数值分析

MATLAB 共轭梯度法求解线性方程组（附代码）共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）是一种用于求解大型稀疏对称正定线性方程组的迭代算法。该方法结合了梯度下降法和共轭方向的概念，以达到更快速的收敛。共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，在有限元求解中经常用到此方法求解椭圆问题。

数值分析复习：Richardson外推和Romberg算法本篇文章适合个人复习翻阅，不建议新手入门使用本专栏：数值分析复习的前置知识主要有：数学分析、高等代数、泛函分析

【数值分析】区间折半法，matlab实现从梯形公式出发，上一步步长为 h {h} h ，则有步长折半后的积分 T 2 n = 1 2 T n + h 2 ∑ i = 0 n − 1 f ( x i + 0.5 ) T_{2n}= \frac{1}{2}T_n+ \frac{h}{2} \sum_{i=0}^{ n-1}f(x_{i+0.5}) T2n=21Tn+2hi=0∑n−1f(xi+0.5) matlab实现

【数值分析】逼近，正交多项式由离散点（函数表）给出函数关系通常有两种方法：曲线拟合的最小二乘法可以克服龙格现象，同时不会有大计算量。

【数值分析】非线性方程求根，牛顿法，牛顿下山法，matlab实现收敛时牛顿法的收敛速度是二阶的，不低于二阶。如果函数有重根，牛顿法一般不是二阶收敛的。 x k + 1 = x k − f ( x k ) f ′ ( x k ) x_{k+1}=x_k- \frac{f(x_k)}{f'(x_k)} xk+1=xk−f′(xk)f(xk) matlab实现

数值分析期末复习解题步骤：举个例子：相减得出结果为0.0000345则小于0.0005,则有效数字为4例题1：解题步骤（假设是一个三行三列的矩阵）：

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向量形式四阶龙格库塔法的仿真细节摘要给出了四阶龙格库塔法（ODE4）的向量形式，推导了二阶积分器串联型系统的ODE4更新公式，解释了在使用ODE4仿真高阶系统和带外部输入系统时的各种注意事项，最后给出四阶龙格库塔法只能使用一次的重要结论。

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数值分析第五章节用Python实现解线性方程组的直接解法参考书籍：数值分析第五版李庆杨王能超易大义编第5章解线性方程组的直接解法文章声明：如有发现错误，欢迎批评指正