加油站问题 - 技术栈

一、题目描述

在一条环路上有 n 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。你有一辆油箱容量无限的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

给定两个整数数组 gas 和 cost，如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1。如果存在解，则保证它是唯一的。

示例 1：

输入: gas = $1,2,3,4,5$ , cost = $3,4,5,1,2$

输出: 3 解释：从 3 号加油站出发，可以走完一圈。

示例 2：

输入: gas = $2,3,4$ , cost = $3,4,3$

输出: -1 解释：无论从哪个加油站出发，都无法走完一圈。

二、思路分析

核心前置结论：所有加油站总油量 ≥ 总消耗，才一定存在解；否则直接返回 - 1。

暴力思路：依次选取每个加油站作为起点，模拟绕环行驶，中途油量小于 0 说明起点不行，换下一个起点。
贪心跳跃优化：如果从起点 start 走到 i 位置时油量不足，说明[start, i]区间内所有加油站都不能作为合法起点，起点直接跳到i+1，跳过无效候选。
前缀和最小值优化：把环形展开，计算差分前缀和，前缀和最小位置的下一站就是合法起点。

三、基础实现

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
        int n = gas.size();
        // 依次尝试每一个加油站作为起点
        for (int start = 0; start < n; ++start) {
            int curOil = 0;  // 当前油箱油量
            bool ok = true;
            // 从start出发，走n步绕一圈
            for (int step = 0; step < n; ++step) {
                int pos = (start + step) % n;
                curOil += gas[pos] - cost[pos];
                // 油量不够，无法到达下一站
                if (curOil < 0) {
                    ok = false;
                    break;
                }
            }
            if (ok) {
                return start;
            }
        }
        // 所有起点都失败
        return -1;
    }
};

时间复杂度：O(n^2)，n 是加油站数量，每个起点最多遍历 n 个站点，数据量大的时候超时，仅用于理解题目逻辑。

空间复杂度：O(1)，只用常数临时变量。

四、优化一：跳跃贪心

优化点 ：暴力里很多起点是无效的。走到 i 没油了，start~i 之间任意点出发，走到 i 依然缺油，直接把起点设置为i+1，省去大量无效遍历。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
        int n = gas.size();
        int total = 0;    // 全局总净油量，判断是否有解
        int currOil = 0;  // 当前起点累计净油量
        int start = 0;    // 候选起点

        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int diff = gas[i] - cost[i];
            total += diff;
            currOil += diff;

            // 当前油量不足，[start, i]全部不能作为起点
            if (currOil < 0) {
                start = i + 1;
                currOil = 0; // 重置油量，从新起点重新统计
            }
        }
        // 总油量>=0才有解，返回记录的起点；否则无解
        return total >= 0 ? start : -1;
    }
};

时间复杂度：O(n)，仅遍历数组一次。

空间复杂度：O(1)，常数空间。

五、优化二：前缀和找最小值

核心思路：把环拆成线性，计算每个位置差分的前缀和。前缀和最小的位置，说明在这里最容易缺油，它下一个位置就是能保证全程油量不亏的起点。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
        int n = gas.size();
        int total = 0;
        int preSum = 0;
        int minPreSum = INT_MAX;
        int minIdx = 0;

        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int diff = gas[i] - cost[i];
            total += diff;
            preSum += diff;
            // 更新最小前缀和以及对应下标
            if (preSum < minPreSum) {
                minPreSum = preSum;
                minIdx = i;
            }
        }
        if (total < 0) return -1;
        // 最小前缀位置的下一个点就是起点，取模防止越界
        return (minIdx + 1) % n;
    }
};

时间复杂度：O(n)，一次遍历求前缀和。

空间复杂度：O(1)。

六、总结

加油站是贪心经典题，两种 O (n) 思路侧重点不一样：

跳跃贪心：逻辑直观，代码简短，面试优先写这个；核心是失败区间全部舍弃。
前缀和最小值：偏数学推导，适合被追问还有没有别的 O (n) 解法时讲。

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