矩阵定理复习记录

矩阵复习

矩阵导数定理

若A是一个如下矩阵:
A = [ a 11 a 12 a 21 a 22 ] A= \begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix} A=[a11a21a12a22]

y是一个向量矩阵:
y ⃗ = [ y 1 y 2 ] \vec{y}=\begin{bmatrix}y_1\\y_2\end{bmatrix} y =[y1y2]

则可得 text 定理:
δ A ∗ y ⃗ δ y ⃗ = A T \frac{δA*\vec{y}}{δ\vec{y}} = A^T δy δA∗y =AT
也就是对A*y的矩阵,求偏导y,结果为A的转置矩阵;

还可得另一个定理:
δ y ⃗ T ∗ A y ⃗ δ y ⃗ = A y ⃗ + A T y ⃗ \frac{δ\vec{y}^T*A\vec{y}}{δ\vec{y}} = A\vec{y}+ A^T\vec{y} δy δy T∗Ay =Ay +ATy
若A是一个对称矩阵,也就是 A T = A A^T=A AT=A,则上面的还会等于
2 A y ⃗ 2A\vec{y} 2Ay

δ符号表示求导, y ⃗ 表示一个向量 \vec{y}表示一个向量 y 表示一个向量

这部分的推导过程可参考此篇视频

矩阵平方定理

若矩阵A满足相乘原则,则有定理:
A 2 = A T ∗ A A^2 = A^T*A A2=AT∗A

相关推荐
太妃糖耶9 小时前
URP-利用矩阵在Shader中实现物体的平移和缩放
unity·矩阵
优美的赫蒂1 天前
理解欧拉公式
线性代数·算法·数学建模
岩中竹1 天前
力扣热题100题解(c++)—矩阵
数据结构·c++·程序人生·算法·leetcode·矩阵
byxdaz1 天前
矩阵运算和线性代数操作开源库
矩阵
User_芊芊君子1 天前
【C语言经典算法实战】:从“移动距离”问题看矩阵坐标计算
c语言·算法·矩阵
weixin_428498491 天前
使用HYPRE库并行装配IJ稀疏矩阵
线性代数·矩阵
THe CHallEnge of THe BrAve2 天前
工业相机中CCM使能参数-色彩校正矩阵
数码相机·线性代数·矩阵
小美爱刷题2 天前
力扣DAY63-67 | 热100 | 二分:搜索插入位置、搜索二维矩阵、排序数组查找元素、搜索旋转排序数组、搜索最小值
算法·leetcode·矩阵
NorthFish北海有鱼2 天前
python三维矩阵的维度
python·矩阵·numpy
该怎么办呢3 天前
webgl入门实例-11模型矩阵 (Model Matrix)基本概念
线性代数·矩阵·webgl