图论——最短路Dijkstra算法

Dijkstra算法:给定一个源点,求解从源点到每个点的最短路径长度。单源最短路径算法。

适用范围:有向图 、边的权值没有负数

普通堆实现的Dijkstra算法最普遍、最常用:

a.节点弹出过就忽略

b.节点没弹出过,让其它没弹出 节点距离变小的记录加入堆
普通堆实现的Dijkstra算法,时间复杂度o(m*1ogm),m为边数

1,distancei表示从源点到i点的最短距离,visitedi表示i节点是否从小根堆弹出过

2,准备好小根堆,小根堆存放记录:(x点,源点到x的距离),小根堆根据距离组织

3,令distance源点=0,(源点,0)进入小根堆

4,从小根堆弹出(u点,源点到u的距离)

a.如果visitedu=true,不做任何处理,重复步骤4

b.如果visitedu=false,令visitedu=true,u就算弹出过了

然后考察u的每一条边,假设某边去往v,边权为w

  1. 如果visitedv== false并且distanceu+ w <distancev

令distancev= distanceu + w,把(v,distanceu+ w)加入小根堆

2)处理完u的每一条边之后,重复步骤4

5,小根堆为空过程结束,distance表记录了源点到每个节点的最短距离。

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