代码随想录| 图论04 查并集 ●查并集理论知识 ●1971.寻找图中是否存在路径 ●684.冗余连接 ●685.冗余连接II

#查并集理论知识

并查集用处：解决连通性问题

• 将两个元素添加到一个集合中。
• 判断两个元素在不在同一个集合

思路：将三个元素A，B，C （分别是数字）放在同一个集合，其实就是将三个元素连通在一起，如何连通：只需要用一个一维数组来表示，即：father[A] = B，father[B] = C 这样就表述 A 与 B 与 C连通了（有向连通图）。如果几个元素的根是同一个，代表在同一集合。

find的路径压缩：

就需要 路径压缩，将非根节点的所有节点直接指向根节点

路径压缩长一点写：

int find(int u) {
    if (u == father[u]) return u;
    else return father[u] = find(father[u]); // 路径压缩
}

路径压缩短一点写：

int find(int u) {
    return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]);
}

随想录的查并集模板：

int n = 1005; // n根据题目中节点数量而定，一般比节点数量大一点就好
vector<int> father = vector<int> (n, 0); // C++里的一种数组结构

// 并查集初始化
void init() {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        father[i] = i;
    }
}
// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {
    return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]); // 路径压缩
}

// 判断 u 和 v是否找到同一个根
bool isSame(int u, int v) {
    u = find(u);
    v = find(v);
    return u == v;
}

// 将v->u 这条边加入并查集
void join(int u, int v) {
    u = find(u); // 寻找u的根
    v = find(v); // 寻找v的根
    if (u == v) return ; // 如果发现根相同，则说明在一个集合，不用两个节点相连直接返回
    father[v] = u;
}

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# 1971.寻找图中是否存在路径 并查集基础题目

我用dfs做的，自己处理edge信息，梦回3343 3391了

void dfs(int start, int dest, vector<vector<int>>& edges, vector<vector<int>> &path, vector<bool> &v,bool &flag){
        if(start==dest){
            flag=true;
            return;
        }
        v[start]=true;
        for(int i=0;i<path[start].size();i++){
            if(!v[path[start][i]]) dfs(path[start][i], dest,edges,path,v,flag);
        }
    }


    bool validPath(int n, vector<vector<int>>& edges, int source, int dest) {
        vector<vector<int>> path(n);
        vector<bool> v(n,false);
        bool flag=false;

        for(int i=0;i<edges.size();i++){
            //edges[i] = [ui, vi]   edges[i][0] edges[i][1]
            path[edges[i][0]].push_back(edges[i][1]);
            path[edges[i][1]].push_back(edges[i][0]);
        }

        dfs(source,dest,edges,path,v,flag);
        return flag;
        
    }

查并集做法：（要把模板学会记住）自己写的：

    int n=200001;
    vector<int> father=vector<int> (n,0);

    void init(){
        for(int u=0;u<n;u++) father[u]=u;
    }

    int find(int u){
        if(u==father[u]) return u;
        return father[u]=find(father[u]);
    }

    bool isSame(int u, int v){
        u=find(u);
        v=find(v);
        return u==v;
    }

    void join(int u, int v){
        u=find(u);
        v=find(v);
        if(u!=v) father[u]=v;
    }

    bool validPath(int n, vector<vector<int>>& edges, int source, int dest) {
  
        init();
        for(int i=0;i<edges.size();i++){
            join(edges[i][0],edges[i][1]);
        }
        return isSame(source,dest);
    }

记住，所有函数最外面这么写会错：

int n=200001;

vector<int> father(n,0);

但是vector<int> father = vector<int>(n,0); 这样写就可以（我不知道为什么

因为：在C++中，同一个编译单元（通常就是一个源文件）内的全局变量的初始化顺序是不确定的。编译器可能以任何顺序初始化它们，这个顺序通常取决于编译器的实现，是不可预测的。

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#684.冗余连接

我没想到思路

判断成环：已经有同样的根，但是又来一个edge连接两者。

join易错点：最后一步 father[u]=v, father[v]=u 都可以，但是被赋值的一定要是father，不能反

int n=1001;
    vector<int> father=vector<int>(n,0);

    void init(){
        for(int u=0;u<n;u++) father[u]=u;
    }

    int find(int u){
        if(u==father[u]) return u;
        return father[u]=find(father[u]);
    }

    void join(int u, int v){
        u=find(u);
        v=find(v);
        
        if(u!=v) father[v]=u;
    }

    bool isSame(int u, int v){
        u=find(u);
        v=find(v);
        return u==v;
    }

    vector<int> findRedundantConnection(vector<vector<int>>& edges) {
        init();
        for(int i=0;i<edges.size();i++){
            if(isSame(edges[i][0],edges[i][1])) return edges[i];
            join(edges[i][0],edges[i][1]);
             
        }
        return {};
    }