P5025 [SNOI2017] 炸弹

题目描述

在一条直线上有 n 个炸弹，每个炸弹的坐标是 xi，爆炸半径是 ri，当一个炸弹爆炸时，如果另一个炸弹所在位置 xj 满足： ∣xj−xi∣≤ri ，那么，该炸弹也会被引爆。

现在，请你帮忙计算一下，先把第 i 个炸弹引爆，将引爆多少个炸弹呢？

答案对 109+7 取模。

输入格式

第一行，一个数字 n ，表示炸弹个数。第 2∼n+1 行，每行两个整数，表示 xi，ri，保证 xi 严格递增。

输出格式

一个数字，表示 i=1∑ni× 炸弹 i 能引爆的炸弹个数。

输入输出样例

输入 #1

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输出 #1

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说明/提示

【数据范围】

对于 20% 的数据： n≤100。

对于 50% 的数据： n≤1000。

对于 80% 的数据： n≤100000。

对于 100% 的数据： 1≤n≤500000，−1018≤xi≤1018，0≤ri≤2×1018。

题解

cpp 复制代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
const int nn = 5e5 + 5, mod = 1e9 + 7;
int n, l[nn], r[nn];
long long ans, a[nn], range[nn];
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lld %lld", a + i, range + i);
        l[i] = r[i] = i;
    }
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        while (l[i] > 1 && a[i] - a[l[i] - 1] <= range[i]) {
            range[i] = std::max(range[i], range[l[i] - 1] - (a[i] - a[l[i] - 1]));
            l[i] = l[l[i] - 1];
        }
    }
    for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {
        while (r[i] < n && a[r[i] + 1] - a[i] <= range[i]) {
            l[i] = std::min(l[i], l[r[i] + 1]);
            r[i] = r[r[i] + 1];
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        ans = (ans + 1ll * i * (r[i] - l[i] + 1)) % mod;
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

无论如何引爆，如果炸弹 l 和 r 被引爆了 (l≤r)，那么任何炸弹 p∈ $l,r$ 都会被引爆。那么考虑维护最开始引爆炸弹 i 后，所有最后被引爆的炸弹区间 $li,ri$ 。

先把所有 $li,ri$ 初始化为 $i,i$ ，然后令 i 从 2 开始，到 n 结束，执行以下操作：

判断自己能否引爆炸弹 li−1，如果不能或者 li=1，终止操作
比较自己的爆炸右边界 (xi+rangei) 与 li−1 的爆炸右边界 (xli−1+rangeli−1)，如果后者更大那么用后者减去 xi 的值来更新 rangei
将 li 更新为 lli−1，并返回第一个操作

这样一轮算下来之后我们就可以计算出只往左爆炸能够到达的边界 li，时间复杂度是线性的

(创作不易，感谢点赞，原创切勿抄袭，抄袭可耻）