开始设计原理图
先看时钟，参考ST微控制器振荡器电路设计指南 AN2867 应用笔记https://www.st.com/resource/en/application_note/cd00221665-oscillator-design-guide-for-stm8af-al-s-stm32-mcus-and-mpus-stmicroelectronics.pdf
石英晶体的特性与模型
石英晶体是压电元件，把电能转换成机械能，也把机械能转换成电能。转换发生在谐振频率上。石英晶体可建模为图1所示电路（图1 石英晶体模型）。
C0：并联电容，由电极构成的电容。
Lm：动态电感，代表晶体的振动质量。
Cm：动态电容，代表晶体的弹性。
Rm：动态电阻，代表电路损耗。
忽略 Rm 时，晶体阻抗为：
Z=ωj×(C0+Cm)−ω2LmCmC0ω2LmCm−1
阻抗计算过程：
串联臂（Lm、Cm 串联）：
Zs=jωLm+jωCm1=jωCm1−ω2LmCm
串联臂与 C0 并联：
Z=Zs+jωC01Zs⋅jωC01
分子：
Zs⋅jωC01=−ω2CmC01−ω2LmCm
分母：
Zs+jωC01=jωCmC0C0+Cm−ω2LmCmC0
代入合并：
Z=−ω2CmC01−ω2LmCm×C0+Cm−ω2LmCmC0jωCmC0=ωj×(C0+Cm)−ω2LmCmC0ω2LmCm−1
图2 为该阻抗的频域曲线（图2 频域阻抗）。
串联谐振、反谐振与负载谐振
Fs 是串联谐振频率，此时 Z = 0。由公式（1）推得：
Fs=2πLmCm1
Fa 是反谐振频率，此时 Z 趋于无穷。用公式（1）得：
Fa=Fs1+C0Cm
Fs 到 Fa 之间（图2 阴影区）是并联谐振区。晶体在这里工作于并联谐振，呈感性，给环路附加 180° 相移。其频率 Fp（也叫 FL，负载频率）：
Fp=Fs1+2(C0+CL)Cm
按这个式子，振荡频率靠改变负载电容 CL 来调。所以厂家在数据手册里给出让晶体在标称频率起振所需的 CL 值。
表2 是 8MHz 标称频率晶体的等效电路参数示例。
|--------|---------|----------|---------|
| Rm | Lm | Cm | C0 |
| 8 Ω | 14.7 mH | 0.027 pF | 5.57 pF |
代入公式（2）、（3）、（4）：
Fs = 7988768 Hz
Fa = 8008102 Hz
CL 取 10 pF 时，Fp = 7995695 Hz。
要正好 8MHz，CL 取 4.02 pF。
振荡器理论
振荡器是现代数字 IC 的骨干部件。按拓扑和工作原理分不同子族。每个子族都有对应数学模型，用来分析振荡器行为、算性能。
本节只讲谐波振荡器，张弛振荡器不在范围内。重点放在第 3 节的皮尔斯振荡器。需要外部无源器件（谐振器、负载电容等）的振荡器，都是这类拓扑。
谐波振荡器分两个子族：
- 负阻振荡器
- 正反馈振荡器
两者输出波形一样。都在目标频率给出振荡波形。波形是目标频率的基频正弦，叠加谐波（基频整数倍），谐波来自振荡环路元件的非线性。
两者差别在原理。各自有独立的数学模型。
正反馈振荡器一般用巴克豪森模型。要维持目标频率的稳定振荡，必须满足巴克豪森判据。
巴克豪森模型描述负阻振荡器不够。合适的是负阻模型，见文献1。
STM32 的 LSE 和 HSE 振荡器按负阻原理设计。本节讲负阻模型。
负阻
理论上，负阻是吸热并把热量转换成电流的偶极子。电流与电压成正比，方向相反，和电阻的机制相反。现实里没有这种器件。
负阻是负跨阻的误称。跨阻的定义是电压变化量与感应电流变化量之比。电阻恒为正，跨阻（也叫微分电阻）可正可负。图3 是带负跨阻区的偶极子 I-V 曲线。V/I 比值恒为正，ΔV/ΔI 不一定。
紫色段为负跨阻：
ΔIΔV=ID−ICVD−VC<0
蓝色段为正跨阻：
ΔIΔV=IB−IAVB−VA>0
图3 为含负跨阻区的 I-V 曲线。
跨导
电导是电阻的倒数。跨导是跨阻的倒数。跨导也可以写成微分电导：
gm=ΔVΔI
负阻振荡器原理
振荡环路由两个支路构成（图4）：
- 有源支路：振荡器本身。提供能量让振荡起振，建立到稳定。稳定后补偿无源支路的损耗。
- 无源支路：谐振器、两个负载电容、全部寄生电容。
图4 为基于晶体谐振器的典型振荡环路框图。无源支路是 Xtal、C，有源支路是 STM32。
按小信号理论，有源支路偏置正确时，要在偏置电压附近维持稳定振荡，跨导必须等于无源支路电导。
起振时不一样。跨导必须大于无源支路电导，而且要数倍于它，才能尽量从环路固有噪声把振荡建立起来。跨导比无源支路电导大太多，环路会饱和，起振失败。
为保证起振并维持稳定振荡，STM32、STM8 规定了环路负阻与晶体最大等效串联电阻（ESR）的比值。HSE 建议大于 5，LSE 建议大于 3。