【滑动窗口】leetcode1004：最大连续1的个数

一.题目描述

最大连续1的个数

这道题要我们找最大连续1的个数，看到"连续"二字，我们要想到滑动窗口的方法。滑动窗口的研究对象是一个连续的区间，这个区间需要满足某个条件。那么本题要找的是怎样的区间呢？是一个通过翻转0后得到连续1的区间，而最多可以翻转k个字符。

故要找的是包含0的个数不超过k的区间，因为如果超过k个0，即使经过翻转，该区间的1也还是不连续。

题意转化过来后，本题便不再困难。

二.思路分析

滑动窗口是在暴力解法的基础上优化过来的。本题的暴力解法就是两层for循环枚举所有的区间，找出满足条件的区间，通过比较得到最长的区间长度，结果就是数组中连续1的最大个数。

class Solution {
public:
    int longestOnes(vector<int>& nums, int k) 
    {
        int n = nums.size();
        int ret = 0;
        for (int left = 0; left < n; left++)
        {
            int zero = 0;//记录0的个数
            for (int right = left; right < n; right++)
            {
                if (nums[right] == 0)
                {
                    zero++;
                }
                //如果0的个数已经超过k,right向后枚举的区间肯定也不符合要求
                if (zero > k)
                {
                    break;
                }
                ret = max(ret, right - left + 1);
            }
        }

        return ret;
    }
};

要想用滑动窗口，首先要证明right没有回退的必要

如图，right从left位置出发，依次向后枚举，到图中的位置left, right区间内0的个数大于k,停了下来。这说明left, right - 1区间是满足要求的。

按照暴力枚举策略，left向右移动一步，right回退到left位置。但最终right还是会回到原来的标记处。因为通过上一轮枚举，我们可知图中大括号标记的区间都是符合条件的，而right只有在区间不满足要求时才会停下。所以right没有必要回退，留在原地即可。

那么此时left, right区间是否符合条件呢？答案是不一定。因为可能left跳过的是一个1, 0的数量并没有减少，也有可能跳过了一个0，区间内刚好有k个0。

当区间符合条件时，我们让right继续向后移动，接下来的步骤就和上面一样了。当区间不符合条件时，right向后枚举的区间就更不满足了，所以我们让left继续向右移动，直到区间满足要求为止。

故判断应该是一个循环语句，不能简单地只判断一次。

三.代码编写

按照滑动窗口的模版，找到各个条件即可。当枚举的情况满足要求时应该更新结果。什么时候满足要求呢？

1.进窗口之后，zero>=k,符合要求

2.进窗口之后，zero<k,经过若干次出窗口操作后，zero=k ，满足要求

故更新结果应放在整个循环的最后面

class Solution {
public:
    int longestOnes(vector<int>& nums, int k) {
        int n =nums.size();
        int zero = 0;//记录窗口内0的个数
        int left = 0, right = 0;
        int ret = 0;
        while (right < n)
        {
            //进窗口
            if (nums[right] == 0)
            {
                zero++;
            }

            //判断
            while (zero > k)
            {
                //出窗口
                if (nums[left] == 0)
                {
                    zero--;
                }
                left++;
            }

            //更新结果
            ret = max(ret, right - left + 1);

            right++;
        }
        
        return ret;
    }
};

时间复杂度O(n)，相比于暴力枚举的O(n^2)提升了不少。