直接用现成的预训练模型 + 多视角几何 |
| 突破自训练的天花板 | 比 ECCV 2024 的自训练 SOTA 高 2.16 |
| 提升幅度巨大 | 比单视角方法高 9.75--11.94 个点 |
| 超集设计天然抗遮挡 | A 看不到的墙，B 看到了 → 仍在候选里 |
| 中位数聚合抗噪声 | 单视角的错误估计被自动滤掉 |
| 图割规整有理论保证 | 能量最小化 + α-expansion 有解的质量界限 |
| 能处理非曼哈顿 | 不假设墙互相垂直，斜墙能重建 |
| 可解释 | 每步中间结果都可可视化（候选墙、初始图、规整后） |
| 数据开源 | 用 Solarte et al. 的开源 HM3D-MVL |
❌ 局限
局限 1：假设天花板与地板边界"上下对齐"
论文原话（很坦诚）：
本方法本质上假设天花板结构与地板边界在竖直方向上是对齐的 ------这个条件在天花板形状不规则、不统一 的建筑空间里可能不成立。
例子：
- ✅ 普通平顶房间 → 地板是矩形，天花板也是矩形（上下对齐）→ OK；
- ❌ 坡屋顶阁楼 （天花板是斜面）、错层 、部分吊顶 → 地板和天花板轮廓不一样 → 本方法失效。
作者给的改进方向 ：开发一个双处理框架（dual-processing framework）------分别对地板和天花板做处理。
局限 2：只用了"墙-地板交线"作为候选
论文说当前方法聚焦于地板-墙交线 作为户型图候选------没有用天花板-墙交线。这也是局限 1 的根源。
其他可预见的局限：
- 依赖预训练模型的质量------如果所有视角的模型都错得很一致，图割也救不回来；
- 图割是推理时的优化，需要额外计算时间（论文未报告速度）；
- 只处理"墙不垂直"这一类非曼哈顿，圆弧墙仍不在射程；
- ZInD 上分数明显更低（78.08 vs HM3D-MVL 的 88.65）------真实住宅场景复杂度高得多；
十、在方法谱系中的位置
把这篇放进我们讲过的整个"多视角/多房间"线里看：
| 方法 | 输入 | 核心机制 | 需要真值？ |
|---|---|---|---|
| NadirFloorNet | 每房间 1 张全景（已知位姿） | Nadir 投影 + Transformer 融合 | ✅ 需要 |
| BADGR | 多张全景（位姿未知） | BA + 扩散模型联合优化 | ❌ 模拟训练 |
| RoomFormer / PolyRoom | 点云 | 两级 query / 分割初始化 | ✅ 需要 |
| **Solarte et al. (ECCV 2024)** | 多视角全景 | 几何感知光线投射 → 伪标签 → 自训练 | ❌ 自训练 |
| 本文 | 多视角全景（已知位姿） | 超集候选 + 光线投射 + 多标签图割 | ❌ 不需要 |
本文的独特价值：它找到了自训练之外的第三条路------
不是"让模型跟自己的伪标签学"，而是"用经典组合优化（图割）直接在推理时把多视角估计规整成一致解"。
这个区别很关键：
| 自训练 | 本文 | |
|---|---|---|
| 什么时候融合 | 训练时（把伪标签当真值再训一遍） | 推理时（直接优化，不改模型） |
| 上限 | 不超过"用真值训的老师" | 不受老师限制 |
| 代价 | 要重训模型 | 一次图割优化 |
十一、一句话总结 + 四条可迁移的思路
这篇论文解决的是一个很实在的工程问题：手上有现成的深度学习模型（HorizonNet / LGTNet），有同一套房子的几十张全景图，但没有任何真值标注------怎么得到最精确的户型图？它的回答是"投票 + 规整"：先把所有视角估出的墙统统收进一个"超集"（一个都不扔，解决遮挡），用中位数光线投射拼出初始图（滤掉单视角噪声），再用多标签图割逐点决定"这个点归哪面墙"------数据项让它贴到最近的墙上，平滑项让墙保持笔直、只在墙角转折。结果：HM3D-MVL 上 2D IoU 88.65%，比单视角方法高近 10--12 个点，比 ECCV 2024 的自训练 SOTA 还高 2.16，而且不需要任何标注，还能处理斜墙。
四条可以带走的思路：
- 融合多源估计时，先建"超集"，别急着做选择。 取交集会丢掉被部分遮挡的信息，取某个单一来源会丢掉其他来源的贡献。把所有来源看到过的都登记在册，把"选择"推迟到有全局信息时再做------这是解决"部分观测"问题的通用范式。
- "中位数"是对抗异常值最朴素的武器。 多视角投票取中位数，单个视角的翻车自动被剔除。当你有多个对同一量的独立估计时，先别用平均（会被极端值拉偏），试试中位数。
- 经典组合优化（图割/CRF）在深度学习时代依然有价值------尤其在不方便训练的场景。 本文没有训任何新模型，只在推理时 跑一次图割，就超过了需要重训的自训练方法。当你没法训模型（没标注、没算力、要即时部署）时，把问题建成一个能量最小化问题，用现成优化器解------这条路常常被低估。
- 能量函数的两项，本质是"数据拟合 vs 结构先验"的经典权衡。 D（点到墙的距离）= 拟合数据；S（相邻点标签一致）= 先验"墙是直的"。想让你的输出"规整"，就加一个平滑项；想让它"贴合观测"，就加一个数据项。这个二项式结构可以迁移到几乎所有需要结构化输出的任务里。
核心贡献
- 首次将多标签图割引入多视角全景布局 提出了一套完整的多视角观测融合框架，用全局优化替代简单拼接，解决了多视角错位、重影的痛点。
- 几何约束嵌入优化过程 把曼哈顿规则、连续性约束直接嵌进图割的能量函数，优化过程中自动遵守，比后处理修正更自然、更准确。
- 抗遮挡能力强 多视角加权融合，互相补盲，家具多、遮挡重的真实场景提升尤其明显，更适合落地应用。
📖 名词小抄
| 名词 | 大白话 |
|---|---|
| **多视角全景（multi-view panoramas）** | 同一套房子里，在不同位置拍的多张 360° 全景图 |
| **BEV（Bird's Eye View）** | 鸟瞰图：从上往下看的地面平面图（就是户型图） |
| 候选墙 / 候选标签 | 所有视角估出来的墙，统统收进一个"登记册"（超集） |
| **超集（super-set）** | 取并集而非交集------保证被部分遮挡的墙也不丢 |
| **几何感知光线投射（ray-casting）** | 沿射线聚合多视角估计，取中位数滤噪声 |
| 墙-地板交线 | 墙脚线------投影到地面就是户型图的边 |
| **图割（Graph Cut）** | 把优化问题建成带权图，找代价最小的切割方案 |
| 多标签图割 | 每个点从若干候选标签里选一个（不是简单二分） |
 |
数据项 ：点到所选墙的垂直距离 |
 |
平滑项 ：相邻点标签不同就罚常数 δ（Potts 模型） |
| Potts 模型 | 相同不罚、不同罚固定值------最常用的平滑先验 |
| α-expansion | 每轮只问"要不要改成标签 α"，把多标签问题变成二值问题来解 |
| **正则化 / 规整（regularization）** | 让结果满足结构先验（墙直、角锐、不乱跳） |
| **非曼哈顿（Non-Manhattan）** | 墙不互相垂直的房间（本文能处理斜墙） |
| HM3D-MVL / MP3D-FPE / ZInD | 三个评测数据集（HM3D-MVL 为主战场） |
| 2D IoU / 3D IoU | 平面 / 立体重叠度；本文 HM3D-MVL 上 88.65% / 82.20% |
| 局限：天花板对齐假设 | 假设天花板轮廓 = 地板轮廓；坡屋顶、错层会失效 |