六西格玛Python DOE试验矩阵：3因子2水平生成与验算

本文用Python DOE试验矩阵完成三件事：生成3因子2水平的8组全因子组合、输出可复现的随机运行顺序、验算各因子的主效应。全部响应值为合成教学数据，代码只演示设计与计算，不提供具体生产工艺建议。

1. 先把设计写成数据结构

示例使用A温度、B时间、C速度，每个因子两个水平。实际项目中，水平必须依据工程知识、安全边界、设备能力、可操作范围和过程噪声确定，不能套用固定比例。

复制代码

from itertools import product
import random

factors = {
    "A_temp": [160, 180],
    "B_time": [20, 40],
    "C_speed": [60, 90],
}

names = list(factors)
levels = [factors[name] for name in names]
design = list(product(*levels))

assert len(design) == 2 ** len(factors) == 8

itertools.product返回笛卡尔积。这里得到的是8个不同角点组合，不包含中心点、独立重复或仿行增加的试验。

2. 输出标准序矩阵

复制代码

print("std_order," + ",".join(names))
for i, row in enumerate(design, start=1):
    print(i, *row, sep=",")

输出：

复制代码

std_order,A_temp,B_time,C_speed
1,160,20,60
2,160,20,90
3,160,40,60
4,160,40,90
5,180,20,60
6,180,20,90
7,180,40,60
8,180,40,90

标准序便于检查组合是否完整，但现场通常不应直接按此顺序运行。若设备升温、材料随时间变化或人员熟练度存在趋势，固定顺序可能把这些影响与因子效应混在一起。

3. 用固定随机种子生成可复现运行顺序

复制代码

seed = 20261030
run_order = list(range(8))
random.Random(seed).shuffle(run_order)

print("run_order,std_order," + ",".join(names))
for run_no, index in enumerate(run_order, start=1):
    print(run_no, index + 1, *design[index], sep=",")

固定种子的作用是让这份教学代码再次运行时得到同一顺序，不是为了长期反复使用同一个现场随机顺序。实际项目应记录种子、运行顺序和每次执行偏差。

如果试验不能完全随机，例如高温设置切换成本很高，需要把限制写进方案，并评估合适的受限随机化或裂区等方法，而不是事后忽略执行结构。

4. 加一组合成响应值，验算主效应

以下8个Y值与标准序一一对应，纯属合成教学数据：

复制代码

y = [48, 52, 50, 57, 51, 56, 55, 66]
assert len(y) == len(design)

def mean(values):
    return sum(values) / len(values)

def main_effect(factor_index):
    high_level = max(levels[factor_index])
    high = [response for row, response in zip(design, y)
            if row[factor_index] == high_level]
    low = [response for row, response in zip(design, y)
           if row[factor_index] != high_level]
    return mean(high) - mean(low)

for i, name in enumerate(names):
    print(name, f"{main_effect(i):.2f}")

输出：

复制代码

A_temp 5.25
B_time 5.25
C_speed 6.75

以A为例，主效应的计算五步为：

公式：A主效应＝A高水平时Y均值－A低水平时Y均值。
代入：(50＋57＋55＋66)÷4－(48＋52＋51＋56)÷4。
结果：57.00－51.75＝5.25。
单位：与Y一致；本例Y仅为无单位教学值。
工程含义：它描述这组合成数据在该设计区域内的平均差异，不证明真实因果关系，也不能外推到160---180之外。

B的主效应同为5.25，C为6.75。这里只演示计算，不凭这8个无重复点做显著性断言。

5. 交互作用不能只靠三个主效应回答

主效应是跨其他因子水平的平均结果。如果A的效果随B水平变化，就存在交互作用。可以计算AB交互对比，帮助理解"组合"与"单因子平均值"的区别：

复制代码

def interaction_effect(i, j):
    same = []
    different = []
    for row, response in zip(design, y):
        # 将低/高编码为-1/+1，乘积为+1表示同侧组合
        code_i = 1 if row[i] == max(levels[i]) else -1
        code_j = 1 if row[j] == max(levels[j]) else -1
        (same if code_i * code_j == 1 else different).append(response)
    return mean(same) - mean(different)

print("AB interaction contrast:",
      f"{interaction_effect(0, 1):.2f}")

本例AB交互效应为55.25－53.50＝1.75。其中，同侧组合为第1、2、7、8行，Y均值为55.25；异侧组合为第3、4、5、6行，Y均值为53.50。是否重要不能只看这个数或某个P值，还要结合效应大小、测量与过程误差、残差、工程意义和确认试验。若存在重要交互，单独报告A或B主效应可能不足以支持选参。

6. 保存现场执行表时还应增加哪些列

复制代码

run_order：实际运行顺序
std_order：设计标准序
block：批次、日期或设备等区组
A_actual／B_actual／C_actual：实际达到的因子值
Y：按定义测得的响应
operator／material_lot：必要执行信息
deviation：未按方案执行的偏差与处理

不要把"同一样品重复测量三次"直接复制成三行独立试验。独立重复通常需要重新设置并运行过程；重复测量主要提供测量重复性信息，两者误差含义不同。

7. 两水平矩阵的适用边界

适合筛选和局部线性判断，不等于能完整估计二次弯曲。
数字因子可评估加入中心点检查弯曲迹象；中心点不等于完整响应曲面。
含类别因子时不能机械计算全部因子的数值中点。
结论只覆盖研究区域与执行条件，确认试验仍需独立安排。

两个技术问题

**Python生成8行后就能直接做试验吗？**不能。还要确认Y与测量、因子水平依据、固定条件、随机化、区组、重复、风险与确认试验。

**主效应最大就优先选这个因子吗？**不一定。要同时看交互作用、效应单位、工程意义、误差、可控性和成本，不能只看排序。

信息截至2026年10月30日。代码使用合成教学数据复算；技术结论须结合真实试验设计与现场验证。