【数值分析】区间折半法，matlab实现

区间折半法

从梯形公式出发，上一步步长为 h {h} h ，则有步长折半后的积分
T 2 n = 1 2 T n + h 2 ∑ i = 0 n − 1 f ( x i + 0.5 ) T_{2n}= \frac{1}{2}T_n+ \frac{h}{2} \sum_{i=0}^{ n-1}f(x_{i+0.5}) T2n=21Tn+2hi=0∑n−1f(xi+0.5)

matlab实现

%% 区间折半法例子
format long
[I i] = halfStep(@f,0,1,1e-7,10)

function r = f(x)
    if x == 0
        r = 1;
    else
        r = sin(x)./x;
    end
end

%% 区间折半法
% 输入函数，范围，精度，最大迭代次数
% 输出积分值，迭代次数
function [I,i] = halfStep(f,a,b,eps,max_iter)
    h = b-a;
    T0 = h/2*(f(a)+f(b))
    for i = 1:max_iter
        x_n = a+h/2:h:b-h/2;
        T1 = 0.5*T0+0.5*h*sum(f(x_n))
        if abs(T1-T0)<eps
            I = T1;
            break
        end
        T0 = T1;
        h = h/2;
    end
end