固定翼无人机具有续航时间长、作业范围大和巡航效率高等优势，因此被广泛用于环境监测、灾害响应、农业和物流等任务。但与这些优势相伴的，是更复杂的规划与控制问题：固定翼飞行器的动力学高度非线性且强耦合，气动效应难以准确建模，外部风扰动又具有不确定性和时变性。
风感知采样生成适应顺风与逆风条件的动力学一致参考轨迹，NMPC在模型中显式考虑气动力与气动力矩
本期分享的论文**《面向微分平坦固定翼飞行系统轨迹跟踪的非线性模型预测控制》**，围绕固定翼无人机在复杂轨迹和风扰动条件下的轨迹跟踪展开研究。作者将基于微分平坦性的轨迹生成与非线性模型预测控制（NMPC）结合，并在控制框架中加入风感知采样策略，使参考轨迹能够根据顺风和逆风条件调整。
论文提出的核心方案：将基于微分平坦性的轨迹生成与非线性模型预测控制（NMPC）结合，并在NMPC框架中嵌入风感知采样策略。
01技术难点
论文从飞行器动力学与气动建模、外部风扰动以及现有控制方法的局限三个方面说明了固定翼无人机轨迹跟踪面临的主要问题。
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**动力学高度非线性且强耦合：**固定翼飞行同时涉及平动、转动、气动力和气动力矩，各状态之间相互影响。
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**复杂气动效应难以准确建模：**升力、阻力、侧向力及各轴气动力矩均与迎角、侧滑角、角速度和舵面偏角有关。
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**风扰动具有不确定性和时变性：**风会改变地速与空速之间的关系，进一步增加导航和轨迹跟踪难度。
传统控制架构的局限
传统固定翼飞行控制通常将横向和纵向动力学解耦，结合几何制导律、总能量控制策略和串级PID内环，使飞行器沿直线段、圆弧等参考路径飞行。论文认为，这类架构虽然有效且易于部署，但存在以下限制：
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**参考路径可能出现曲率不连续：**简单几何基元限制了轨迹的机动灵活性。
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控制器不具备预测能力**：**此类架构无法在控制过程中预测未来状态；经典PID在高度动态飞行状态下难以整定，并且在接近气动极限和执行器极限时表现不佳。
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**难以显式处理约束：**在高机动状态或接近气动极限、执行器极限时，非线性气动效应、执行器饱和和强耦合动力学难以直接纳入控制。
全状态轨迹与机载计算负担
NMPC能够在滚动时域内优化跟踪性能，并显式施加动力学可行性和输入约束。但已有固定翼NMPC研究多聚焦路径跟随，或只处理横向、纵向等局部控制问题。全状态轨迹可以提供动力学一致的高机动参考，但直接优化全状态轨迹可能带来较高的机载计算开销。
因此，论文需要解决的核心问题是：如何高效生成动力学一致的全状态参考轨迹，并利用完整六自由度模型在风扰动下完成预测控制。
02********研究思路
针对上述问题，作者构建了一套统一框架：微分平坦性负责高效生成全状态参考轨迹，六自由度NMPC负责预测与约束处理，风感知采样则根据风场调整参考轨迹的推进速度。
论文提出的固定翼无人机轨迹跟踪NMPC框架
统一轨迹生成与预测控制框架
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轨迹生成 **：**在平坦输出空间中生成平滑、曲率有界的参考轨迹。
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**状态重构：**通过动力学逆变换，由位置及其导数重构完整参考状态。
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预测控制 **：**NMPC使用完整的六自由度动力学模型预测未来状态，在模型中显式考虑气动力和气动力矩，并在优化过程中处理飞行包线约束与控制输入约束。
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**风场修正：**沿轨迹方向的风分量用于调整参考轨迹的采样速度。
基于微分平坦性的轨迹生成
若动力系统的状态和控制输入能够表示为一组平坦输出及其有限阶导数的函数，该系统就具有微分平坦性。对于协调飞行模型描述的固定翼平台，位置的三个分量构成平坦输出。
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**轨迹表达：**论文使用Bernstein多项式描述平坦输出空间中的轨迹。
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**优化方式：**轨迹通过凸二次规划问题生成。
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**在框架中的作用：**生成的全状态参考轨迹同时作为NMPC的参考和热启动，并改善优化器的收敛性与解的质量。
六自由度非线性模型预测控制
论文使用位置、地速、姿态旋转矩阵和机体角速度描述状态，将油门、副翼、升降舵和方向舵作为控制输入。空速由地速矢量与风矢量之间的差得到：
空速计算
连续时间动力学采用四阶Runge-Kutta方法离散，并通过直接多重打靶法构建有限时域最优控制问题：
NMPC有限时域最优控制问题
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**预测时域：**10个打靶区间，总时长2s。
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**实时求解：**使用acados生成高效C代码，由HPIPM求解二次规划子问题。
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**运行频率：**即使每个控制周期都将非线性规划问题求解至收敛，控制器仍可在NVIDIA Orin NX上以约100 Hz运行。
风感知采样策略
无风条件下生成的参考对地速度需要根据风场进行修正。论文将风矢量分解为沿参考轨迹方向的平行分量和垂直分量：
风矢量分解
随后，将平行风分量的标量投影加入参考速度幅值，得到轨迹推进速度：
风感知轨迹采样速度
顺风时， 轨迹采样速度增大；逆风时， 轨迹采样速度减小。轨迹的几何形状不变，变化的是参考状态沿轨迹推进的速度。
风感知采样策略示意
论文假设预测时域内风矢量保持不变，同时假设风速模长不大于参考速度模长，以保证飞行器始终具有正的对地推进速度。
03********实验测试
论文通过PX4与Gazebo软件在环仿真和真实飞行实验验证所提方法，并分别考察复杂轨迹跟踪、抗风性能、不可行轨迹恢复和真机实时运行能力。
实验平台与控制实现
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**飞行平台：**定制的Strix Stratosurfer固定翼无人机。
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**机载计算：**NVIDIA Orin NX，八核Cortex A78AE Armv8.2处理器，16 GB内存，Ubuntu 22.04与ROS 1。
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**飞控与传感器：**CubePilot Orange+、PX4 Autopilot、空速传感器和Drotek F9P GNSS。
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**状态与风估计：**使用PX4 EKF2进行数据融合、状态估计和定位；飞控同时提供空速以及惯性坐标系水平面内的风速分量估计。
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**气动参数：**通过Athena Vortex Lattice建立几何模型并进行辨识。
真机上，NMPC发送由最优解导出的总推力和机体角速度设定值，再由PX4底层PID框架完成内环姿态与推力调节。
软件在环仿真与抗风对照
螺旋机动要求滚转、俯仰和速度协调变化。在风速最高约4 m/s的仿真中，系统状态仍保持在参考轨迹附近。
风速最高约4 m/s时的螺旋轨迹跟踪结果
论文进一步比较"采用风感知采样的NMPC"和"未采用风感知采样的NMPC"。在7 m/s风速下，采用该策略后，期望空速的平均跟踪误差约为1 m/s。
7 m/s风速下两种NMPC方案的空速跟踪表现
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| 风速模长 ‖wᴵ‖ m/s | 采用风感知采样 平均 V_a 误差 m/s | 采用风感知采样 最大迎角 ° | 未采用风感知采样 平均 V_a 误差 m/s | 未采用风感知采样 最大迎角 ° |
| 2 | 0.874 m/s | 4.949° | 1.274 m/s | 5.490° |
| 4 | 0.867 m/s | 6.383° | 2.317 m/s | 7.685° |
| 6 | 0.541 m/s | 6.839° | 3.408 m/s | 11.016° |
| 8 | 0.379 m/s | 8.180° | 4.514 m/s | 15.514° |
| 10 | 0.592 m/s | 9.389° | 5.404 m/s | 20.967° |
两种NMPC方案的空速跟踪与迎角表现
在10 m/s风速下，未采用风感知采样时的平均空速误差为5.404 m/s、最大迎角为20.967°；采用该策略后，对应数值为0.592 m/s和9.389°。论文指出，未采用风感知采样的控制器可能使飞行器进入不安全空速范围。
采用风修正与未采用风修正时的空速跟踪
不可行参考轨迹恢复测试
作者人为在参考运动的部分区段引入不连续，使参考轨迹违反由飞行器动力学和执行器限制决定的曲率约束。NMPC没有盲目追随不可行指令，而是在满足动力学约束的前提下生成尽可能接近原始参考的可行轨迹。
NMPC从不可行参考轨迹中恢复
真实飞行验证
真实飞行实验在面积为0.15 km²的测试区域内进行，风速范围为3至10 m/s。飞机沿椭圆路径进行闭环跟踪。
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**位置跟踪：**在飞行的大部分时间内，瞬时位置误差约为3至5 m，横向和垂向位置均方根误差保持有界。
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**速度与推力调节：**逆风时控制器增大油门，顺风时减小油门；空速误差出现后，无人机能迅速恢复并稳定空速。
NMPC真实飞行的位置 推力与速度跟踪结果
论文结论
论文结论指出："该框架采用能够描述飞行器所受气动力和气动力矩的动力学模型，并嵌入风感知采样策略，以主动考虑风扰动并保证准确的轨迹跟踪。仿真、PX4 SITL和真实飞行实验结果表明，即使存在强风扰动，所提出的方法仍能实现鲁棒的轨迹跟踪。"
从算法案例到固定翼科研实践
本文所分享的微分平坦 + NMPC 轨迹跟踪方案，是固定翼自主轨迹跟踪方向经典的算法研究。对于希望进一步开展固定翼自主飞行、轨迹优化与模型预测控制相关研究的读者，除了读懂论文算法，还需要掌握从仿真环境搭建、飞控接口调用，到算法验证和真机实验的完整开发基础。目前，迅翼已完成leader-follower固定翼编队和一致性固定翼编队开源的配套仿真代码，以及配套课程已上架。欢迎有需要的朋友进一步了解。
固定翼编队项目与部署支持
迅翼面向高校、科研院所及项目团队，提供固定翼多机编队仿真、协同算法集成、ROS/PX4接口适配、半实物验证及真机部署等技术支持，并可结合具体研究需求提供定制化编队项目服务。
项目实施过程中，可配套提供系统架构与接口说明、部署文档、仿真配置、参数说明及试验记录等资料，并根据项目约定提供远程答疑、环境部署、联调排障及阶段性售后技术支持。
已有算法也可基于 Swiftwing 仿真平台与 S7 固定翼科研平台进行接口适配参数整定及实际飞行验证，进一步完成从算法到实机的落地。
END
后续我们将持续更新固定翼集群编队等相关技术文章，分享更多仿真案例与实用内容。欢迎固定翼爱好者及科研开发者私信交流技术经验、分享实践心得。