题目描述
给出一个 n 个点，m 条边的无向图，求图的割点。
输入
第一行输入两个正整数 n,m。
下面 m 行每行输入两个正整数 x,y 表示 x 到 y 有一条边。
输出
第一行输出割点个数。
第二行按照节点编号从小到大输出节点，用空格隔开。
样例输入输出
输入 #1
6 7
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
4 5
5 6输出 #1
1
5思路
对于割点问题，我们仍然使用tarjan算法完成。
所谓割点，就是在无向连通图中，删除该节点以及所有与它相连的边，会使图变得不连通（即连通分量数增加）的点。
在无向图中，DFS生成树包含树边和回边。
这里存在两种情况：
1.如果根节点u是割点，则u至少有两个子节点。 (如果只有一个，那去掉之后并不影响图的连通性)
2.如果非根节点u是割点，则存在一个u的孩子v,使得dfn[u]****≤low[v]。
(即v及其子树中所有节点不通过u无法到达u的祖先 )
所以我们只需要对tarjan稍作修改即可。
这一次tarjan需要用到以下变量：
cpp
int n,m,u,v,vn;
int dfn[N],low[N],ts,root;
set<int>st;
vector<int>edge[N];
/*
dfn[N]:时间戳
low[N]:追溯值
ts:时间戳计数
root:当前连通分量的DFS起点
st:存储割点
*/tarjan与强连通分量的版本大同小异。
cpp
void tarjan(int u)
{
int child=0;//child用来保存孩子数量（根节点）
dfn[u]=low[u]=++ts;
for(int v:edge[u])
{
if(dfn[v]==0)//树边
{
tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
if(u==root&&++child>=2||u!=root&&dfn[u]<=low[v])//是割点，详见上文
{
st.insert(u);
}
}
else//回边
{
low[u]=min(low[u],dfn[v]);//再次强调!!!
}
}
}现在有了前面的分析，可以分步写代码了。
STEP 1:根据定义写tarjan,这里不再赘述。
STEP 2:输入，建好无向图，枚举每个节点，对每一个连通分量都要进行tarjan。
STEP 3:在tarjan中的所有割点信息已经在set中自动排序去重，直接输出set的长度和元素即可。
代码
cpp#include<bits/stdc++.h> #define N 20005 #define Letian 14 using namespace std; int n,m,u,v,vn; int dfn[N],low[N],ts,root; set<int>st; vector<int>edge[N]; void tarjan(int u) { int child=0; dfn[u]=low[u]=++ts; for(int v:edge[u]) { if(dfn[v]==0) { tarjan(v); low[u]=min(low[u],low[v]); if(u==root&&++child>=2||u!=root&&dfn[u]<=low[v]) { st.insert(u); } } else { low[u]=min(low[u],dfn[v]); } } } int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0); cin>>n>>m; for(int i=1;i<=m;i++) { cin>>u>>v; edge[u].push_back(v); edge[v].push_back(u); } for(int i=1;i<=n;i++) { if(dfn[i]==0) { tarjan(root=i); } } cout<<st.size()<<'\n'; for(int v:st) { cout<<v<<' '; } return 0; }运行结果
感谢阅读，我们下期再会。
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