平衡树

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信奥赛C++提高组csp-s之FHQ TreapFHQ Treap（无旋Treap）是一种基于Tree（二叉搜索树）+ Heap（堆）的数据结构。它的核心特点是不需要旋转操作，仅依靠**分裂(Split)和合并(Merge)**两个核心操作就能实现所有平衡树功能。这也是它相比Splay和有旋Treap的最大优势——代码短小、易于理解、支持可持久化。

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信奥赛C++提高组csp-s之平衡树（Treap）二叉查找树（Binary Search Tree, BST）的查找、插入、删除操作时间复杂度为 O(h)，其中 h 为树的高度。在理想情况下，BST 的高度为 O(log n)，但在最坏情况下（例如插入的节点序列本身有序），BST 会退化成单链表，性能下降到 O(n)。

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LeetCode经典算法面试题 #108：将有序数组转换为二叉搜索树（递归分治、迭代法等多种实现方案详解）给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按升序排列，请你将其转换为一棵平衡二叉搜索树。示例 1：

让我们一起加油好吗

【C++】AVL树（详解）我们都知道二叉搜索树，它的搜索效率很高，可以达到 O ( log ⁡ N ) O(\operatorname{log}N) O(logN)。但是，极端情况下，一棵二叉搜索树可能退化成一个链表，就使得搜索的效率变成 O ( N ) O(N) O(N)。

2025杭电多校第八场最有节目效果的一集、最自律的松鼠、最甜的小情侣、最努力的活着个人题解注意到本题给的\(1\leq n\leq 1e 12\)，因此需要使用\(\_\_int 128\)（最大可以存\(2^{128}\)）来提高精度

8.26 T4 日记和编辑器（fhq维护kmp——kmp本身含有的单射与可合并性）http://cplusoj.com/d/senior/p/NOD2301D前4个操作拿fhq treap是很好维护的。

acwing算法提高之数据结构--平衡树Treap本博客用来记录使用平衡树求解的题目。插入、删除、查询操作的时间复杂度都是O(logN)。动态维护一个有序序列。

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splay学习笔记重制版以前写的学习笔记：传送门但是之前写的比较杂乱，这里重制一下假设我们要维护一个数据结构，支持插入、删除、查询某个值的排名，查询第 k k k大的值等操作。最直接的想法是用二叉搜索树，也就是左子树权值<根节点权值<右子树权值的数据结构。查询时，如果目标值小于根节点就往左走，否则往右走。但是二叉搜索树的深度是没法保证的，树高可以达到 O ( n ) O(n) O(n)级别，这样我们的操作都是 O ( n ) O(n) O(n)的。因此这里我们需要使用平衡树，通过一些操作来维持树的平衡，让单次操作变成 O

【数据结构】平衡树引入维护一个数据结构，支持插入元素、删除元素、查询元素的排名、查询排名对应的元素、查询元素的前驱、查询元素的后继等。

我是有底线的