优先级队列与堆（大根堆详解 + Java实现）
本文讲解优先级队列、堆的底层原理、下标映射规则、建堆、增删改操作，配套 Java 完整代码，适合数据结构复习
一、优先级队列
1. 优先级队列概念
前面学习的普通队列遵循先进先出（FIFO）。
而优先级队列是一种特殊队列：元素出队的依据不是入队先后顺序，而是元素的优先级，优先级高的元素先出队，简单说：谁优先级高，谁先出去。
为什么需要优先级队列？
某些场景下处理的数据带有优先级，需要优先处理高优先级的数据，普通 FIFO 队列就无法满足需求。
举个生活例子：手机正在玩游戏时，有电话打入，操作系统会优先处理电话这个高优先级任务。
这类场景下，数据结构核心需要两个功能：
- 获取 / 返回当前最高优先级的对象
- 添加新的对象
具备这两个能力的抽象数据结构，就是优先级队列（Priority Queue）。
Java 中的 PriorityQueue
✅ 物理存储：数组（内存中真实存放数据）
✅ 逻辑结构：完全二叉树（只是逻辑抽象，没有节点、left/right 指针）
✅ 抽象类型：优先级队列（ADT，对外暴露功能）
重点：Java 自带的PriorityQueue底层是数组，逻辑上映射为完全二叉树，默认实现为小根堆，依靠堆的特性实现优先级队列。
二、堆
1. 堆的概念
⚠️ 区分：优先级队列是抽象数据类型，规定 "高优先级先出" 的行为；堆是存储结构。一般用堆实现优先级队列，但是优先级队列 ≠ 堆，不要混淆！
堆：物理上使用数组存储，逻辑上看成一棵完全二叉树，依靠数组下标公式维护父子关系。
2. 堆的两大性质
- 结构性质：堆一定是完全二叉树
- 堆序性质：分为小根堆、大根堆
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小根堆：任意父节点的值 ≤ 左右子节点的值；堆顶（根）是整个堆最小元素
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大根堆：任意父节点的值 ≥ 左右子节点的值；堆顶（根）是整个堆最大元素
3. 堆的存储方式
堆逻辑上是完全二叉树，不需要链表节点指针，适合顺序存储（数组存储）。
将元素存入数组后，可以利用完全二叉树的性质由数组还原这棵逻辑上的二叉树。设节点在数组中的下标为 i：
- 若 i=0，该节点是根节点；否则节点 i 的双亲下标为 (i-1)/2（整数除法向下取整）
- 若 2i+1 < 节点总数，则节点 i 的左孩子下标为 2i+1，否则无左孩子
- 若 2i+2 < 节点总数，则节点 i 的右孩子下标为 2i+2，否则无右孩子
4. 堆的创建（Java）
示例数据集合：{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 }
Java 自带 PriorityQueue 默认是小根堆，下面我们手动实现大根堆。
建堆核心思路：从最后一个非叶子节点向前遍历，依次执行向下调整（下沉 shiftDown）
向下过程 (以大堆（大根堆）为例)：
让 parent 标记需要调整的节点，child 标记 parent 的左孩子 (注意：parent 如果有孩子一定先是有左孩子)
如果 parent 的左孩子存在，即:child < size， 进行以下操作，直到 parent 的左孩子不存在
parent 右孩子是否存在，存在找到左右孩子中最大的孩子，让 child 进行标记
将 parent 与较大的孩子 child 比较，如果：
parent 大于等于较大的孩子 child，调整结束
否则：交换 parent 与较大的孩子 child，交换完成之后，parent 中小的元素向下移动，可能导致子树不满足堆的性质，因此需要继续向下调整，即 parent = child；child = parent*2+1; 然后继续。
循环完成所有非叶子节点下沉之后，整个数组就满足大根堆性质。
三、堆的其他操作（增删改查）
1. 堆的插入（增）
插入思路：
把新元素放在完全二叉树最后的位置（数组usedSize下标处），然后执行向上调整（上浮 shiftUp），向上比较交换，维持大根堆性质。
2. 堆的删除（删）
堆默认只删除堆顶元素
删除思路：
交换堆顶元素和最后一个有效元素，有效元素数量减一，然后对新的堆顶执行向下调整（下沉 shiftDown）。
3. 堆的修改（改）
修改堆顶元素：更新堆顶值之后，从根节点开始向下调整。
拓展：如果修改任意下标位置元素：大根堆中，新值更大 → 上浮；新值更小 → 下沉
4. 堆的查看（查）
直接返回堆顶elem0；操作前先判断堆是否为空。