模型量化的思路可以分为PTQ（Post-Training Quantization，训练后量化）和QAT（Quantization Aware Training，在量化过程中进行梯度反传更新权重，例如QLoRA），GPTQ是一种PTQ的思路。
QAT(Quantization Aware Training)
BN需要先融合掉：
伪量化节点是根据融合图来决定的
量化过程中不可导的部分是Round函数，Hinton论文中把他的导数置为1，这就解决了量化框架中梯度反向传播的问题，图片截取自https://www.bilibili.com/video/BV13s4y1D73L/：
AdaRound和AdaQuant这些论文都是一层层训练的，QAT需要把某些层切成子图，对子图量化即可。
QLoRA
几个关键点：
- 4bit NormalFloat 量化
- 双重量化
- Page Optimizer：Page Optimizer机制使得在GPU显存吃紧的时候可以把optimizer转移到内存上，在需要更新optimizer状态时再加载回来，据说可以有效减少GPU显存的峰值占用，文章称想要达到在24gb上训练33B 参数模型这个机制是必须的
QLoRA实现中用了bitsandbytes这个库
GPT
例如TensorRT的后量化，paddlepaddle的后量化，推理框架最清楚网络做哪些图融合，但是GPT不会训练，不会梯度反传。PPQ是商汤出的量化框架
GPTQ
GPTQ并不是完全凭空头脑风暴出来的想法，而是经过OBD（Optimal Brain Damage）->OBS（Optimal Brain Surgeon，Second Order Derivatives for Network Pruning）-> OBQ（Optimal Brain Quantization）->GPTQ逐渐演化过来的。这一类思路基本的出发点在于先考虑一个单层的网络W，如何找到一个量化后的网络Wq，使得W和Wq之间的差别最小？OBD方法是Lecun在1989年就在搞的方法，主要思路用W和Wq之间的误差进行泰勒展开，展开后舍弃一些项，得到利用海森矩阵进行迭代更新；OBS方法发现OBD方法在进行权重剪切的过程中并不完全合理，所以新增了权重删除补偿的策略（参考https://readpaper.feishu.cn/docx/HaM7d7uGhoQ2VPxxZBacpduDny7）；OBS在执行中是直接把权重展开计算对应的海森矩阵，然后按照顺序进行量化，OBQ对量化的顺序进行了调整，将权重分行进行计算，利用贪心算法每次找到量化误伤最小的行进行量化，量化复杂度显著降低；GPTQ在OBQ基础上进行顺序量化+组内联合，进一步降低了量化的复杂度（参考https://readpaper.feishu.cn/docx/OPP2dTuXAoaO0oxWhQAcC05Wnpc）
GPTQ在实现中用Cholesky分解来稳定了数值计算