MYOJ_7789:(洛谷P3388)【模板】割点（割顶）（tarjan算法）

题目描述

给出一个 n 个点，m 条边的无向图，求图的割点。

输入

第一行输入两个正整数 n,m。

下面 m 行每行输入两个正整数 x,y 表示 x 到 y 有一条边。

输出

第一行输出割点个数。

第二行按照节点编号从小到大输出节点，用空格隔开。

样例输入输出

输入 #1

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输出 #1

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1
5

思路

对于割点问题，我们仍然使用tarjan算法完成。

所谓割点，就是在无向连通图中，删除该节点以及所有与它相连的边，会使图变得不连通（即连通分量数增加）的点。

在无向图中，DFS生成树包含树边和回边。

这里存在两种情况：

1.如果根节点u是割点，则u至少有两个子节点。 (如果只有一个，那去掉之后并不影响图的连通性)

2.如果非根节点u是割点，则存在一个u的孩子v,使得dfn $u$ ****≤low $v$ 。

(即v及其子树中所有节点不通过u无法到达u的祖先 )

所以我们只需要对tarjan稍作修改即可。

这一次tarjan需要用到以下变量：

cpp 复制代码

int n,m,u,v,vn;
int dfn[N],low[N],ts,root;
set<int>st;
vector<int>edge[N];
/*
dfn[N]:时间戳
low[N]:追溯值
ts:时间戳计数
root:当前连通分量的DFS起点
st:存储割点
*/

tarjan与强连通分量的版本大同小异。

cpp 复制代码

void tarjan(int u)
{
	int child=0;//child用来保存孩子数量（根节点）
	dfn[u]=low[u]=++ts;
	for(int v:edge[u])
	{
		if(dfn[v]==0)//树边
		{
			tarjan(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
			if(u==root&&++child>=2||u!=root&&dfn[u]<=low[v])//是割点，详见上文
			{
				st.insert(u);
			}
		}
		else//回边
		{
			low[u]=min(low[u],dfn[v]);//再次强调!!!
		}
	}
}

现在有了前面的分析，可以分步写代码了。

STEP 1:根据定义写tarjan,这里不再赘述。

STEP 2:输入，建好无向图，枚举每个节点，对每一个连通分量都要进行tarjan。

STEP 3:在tarjan中的所有割点信息已经在set中自动排序去重，直接输出set的长度和元素即可。

代码

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 20005
#define Letian 14
using namespace std;
int n,m,u,v,vn;
int dfn[N],low[N],ts,root;
set<int>st;
vector<int>edge[N];
void tarjan(int u)
{
	int child=0;
	dfn[u]=low[u]=++ts;
	for(int v:edge[u])
	{
		if(dfn[v]==0)
		{
			tarjan(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
			if(u==root&&++child>=2||u!=root&&dfn[u]<=low[v])
			{
				st.insert(u);
			}
		}
		else
		{
			low[u]=min(low[u],dfn[v]);
		}
	}
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
    	cin>>u>>v;
    	edge[u].push_back(v);
    	edge[v].push_back(u);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(dfn[i]==0)
		{
			tarjan(root=i);
		}
	}
	cout<<st.size()<<'\n';
	for(int v:st)
	{
		cout<<v<<' ';
	}
    return 0;
}

运行结果

感谢阅读，我们下期再会。

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