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误差
设 x x x为准确值 , x ∗ ,x^* ,x∗为 x x x的一个近似值，称 e ∗ = x ∗ − x e^*=x^*-x e∗=x∗−x为近似值的绝对误差，简称误差.
这样定义的误差 e ∗ e^{*} e∗可正可负，当绝对误差为正时近似值偏大，叫做强近似值；当绝对误差为负时近似值偏小，叫做弱近似值。
误差限
实际情况下，通常无法算出准确值 x x x,也不能算出误差 e ∗ e^* e∗的准确值，只能根据测量工具或计算情况估计出误差的绝对值不超过某正数 ε ∗ \varepsilon^{*} ε∗，也就是误差绝对值的一个上界。 ε ∗ \varepsilon^{*} ε∗叫做近似值的误差限，它总是正数。
例如，用毫米刻度的米尺测量一长度 x x x，读出和该长度接近的刻度 x ∗ , x ∗ x^*,x^* x∗,x∗是 x x x的近似值，它的误差限是 0.5，于是 ∣ x ∗ − x ∣ ⩽ 0.5 |x^*-x|\leqslant0.5 ∣x∗−x∣⩽0.5；如读出的长度为 765，则有 ∣ 765 − x ∣ ⩽ 0.5 |765-x|\leqslant0.5 ∣765−x∣⩽0.5。 从该不等式仍不知道准确的 x x x是多少 ，但知道 764. 5 ⩽ x ⩽ 765.5 \leqslant x\leqslant765.5 ⩽x⩽765.5，说明 x x x在区间[764.5,765.5]上。
对于一般情形， ∣ x ∗ − x ∣ ⩽ ε ∗ |x^*-x|\leqslant\varepsilon^* ∣x∗−x∣⩽ε∗,即 x ∗ − ε ∗ ⩽ x ⩽ x ∗ + ε ∗ x^*-\varepsilon^*\leqslant x\leqslant x^*+\varepsilon^* x∗−ε∗⩽x⩽x∗+ε∗,这个不等式有时也表示为
x = x ∗ ± ε ∗ x=x^*\pm\varepsilon^* x=x∗±ε∗
小结
误差
e ∗ = x ∗ − x e^*=x^*-x e∗=x∗−x
误差限
∣ x ∗ − x ∣ ⩽ ε ∗ |x^*-x|\leqslant\varepsilon^* ∣x∗−x∣⩽ε∗